Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

CH = AC. sin 60o = 22,5. sin 60o = 

45

√

3

4

 (hải lý)

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AH = 

√

22

,

5

2

−

(

45

√

3

4

)

2

=

45

4

 (hải lý)

Suy ra 

B

H

=

30

–

45

4

=

75

4

 (hải lý)

Mặt khác, tam giác CHB vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore ta có:

BC =

√

C

H

2

+

B

H

2

=

√

(

45

√

3

4

)

2

+

(

75

4

)

2

=

15

√

1

3

2

≈

27

(hải lý)

Vậy sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau 27 hải lý.

a)

a, AB // CD (vì ABCD là hình bình hành) mà CK ⊥ AB nên CK ⊥ AD.

Chứng minh tương tự có CH ⊥ BC

=> \widehat{BCK} = \widehat{DCH} (2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

∆BCK ∽ ∆DCH (vì \widehat{BCK} = \widehat{DCH} và \widehat{H} = \widehat{K} = 900 )

=> \frac{BC}{CD} = \frac{CK}{CH} => \frac{BC}{AB} = \frac{CK}{CH} (vì AB = CD) => \frac{BC}{CK} = \frac{AB}{CH};

\widehat{KCH} + \widehat{KAH} = 3600 - (\widehat{CKA} + \widehat{CHA}) = 3600 - 1800 = 1800 (1)

Vì AD // BC nên \widehat{ABC} + \widehat{BAD} = 1800 (2)

Từ (1) và (2) suy ra \widehat{KCH} = \widehat{ABC}

Xét ∆CKH và ∆BCA có \widehat{KCH} = \widehat{ABC}; \frac{BC}{CK} = \frac{AB}{CH}

=> ∆CKH ∽ ∆BCA => \frac{HK}{AC} = \frac{CH}{AB}

b)

\frac{HK}{AC} = \frac{CH}{AB} = \frac{CH}{CD} = sin\widehat{CDH} = sin\widehat{BAD}

(vì AB = CD và \widehat{BAD} = \widehat{CDH})

Vậy HK = AC.sin\widehat{BAD}

c. AB = CD = 4 cm, AD = BC = 5 cm. \widehat{BAD} = \widehat{KBC} = \widehat{CDH} = 600

Tam giác BKC vuông ở K có BK = BC.cos\widehat{KBC} = 5. cos600 = 5.\frac{1}{2} = 2,5

CK = BC.sin600 = 5.\frac{\sqrt{3}}{2}

∆CDH vuông ở H có DH = CD.cos\widehat{CDH} = 4 cos600 = 4.\frac{1}{2} = 2

CH = CD.sin\widehat{CDH} = 4.\frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}

SAKCH = SAKC + SAHC = \frac{1}{2}AK.KC + \frac{1}{2}AH.HC

= \frac{1}{2}.6,5.5.\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}.7.2\sqrt{3} = \frac{65\sqrt{3}}{8} + 7√3 = \frac{121\sqrt{3}}{8} (cm2)

Gọi giá niêm yết của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là x, y (đồng) (x > 0, y > 0).

Mặt hàng A sau khi giảm 20% giá niêm yết thì có giá là x.(100% – 20%) = x.80% = 0,8x (đồng).

Mặt hàng B sau khi giảm 15% giá niêm yết thì có giá là y.(100% – 15%) = y.85% = 0,85y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng nên ta có phương trình:

2.0,8x + 0,85y = 362 000, hay 1,6x + 0,85y = 362 000.

Nếu mua trong khung giờ vàng:

⦁ mặt hàng A được giảm giá 30% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng A có giá là x.(100% – 30%) = x.70% = 0,7x (đồng).

⦁ mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng B có giá là x.(100% – 25%) = x.75% = 0,75y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng trả số tiền là 552 000 đồng nên ta có phương trình:

3.0,7x + 2.0,75y = 552 000, hay 2,1x + 1,5y = 552 000.

Ta có hệ phương trình: 

{

1

,

6

x

+

0

,

85

y

=

362

000

2

,

1

x

+

1

,

5

y

=

552

000.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 210 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 160, ta được hệ phương trình sau: 

{

336

x

+

178

,

5

y

=

76

020

000

336

x

+

240

y

=

88

320

000.

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được phương trình:

61,5y = 12 300 000. (1)

Giải phương trình (1):

61,5y = 12 300 000

       y = 200 000.

Thay y = 200 000 vào phương trình 1,6x + 0,85y = 362 000, ta được:

1,6x + 0,85 . 200 000 = 362 000. (2)

Giải phương trình (2):

1,6x + 0,85 . 200 000 = 362 000

          1,6x + 170 000 = 362 000

                           1,6x = 192 000

                                x = 120 000.

Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 120 000 đồng và giá niêm yết của mặt hàng B là 200 000 đồng

a)

Ta giải hai phương trình sau: 

⦁ –x + 1 = 0, suy ra x = 1. 

⦁ 5x + 1 = 0 hay 5x = –1, suy ra  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1 và  x=1/5

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 

x

(

k

m

/

h

)

(

x

>

0

)

.

Tốc độ ca nô đi xuôi dòng là 

x

+

6

(

k

m

/

h

)

.

Ta có 

x

≤

40

 nên 

x

+

6

≤

40

+

6

, tức là 

x

+

6

≤

46

.

Gọi 

s

(

k

m

)

 là quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 phút 

=

2

,

5

 giờ.

Ta có: 

s

=

2

,

5

. 

(

x

+

6

)

(

k

m

)

. Do 

x

+

6

≤

46

 nên 2,5 . 

(

x

+

6

)

≤

2

,

5

. 46 hay 

s

≤

115

.

Vậy quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 phút không vượt quá 

115

k

m