a) Xét hai tam giác vuông: ∆AEH và ∆AHB có:

góc A chung

⇒ ∆AEH ~ ∆AHB (g-g)

⇒ AH/AB = AE/AH

⇒ AH2 = AE.AB

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AFH và ∆AHC có:

góc A chung

⇒ ∆AFH ∽ ∆AHC (g-g)

⇒ AH/AC = AF/AH

⇒ AH2 = AF.AC

Mà AH2 = AE.AB (cmt)

⇒ AE.AB = AF.AC

Số hình lập phương được sơn đúng một mặt là:

           (4 - 2) x (4 - 2) x 6 = 24 (hình)

Số hình lập phương có đúng hai mặt được sơn là:

          (4 - 2) x 12 = 24 (hình)

Kết luận: a, có 24 hình lập phương nhỏ được sơn đúng một mặt

                   có 24 hình lập phương nhỏ được sơn đúng hai mặt

Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BM = BC : 2 = 30 : 2 = 15 (cm)

BD = AB - AD = 10 - 6 = 4 (cm)

Do MD là đường phân giác của ∆AMB (gt)

⇒ AD/BD = AM/BM

⇒ AM = AD . BM : BD

= 6 . 15 : 4

= 22,5 (cm)

Có 6 khả năng rút được thẻ số 3 nên xác suất của biến cố "Thẻ rút ra là thẻ đánh số 3" là:

P = 6/20 = 3/10

Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nô (điều kiện : x > 3)

Vận tốc đi xuôi dòng từ A đến B: x + 3 (km/h)

Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Quãng đường đi xuôi dòng: (x + 3).1,5 (km)

Vận tốc đi ngược dòng từ B về A: x - 3 (km/h)

Quãng đường đi ngược dòng: (x - 3).2 (km)

Do đi cùng một quãng đường AB nên ta có phương trình:

(x + 3).1,5 = (x - 3).2

1,5x + 4,5 = 2x - 6

2x - 1,5x = 4,5 + 6

0,5x = 10,5

x = 10,5 : 0,5

x = 21 (nhận)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h

a) Nghiệm của phương trình là x = 4,5

b) Nghiệm của phương trình là x = -10