x - 3√x + 2 < 0

Điều kiện: x >= 0

(√x - 1)(√x - 2) < 0

Ta xét hai trương hợp:

- Trường hợp 1:

√x -1 <0 và √x - 2 > 0

√x < 1 và √x > 2

x < 1 và x > 4 (vô lí)

- Trường hợp 2:

√x -1 >0 và √x - 2 < 0

√x > 1 và √x < 2

x > 1 và x < 4

Kêt hợp vơi điều kiện xác định là x >= 0 ta có: 1 < x < 4

a) Gọi D là trung điểm MO.

Xét tam giác AMO vuông tại A, với AD là đương trung tuyến ứng vơi cạnh huyền MO của tam giác, suy ra AD = DM = DO (1).

Xét tam giác BMO vuông tại A, với BD là đương trung tuyến ứng vơi cạnh huyền MO của tam giác, suy ra DO = DM = BD (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra DA = DM = DO = DB. Vậy bốn điểm A; M; B; O thuộc cùng một đương tròn.

b) Vì AM và BM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M Suy ra OM là tia phân giác của AMB^ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra AMO^ = BMO^ =AMB^/2=40°/2=20°

vì AM là tiếp tuyến của đương tròn

Suy ra OA vuông góc AM (tính chât)

Suy ra OAM^ = 90°.

Xét tam giác AOM CÓ:

OAM^ + AMO^ + AOM^ = 180° (định lí tổng ba góc của một tam giác)

90° +20° + AOM^ = 180°

AOM^ = 180° - 90°-20°

AOM^ = 70°

c) Vì AM và BM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M.

OM là tia phân giác AOB^ (tính chất)

AOM^ = BOM^ = AOB^/2

AOB^= 2 AOM^

Suy ra AOB^ = 2.70° = 140°

Ta có: AOB là góc ở tâm chăn cung nhỏ AB

Vậy số đo góc AOB bằng số đo cung nhỏ AB (định lí góc ở tâm).

số đo cung AB nhỏ là 140°

Số đo cung AB lớn là:

360° - sđ cung AB nhỏ

= 360° - 140° = 220°

Goi chiều cao của cây là AB, chiều dài của bóng cây là BC, góc tạo thành giữa tia nắng mặt trơi vơi cây là C và vị trí gốc cây là góc B.

Do cây thì luôn vuông góc với mặt đất nên ta có △ABC vuông tại B. Do đó ta có: tan C AB BC

Thay số, ta tính được

AB = BC. tan Ĉ = tan 28°.16 ≈ 8,5 m.

Vậy cây cao khoảng 8,5 m.

Goị vận tốc thực của ca nô là x(x>5 ; km / h )

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5km / h

Vận tốc ngược dòng của ca nô là x-5 km / h .

Thơi gian ca nô đi xuôi dòng là : 60/(x + 5) (giơ)

Thơi gian ca nô đi xuôi dòng là : 60/(x - 5) (giơ)

Theo bài ra ta có phương trình:

60/(x + 5) + 60/(x - 5) = 5

60(x - 5) + 60(x + 5) = 5(x ^ 2 - 25)

5x ^ 2 - 120x - 125 = 0

Giải phương trình ta được:

x_{1} = - 1 (không thoả mãn điều kiện);

x_{2}=25(thoả mãn điều kiện)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 25km/

Goi chiều cao của cây là AB, chiều dài của bóng cây là BC, góc tạo thành giữa tia nắng mặt trơi vơi cây là C và vị trí gốc cây là góc B.

Do cây thì luôn vuông góc với mặt đất nên ta có △ABC vuông tại B. Do đó ta có: tan C AB BC

Thay số, ta tính được

AB = BC. tan Ĉ = tan 28°.16 ≈ 8,5 m.

Vậy cây cao khoảng 8,5 m.

Goị vận tốc thực của ca nô là x(x>5 ; km / h )

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5km / h

Vận tốc ngược dòng của ca nô là x-5 km / h .

Thơi gian ca nô đi xuôi dòng là : 60/(x + 5) (giơ)

Thơi gian ca nô đi xuôi dòng là : 60/(x - 5) (giơ)

Theo bài ra ta có phương trình:

60/(x + 5) + 60/(x - 5) = 5

60(x - 5) + 60(x + 5) = 5(x ^ 2 - 25)

5x ^ 2 - 120x - 125 = 0

Giải phương trình ta được:

x_{1} = - 1 (không thoả mãn điều kiện);

x_{2}=25(thoả mãn điều kiện)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 25km/h

Goị vận tốc thực của ca nô là x(x>5 ; km / h )

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5km / h

Vận tốc ngược dòng của ca nô là x-5 km / h .

Thơi gian ca nô đi xuôi dòng là : 60/(x + 5) (giơ)

Thơi gian ca nô đi xuôi dòng là : 60/(x - 5) (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình:

60/(x + 5) + 60/(x - 5) = 560(x - 5) + 60(x + 5) = 5(x ^ 2 - 25)

5x ^ 2 - 120x - 125 = 0

Giải phương trình ta được:

x_{1} = - 1 (không thoả mãn điều kiện);

x_{2}=25(thoả mãn điều kiện)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 25km/h