Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác và:

M=7a7b+cvaˋN=7a+20157b+c+2015M = \frac{7^a}{7^{b+c}} \quad \text{và} \quad N = \frac{7^a + 2015}{7^{b+c} + 2015}M=7b+c7a​vaˋN=7b+c+20157a+2015​

Nhận xét:

• Vì $a,b,c$ là ba cạnh của tam giác nên $a<b+c$. Do đó:

  7a7b+c<1vaˋM=7a7b+c=7a−(b+c)<1\frac{7^a}{7^{b+c}} < 1 \quad \text{và} \quad M = \frac{7^a}{7^{b+c}} = 7^{a - (b+c)} < 17b+c7a​<1vaˋM=7b+c7a​=7a−(b+c)<1

• Với $N$:

  N=7a+20157b+c+2015N = \frac{7^a + 2015}{7^{b+c} + 2015}N=7b+c+20157a+2015​

So sánh $M$ và $N$:

• Tử số của $N$ lớn hơn tử số của $M$ (vì thêm 2015), mẫu số của $N$ cũng lớn hơn mẫu số của $M$ (cũng thêm 2015).
• Vì 7a<7b+c7^{a} < 7^{b+c}7a<7b+c nên: 7a7b+c<7a+20157b+c+2015⇒M<N\frac{7^a}{7^{b+c}} < \frac{7^a + 2015}{7^{b+c} + 2015} \quad \Rightarrow \quad M < N7b+c7a​<7b+c+20157a+2015​⇒M<N

ko bít làm