Gọi \(d =\) ƯCLN\(\left(\right. 14 n + 3 , 21 n + 4 \left.\right)\).

Có \(14 n + 3\) chia hết cho d và \(21 n + \&\text{nbsp}; 4\) chia hết cho \(d\).

Từ đó suy ra: \(3. \left(\right. 14 n + 3 \left.\right) - 2. \left(\right. 21 n + 4 \left.\right) = 1\) chia hết cho \(d\).

Vậy \(d = \&\text{nbsp}; 1\) hay \(\frac{14 n + 3}{21 n + 4}\) là phân số tối giản.\

) Vì điểm \(A \&\text{nbsp};\)và điểm \(B\) đều nằm trên tia \(O x\) nên \(A\) và \(B\) nằm cùng phía so với điểm \(O\)

\(A B = O B - O A = 6 - 3 = 3\) (cm)

b) Vì \(O A = A B = 3\) cm và \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B\).

Nên \(A\) là trung điểm của \(O B\).

c) Vì \(I\) là trung điểm \(A B\) nên\(A I = I B = \frac{1}{2} . 3 = \frac{3}{2} \&\text{nbsp};\)(cm)

\(O I = O A + A I = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \&\text{nbsp};\)(cm).

a) Ngày thứ nhất, bạn Hạnh đọc số trang sách là:

\(240. \frac{3}{5} = 144\) (trang)

b) Ngày thứ hai, bạn Hạnh đọc số trang sách là:

\(240 - 144 = 96\) (trang)

Số trang sách bạn Hạnh đọc trong ngày thứ hai chiếm số phần trăm số trang sách của cuốn sách là:

\(\frac{96}{240} . 100 \% = 40 \%\).

a) \(\frac{6}{5} + \frac{4}{3} . \frac{21}{8} - \frac{13}{10} = \frac{6}{5} + \frac{7}{2} - \frac{13}{10} = \frac{12}{10} + \frac{35}{10} - \frac{13}{10} = \frac{34}{10} = \frac{17}{5}\).

b) \(\frac{- 11}{12} . \frac{18}{25} + \frac{- 11}{12} . \frac{7}{25} + \frac{11}{12} = \frac{- 11}{12} . \left(\right. \frac{18}{25} + \frac{7}{25} - 1 \left.\right) = \frac{- 11}{12} . 0 = 0\).

c) \(12 , 89 - 43 , 65 + 27 , 11 + \left(\right. - 56 , 35 \left.\right)\) 

 \(= \left(\right. 12 , 89 + 27 , 11 \left.\right) - \left(\right. 43 , 65 + 56 , 35 \left.\right)\)

 \(= 40 - 100 = - 60.\)

d) \(1 \frac{13}{15} . \left(\left(\right. 0 , 5 \left.\right)\right)^{2} . 3 + \left(\right. \frac{8}{15} - 1 \frac{19}{60} \left.\right) : 1 \frac{23}{24}\)

 \(= \frac{28}{15} . \frac{1}{4} . 3 + \left(\right. \frac{8}{15} - \frac{79}{60} \left.\right) : \frac{47}{24}\)

 \(= \frac{7}{5} + \left(\right. \frac{- 47}{60} \left.\right) : \frac{47}{24}\)

 \(= \frac{7}{5} + \left(\right. \frac{- 2}{5} \left.\right)\)

 \(= 1\).

Ý nghĩa của các kí hiệu trên nhãn trang phục:

- Chỉ được là với nhiệt độ thấp (không quá 110°C).

- Nên giặt khô trang phục.

- Phơi trang phục trên mặt phẳng.

- Không được sấy trang phục.

* Các bước là quần áo:

- Bước 1. Phân loại quần áo: Phân loại quần áo theo chất liệu (cotton, len, lụa, vải tổng hợp) và màu sắc (trắng, sáng màu, tối màu).

- Bước 2: Chuẩn bị dụng cụ: Dụng cụ là gồm bàn là, bình phun nước, cầu là.

