Ta có: \(P=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)+5}{\sqrt{x}-2}=2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\)

Để \(P\inℤ\) thì \(\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\inℤ\)

=>5\(⋮\)\(\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2\)\(\in\)\(\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\)\(\in\left\{1;3;-3;7\right\}\)

=>x\(\in\left\{1;9;49\right\}\)

Ta có A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+1}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

Để A \(\inℤ\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)\(\inℤ\).

=>1\(⋮\)\(\sqrt{x}-1\)

=>\(\sqrt{x}-1\)\(\in\)Ư(1).

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=1\\\sqrt{x}-1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy x=0 và x=4.

Ta có:x-y lớn nhất =>x-y\(\ge\)0.

x+1 lớn nhất =>x+1\(\ge\)0.

=>A\(\ge\)2016.

=> A nhỏ nhất\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy x=y=-1 để A nhỏ nhất là 2016.

a) Để -|3x+1| nhỏ nhất

=>-|3x+1| \(\le\)0

Vì là tất cả x nên -|3x+1|=0.

=>3x+1=0

=>x=\(\dfrac{-1}{3}\)

b)\(\dfrac{1}{\left|x+6\right|+2}\)

Để\(\dfrac{1}{\left|x+6\right|+2}\)lớn nhất thì |x+6|+2 phải nhỏ nhất.

mà x+6 lớn nhất.

=>x+6\(\ge\)0

=>x+6=0.

=>x=-6.

Vậy x=-6. 

a) Ta có: |2x+3|=x+2.

=>2x+3>0.

=>2x+3=x+2.

=>2x+3-x-2=0.

=>x+1=0.

=>x=-1.

b)|5x-3|-x=7.

=>5x-3>0

=>5x-3-x=7

=>4x-3=7

=>4x=10

=>x=\(\dfrac{5}{2}\)

Ta có: Q=|-2\(\sqrt{x-3}\)+1|.

=>Q\(\ge\)0.

=>x-3 phải là số tự nhiên nhỏ nhất.

=>x-3=0

=>x=3.

Vậy Q lớn nhất =1 khi x=3.

A=\(\sqrt{x}\)-1.

A\(\le\)0.

=>x là số tự nhiên nhỏ nhất có thể.

=>x=0.

Vậy A nhỏ nhất =-1 khi x=0

Ta có: |\(\sqrt{x}\)-1|-3=1

          |\(\sqrt{x}\)-1|    =4

=>|\(\sqrt{x}\)-1|>0

=>\(\sqrt{x}\)=5

=>x=25.