a) Tốc độ góc của TĐ quay quanh MT là

\(\omega=\frac{2\pi}{t}=\frac{2\pi}{365,25\left(ngay\right)}\) = 1,99.\(10^{-7}\) (rad/s)

Tốc độ tâm trái đất là

v= \(r.\omega\) = 1,27 (km/s)

b) Tốc độ 1 điểm nằm trên đường xích đạo là

\(\omega^{,}=\frac{2\pi}{t^{,}}\) =\(\frac{2\pi}{1\left(ngay\right)}\) =\(7,27.10^{-5}\) (rad/s)

Tốc độ dài của 1 điểm nằm trên đường xích đạo là

\(v^{,}=m.\omega^{,}\) = 0,46 (km/s)

a) ADĐLBT động lượng cho hệ kín

\(\overrightarrow{v1}m1+\overrightarrow{v2}m2=\overrightarrow{v}\left(m1+m2\right)\)

<=> 4.0,5+v2.0,3=3.(0,5+0,3)

<=>v2= 4/3 (m/s)

b) P1=m1v1=0,5.4=2 (kg.m/s)

P2=m2v2

P=(m1+m2)v=2,4 (kg.m/s)

ADĐLBT động lượng cho hệ kín

\(\overrightarrow{P1}+\overrightarrow{P2}=\overrightarrow{P}\)

=> \(P2=\sqrt{p1^2+p^2}\) =3,12 (kg.m/s)

=>v2 =\(\frac{P2}{m2}\) = 10,4 (m/s)

Hợp lực của lực căng dây và trọng lực đóng vai trò là lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động tròn: vt Fht=vt P+vt T

Khi ở điểm thấp nhất :

Fht = -P+T

T=Fht+P=mω2r+mg=0,3(8^2.0,5+10)=12,6N

Khi ở điểm cao nhất

Fht = P+TV

T=Fht - P

=mω^2r-mg=0,3(8^2.0,5-10)

=6,6 N

Động lượng của xe và hòn đá trước va chạm:

\(\overrightarrow{P1}=\overrightarrow{v1}m1\)

\(\overrightarrow{P2}=\overrightarrow{v2}m2\)

a) Gọi chiều dương là chiều chuyển động của xe

\(v=\frac{m1v1+m2v2}{m1+m2}\) =\(\frac{300.10-0,5.12}{300+0,5}=10\left(\frac{m}{s}\right)\)

b) Khi hòn đá rơi thẳng đứng xuống, gọi phương Ox là phương chuyển động của xe ta được

m1v1= (m1+m2).v

=> v= 10 (m/s)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :

\(\overrightarrow{Pt}\) =\(\overrightarrow{Ps}\) <=>m1 \(\overrightarrow{v1}\) + m2\(\overrightarrow{v2}\) = \(\overrightarrow{v}\) (m1+m2)

<=>  \(\overrightarrow{v}=\frac{\overrightarrow{v1}m1+\overrightarrow{v2}m2}{m1+m2}\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe ban đầu

a) cùng chiều \(v=\frac{60.4+100.3}{60+100}=3,375\) (m/s)

b) ngược chiều\(v=\frac{60.\left(-4\right)+100.3}{60+100}=0,375\) (m/s)

Công có ích để nâng vật lên độ cao 10 m:

Ai = 10.m.h = 10.200.10 = 20000 (J)

Khi dùng hệ thống ròng rọc trên thì khi vật lên cao một đoạn h thì phải kéo dây một đoạn S = 2h. Do đó công dùng để kéo vật:

A = F1 . S = F1 . 2h = 1500.2.10 = 30000 (J)

Hiệu suất của hệ thống :

H= Ai/A= 100%.20000/30000≈ 66.67%

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Theo định luật bảo toàn năng lượng

W= Wđ + Wt= 5/2Wt

=> W= 5/2mgh

=> m= 2W/5gh= 2.37,5/5.10.3= 0,5 kg

Ta có

Wđ= 3/2Wt

=> 1/2mv^2= 3/2mgh

=> v≈ 9,49 (m/s)

Công của lực kéo là

A= F.d.cos60= 200.10.cos60= 1000 J

Công suất của người kéo là 

P= A/t= 1000/5= 200 W

a) Ta có Wt= mgh= 0,2.10.10= 20 (J)

Vận tốc của vật khi chạm đất là v= 10 căn 2 (m/s)

=> Wđ chạm đất= 1/2mv^2= 20 (J)

Ta thấy Wt= Wđ chạm đất= 20J

b) Cơ năng của vật là W= Wđ + Wt= 20J

Gọi vị trí mà động năng bằng thế năng là A

=> WtA= WđA
=> WtA= 1/2WA= 1/2W= 10J

=> mghA= 10J

=> 0,2.10.hA= 10 J

=> hA= 5m

 Vậy khi vật ở độ cao 5m so với mặt đất thì động năng bằng thế năng.

v=2gh=2.10.10=102(m/s)

a) Trọng lượng vật chính là lực để kéo vật lên: 

F=P= 10.m= 10.1200= 12000 N

Công suất của động cơ:

P= F.v= 12000.1= 12000 W

b) Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

Áp dụng định luật ll Niu-tơn ta có: 

Fk - P= m.a + P= 1200.0,8 + 12000= 12960 N

Vận tốc vật đạt khi di chuyển trên độ cao 10m là

v^2 - v0^2= 2aS => v= 4 m/s

Công suất trung bình của động cơ:

P= Fk.v = 12960.4= 51840 W

10m là: