a, do ABCD là hình bình hành nên AD//BC và AD=BC

do AD//BC nên ADB =CBD (so le trong)

Xét DA ĐH và DCBK có 
AHD=CKB=90độ;

AD=BC ( trứng minh trên );

ADH=CBK (do ADB=CBD)

Do đó DADH=DCBK ( cạnh Huyền - góc nhọn)

Suy ra AH=CK ( hai cạnh tương ứng )

ta có AH | DB Và CK | DB nên AH//CCKTuws giác AHCK có AH//CK và AH=CK nên AHCK là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )

b,DO AHCK là hình bình hành ( câu a ) nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà l là trung điểm của HK ( giả thiết ) nên l là trung điểm của AC

Do ABCĐ  là hình bình hành lên hai đường chéo AC và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà l là trung điểm của AC nên l là trung điểm của BD, hay IB=ID

a, ta có : T/g ABCD là hình bình hành suy ra AD=DC. Mà e là trung điểm của AD. F là  trung điểm của BC . Suy ra AE =DE =BF=CF . Xét tứ giác EBFD có BF//Ed(BC//AD) BF=ED (chứng minh trên) 

suy ra :T/g EBFD là hình bình hành 

b, từ o là giao điểm của hai dường chéo của hình bình hành ABCD hay là giao điểm của AC và BD.

Suy ra : o là trung điểm của BD hay 3 điểm B;O;D thẳng hàng.

ta có: T/G EBFD là hình bình hành ( chứng minh trên )

Suy ra BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường 

mà O là trung điểm của BD 

suy ra O là trung điểm của E suy ra : 3 điểm F,O,E thẳng hàng 

Tam giác abc có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G suy ra G là trọng tâm của Tam giác . BG = 2/3 BM;GM =1/3 BM (1)

mà : PG =1/2 BG = 1/2.2/3 BM =1/3 BM (2) . Từ (1) (2) suy ra GM = BG. Chứng minh tương tự ta có QG = GN tứ giác PQMN có hai đường chéo QN và PM cắt nhau tại chung điểm mỗi đường nên tứ giác PQMN là hình bình hành

A, do abcd là hình bình hành lên AB//cd,dc=ab, suy ra ae // với df ,ae =2AB=2CD=DF. > AEFD là hình bình hành . Tương tự ,tứ giác ABFC có các cạnh đối // và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.

b, vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại chung điểm mỗi đường vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường vậy ba trung điểm của AF,DE,BC trùng nhau

Ừ vì abc đê là hình bình hành nên ra có hai đường chéo AC và bd cắt nhau tại 0 nên  OA bằng OC,OB  bằng OD

Hai đường chéo ac và BD cắt nhau tại điểm 0 nên OA Bằng OC,OB bằng OD

AB//CD nên AM  // CN suy ra OAM bằng OCN

(hai góc so le trong)

Xét tam giác oam và ocn (chứng minh trên)

oa = oc ( chứng minh trên )

AOM=CON ( hai góc đối đỉnh )

Do đó tam giác OAM=tam giác OCN (g.c.g)

Suy ra am =cn ( hai cạnh tương ứng)

Mắt khác ab =cd ( trứng minh trên ) ; AB bằng am + bm ; cd =cn + dn 

suy ra bm = dn 

xét tứ giác mbnd có :

bm//dn (vì AB//CD) 

BM =DN ( chứng minh trên )

Do đó , tứ giác MBND là hình bình hành 

Đi ABCD là hình bình hành nên AB

//CD,AB =CD, từ đó AE //CF,AE=EB=DF=FC

do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tương tự , tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau

b,vì AEFD là hình bình hành nên AD=EF.

Vì AECFlaf hình bình hành nên AF=EC.