- Bước 3. Điều chỉnh nhiệt độ: Dựa vào nhãn mác quần áo hoặc chất liệu để chọn nhiệt độ phù hợp với chất liệu quần áo.

- Bước 4. Là quần áo:

+) Là quần áo may bằng các loại vải có yêu cầu nhiệt độ thấp trước, các loại vải yêu cầu nhiệt độ cao sau.

+) Quần áo nhàu trước khi là cần phun nước làm ẩm vải.

- Bước 5. Hoàn tất: 

+) Treo lên móc hoặc gấp gọn để giữ quần áo không bị nhăn lại.

+) Rút phích cắm điện, dựng bàn là cho nguội trước khi cất.

* Những lưu ý khi là quần áo:

- Lựa chọn nhiệt độ phù hợp với chất liệu để tránh làm cháy hoặc hỏng vải.

- Không để bàn là dừng ở một chỗ quá lâu để tránh cháy quần áo.

- Kiểm tra dây điện, đảm bảo an toàn khi sử dụng bàn là.

- Hạn chế là vào giờ cao điểm.

Thông tin trên nhãn quần áo:

- Không được giặt nước nóng quá 40°C.

- Không được sử dụng chất tẩy.

- Có thể là với nhiệt độ trung bình (không quá 150°C).

- Không được giặt khô.

- Quy trình giặt quần áo bằng tay:

+) Bước 1. Phân loại quần áo: Phân loại quần áo theo màu sắc (trắng, sáng màu, tối màu) và chất liệu (cotton, len, vải tổng hợp).

+) Bước 2. Ngâm quần áo: Hòa bột giặt vào nước, sau đó ngâm quần áo trong khoảng 10 - 15 phút để làm mềm vết bẩn.

+) Bước 3. Chà và giặt quần áo: Dùng tay chà nhẹ nhàng những chỗ bẩn như cổ áo, tay áo. Với vết bẩn khó tẩy, có thể dùng bàn chải mềm để chà.

+) Bước 4. Xả nước sạch: Xả quần áo với nước sạch từ 2 - 3 lần để loại bỏ hoàn toàn xà phòng.

+) Bước 5. Vắt và phơi: Vắt khô nhẹ nhàng để tránh làm hỏng vải. Phơi quần áo ở nơi thoáng gió và tránh ánh nắng quá mạnh để giữ màu sắc và chất lượng vải.

- Tác dụng của việc giặt quần áo:

+) Loại bỏ bụi bẩn, mồ hôi và vi khuẩn, giúp quần áo sạch sẽ, bảo vệ sức khỏe.

+) Duy trì chất lượng quần áo.

+) Quần áo sạch sẽ, thơm tho giúp người mặc tự tin hơn trong giao tiếp hàng ngày

a) 38−16x83​−61​x =14=41​          

Vậy x=34x=43​.

b) (x−1)2=14(x−1)2=41​                               

Suy ra [(x−1)2=(12)2(x−1)2=(−12)2​​(x−1)2=(21​)2(x−1)2=(2−1​)2​ hay [x−1=12 x−1=−12 ​​x−1=21​ x−1=2−1​ ​ 

[x=12+1 x=−12+1 ​​x=21​+1 x=2−1​+1 ​ suy ra [x=32 x=12 ​​x=23​ x=21​ ​

Vậy x∈{32;12}x∈{23​;21​}.

c) (x−−12).(x+13)=0(x−2−1​).(x+31​)=0.

Suy ra [x−−12=0x+13=0​​x−2−1​=0x+31​=0​  hay [x=−12 x=−13 ​​x=2−1​ x=3−1​ ​       

Vậy x∈{−12;−13}x∈{2−1​;3−1​}.

Đổi $25\%$ = 1441​.

Ta có $28$m vải còn lại ứng với:

     1−13=231−31​=32​ (số mét vải còn lại sau ngày thứ nhất).

Sau ngày thứ nhất người đó bán còn lại số mét vải là:

     28:23=4228:32​=42 (m)

Số mét vải ban đầu là:

     (42+15):(1−14)=57:34=76(42+15):(1−41​)=57:43​=76 (m