a) \(A C\) và \(A D\) là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên: \(A C \bot A D\).

\(B C\) và \(B D\) là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên: \(B C \bot B D\).

b) Vì \(x y\) // \(m n \Rightarrow \hat{y A B} = \hat{A B m}\) (hai góc so le trong).

Vậy \(\hat{A_{3}} = \hat{B_{2}}\) 

nên \(A D / / B C\).

\(x y\) // \(m n \Rightarrow \hat{x A B} = \hat{A B n}\) (hai góc so le trong).

Vậy \(\hat{A_{2}} = \hat{B_{3}}\) (cùng bằng \(\frac{1}{2} \hat{x A B}\) và \(\frac{1}{2} \hat{A B n}\)).

Suy ra: \(A C / / B D\).

c) \(A D\) // \(B D\) ( chứng minh b), \(B D \bot B C\) ( chứng minh a).

Vậy \(A D \bot B D\) (\(B D\) vuông góc với một trong hai đường song song thì vuông góc với đường còn lại).

Suy ra: \(\hat{A D B} = 9 0^{\circ}\).

Tương tự: \(A D\) // \(B C\) (chứng minh b); \(A D \bot A C\) ( chứng minh a).

Vậy \(A C \bot B C\) 

Suy ra: \(\hat{A C B} = 9 0^{\circ}\).

ABCDXYO1234O1​​=O2​​ (\(O E\) là tia phân giác của \(\hat{A O C} \left.\right) .\) O3​​=O4​​ (\(O F\) là tia phân giác của \(\hat{D O B} \left.\right)\). Mà \(\hat{A O D} = \hat{C O B}\) (hai góc đối đỉnh).ta có: \(\hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} + \hat{A O D} = \hat{O_{2}} + \hat{O_{4}} + \hat{C O B}\).Mà(O1​​+O3​​+AOD)+(O2​​+O4​​+COB)=360∘.DO ĐÓ  \(\hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} + \hat{A O D} = 18 0^{\circ}\).( EOF = 180∘)VẬY E, O,F CÙNG NẰM TRÊN 1 ĐƯỜNG THẲNG HAY TIA OE VÀ Ò LÀ 2 TIA ĐỐI NHAU,

GT:BAE=EAC  , \(A B\) // \(E F\) nên \(\hat{B A E} = \hat{A E F}\) ,\(A E\) // \(F I\) nên \(\hat{E A C} = \hat{I F C}\) , \(A E\) // \(F I\) nên \(\hat{A E F} = \hat{E F I}\) 

KL:BAE=EAC=AEF=IFC=EFI

GT: \(\hat{E F I} = \hat{I F C}\),FI là tia nằm giữa hai tia \(F E\) và \(F C\)

KL:FI là tia phân giác của \(\hat{E F C}\).

a) \(x y\) // \(x^{'} y^{'}\) nên \(\hat{x A B} = \hat{A B y^{'}}\) (hai góc so le trong).

\(\left(A A\right)^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{x A B}\) nên: \(\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{1}{2} \hat{x A B}\) 

\(\left(B B\right)^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{\left(A B y\right)^{'}}\) nên: \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{A B y^{'}}\) 

ta có: \(\hat{A_{2}} = \hat{B_{1}}\).

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên \(\left(A A\right)^{'} / / \left(B B\right)^{'}\)

b) \(x y\) // \(x^{'} y^{'}\) nên \(\hat{A_{1}} = \hat{\left(A A\right)^{'} B}\) (hai góc so le trong).

\(\left(A A\right)^{'} / / \left(B B\right)^{'}\) nên \(\hat{A_{1}} = \hat{\left(A B\right)^{'} B}\) (hai góc đồng vị).

Vậy \(\hat{\left(A A\right)^{'} B} = \hat{\left(A B\right)^{'} B}\).

xOYZ GT: tia phân giác OZ, xOZ+ZOY= 90 ĐỘ

KL:xOY = 90 ĐỘ

cab GT:Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song

KL:nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại

a)bằng nhau

b)chúng song song với nhau

a)bằng nhau

b)song song

KL:a//c

GT: a//b , b//c

abc