Để M lơn nhất thì 2M lớn nhât

=>12n-6/4n-6 lớn nhất

=>6n-3/2n-3 lớn nhất

=>3+6/2n-3 lớn nhất

=>2n-3 là số nguyên dương nhỏ nhất

=>2n-3=1

=>n=2

Khi n=2 thì $M=\genfrac{}{}{0ex}{}{6\cdot 2-3}{4\cdot 2-6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{8-6}$

-5x=225

x=225:(-5)

x=-45

M=1+2+2²+2³+...+2²⁰²²

2M=2+2²+2³+...+2²⁰²³

2M-M=(2+2²+2³+...+2²⁰²³)-(1+2²+2³+...+2²⁰²²)

M=2²⁰²³-1

Vậy M không phải là số chính phương

a+1 = x^2 
2a+1 = y^2; 
a phải chẵn vì 2a = y^2-1 = (y-1)(y+1) => 2a chia hết cho 8 vì y-1 va y+1 là tích của 2 số chẵn liên tiếp =>a chia hết cho 2. 
a = (x-1)(x+1) vì a là số chẵn nên suy ra a chia hết cho 8 do x-1 và x+1 là tích của 2 số chẵn liên tiếp(dễ dàng cm). 
bây h ta cần chứng minh x không chia hết cho 3. 
Giả sữ x chia hết cho 3 => x = 3k; 
2(a+1) -1 = 2(x-1)(x+1) -1 = 2(9k^2-1) -1 = 18k^2-3 => 2a+1 chia hết cho 3 vô lý vì ta có 2(a+1) chia hết cho 3 nhưng -1 không chia hết cho 3 => x không chia hết cho 3 hay hoặc x-1,hoặc x+1 chia hết cho 3 => điều phải chứng minh.