Xét tam giác ABC,áp dụng công thức đường phân giác trong tam giác

AM/MB=AC/CB=AB/CB=AN/NC (=a/b)

Vậy MN//BC ( định lý thales đảo)

=> MN/BC=AM/AB=b/a+b ( định lý thales)

Vậy nên MN=ab/a+b

a) Xét tam giác ABC,áp dụng tính chất phân giác ta có:

AD/DB=AC/CB=12/6=2

=> AD/AB=2/3=>AD=2/3.12=8 (cm)

=>DB=12-8=4(cm)

b) Do CE vuông góc phân giác CD nên CE là phân giác ngoài tai đỉnh C của tam giác ABC

Vậy EB/EA=BC/AC hay EB/EB+BA=BC/AC

Gọi độ dài EB là x thì x/x+12=6/12

Vậy x=12 cm

a) Ta có:Ax vuông góc với AC và By//AC

=> Ax vuông góc với By 

=> góc AMB= 90 độ

Xét tam giác MAQ và tam giác QBM có

góc MQA=góc BMQ(so le trong)

MQ là cạnh chung

góc AMQ=góc BQM(Ax//QB)

=> tam giác MAQ=tam giác QBM (g.c.g)

=> góc MBQ=góc MAQ=90 độ(2 góc tương ứng)

Xét tứ giác AMBQ có:

góc QAM=góc AMB=góc MBQ=90 độ

=> tứ giác AMBQ là hcn

b) Do tứ giác AMBQ là hcn

mà P là trung điểm của AB nên PQ=1/2 AB (1)

Xét tam giác AIB vuông tại I và có IP là đg trung tuyến 

=> IP=1/2 AB(2)

Từ (1) và (2) => QP=IP=> tam giác PQI cân tại P

Xét tam giác ABC có đg trung tuyến BM và BM=1/2 Ac

=>tam giác ABC là tam giác vuông tại B

Xét tứ giác ABCD

góc A=góc B=góc D= 90 độ

=>ABCD là hcn(tứ giác có 3 góc vuông là hcn)

Xét tứ giác ABCD có I là giao điểm

HI=ID(gt)

CI=AI(I là trung điểm của AC)

=>AHCD là hcn(hai đg chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường