a) Áp dụng định lý Thales cho $$\triangle BCD$$△BCD và đường thẳng AKG, ta có:

$$\frac{AE}{EK} = \frac{AB}{BK}$$EKAE​=BKAB​ và $$\frac{AE}{EG} = \frac{AB}{BG}$$EGAE​=BGAB​

Áp dụng định lý Thales cho $$\triangle ABD$$△ABD và đường thẳng EKC, ta có:

$$\frac{AE}{EK} = \frac{AD}{DK}$$EKAE​=DKAD​ và $$\frac{AE}{EG} = \frac{AD}{DG}$$EGAE​=DGAD​

b) Từ câu a, ta có: $$\frac{1}{AE} = \frac{BK}{AB \cdot EK} = \frac{DG}{AD \cdot EG}$$AE1​=AB⋅EKBK​=AD⋅EGDG​

Áp dụng định lý Menelaus cho $$\triangle ABG$$△ABG và đường thẳng EKC, ta có:

$$\frac{AE}{EG} \cdot \frac{GC}{CB} \cdot \frac{BK}{KA} = 1$$EGAE​⋅CBGC​⋅KABK​=1

c) Ta cần chứng minh BK.DG không đổi khi đường thẳng a thay đổi. Điều này không đúng trong trường hợp tổng quát. BK.DG phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng a.

Đáp án: a)AE2=EK.EG; b)AE1​=AK1​+AG1​ ; c) Sai.