e kbietttt

A B C H ( D E

a, Xét △ABC vuông tại A và △HBA vuông tại H có:

\(\widehat{B}\) chung

=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta HBA\)

=> \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)

Hay AB² = BC.BH

b,  A B C H ( D E I x ​x ​

Ta có: \(\widehat{BEH}=90^0-\widehat{B_1}\)

\(\widehat{D_1}=90^0-\widehat{B_2}\)

mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

=> \(\widehat{BEH}=\widehat{D_1}\)

mà \(\widehat{BEH}=\widehat{AEI}\) (đồng vị)

=> \(\widehat{AEI}=\widehat{D_1}\)

=> △AED cân tại A

mà \(AI\) là đường trung tuyến => AI là đường cao

Xét △AIE vuông tại I và △BHE vuông tại H có:

\(\widehat{AEI}=\widehat{BEA}\) (đối đỉnh)

=> △AIE ∽ △BHE

=> \(\dfrac{EI}{EH}=\dfrac{EA}{EB}\)

hay \(EI\cdot EB=EH\cdot EA\)

Gọi quãng đường AB là s(km)

Thời gian đi từ A đến B là: t1 = \(\dfrac{s}{15}\) (giờ)

Thời gian về từ B đến A là: t2 = \(\dfrac{s}{12}\) (giờ)

Theo đề bài, thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút

Ta có: 45 : 60 = 0,75 (giờ)

=> t2 - t1 = 0,75

hay \(\dfrac{s}{12}-\dfrac{s}{15}=0,75\) 

\(\dfrac{5s-4s}{12\cdot15}=0,75\)

\(\dfrac{s}{60}=0,75\)

s = 0,75 . 60

s = 45 (km)

=> Quãng đường AB dài 45 km

a, A = \(\dfrac{3x+15}{x^2-9}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}\)

A = \(\dfrac{3x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A = \(\dfrac{3x+15+x-3-2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A = \(\dfrac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A = \(\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A= \(\dfrac{2}{x-3}\)

=> Vậy rút gọn biểu thức A, ta được \(\dfrac{2}{x-3}\)

b, Thay A = \(\dfrac{2}{3}\), ta được:

\(\dfrac{2}{x-3}=\dfrac{2}{3}\)

\(2\left(x-3\right)=2.3\)

\(2x-6=6\)

\(2x=12\)

\(x=6\)

=> Vậy để A = \(\dfrac{2}{3}\), x = 6