a) Xét ΔABMΔABM có MD là đường phân giác của ˆAMBAMB^ nên MAMB=DADBMAMB=DADB (1) (tính chất đường phân giác của tam giác).

Xét ΔACMΔACM có ME là đường phân giác của ˆAMCAMC^ nên MAMC=EAECMAMC=EAEC (2) (tính chất đường phân giác của tam giác).

Do AM là đường trung tuyến của ΔABCΔABC nên M là trung điểm của BC hay MB=MC=12BC.(3)MB=MC=12BC.   3

Từ (1), (2) và (3) ta có DADB=EAEC.DADB=EAEC. 

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có DADA+DB=EAEA+EC,DADA+DB=EAEA+EC, hay ADAB=AEAC,ADAB=AEAC, suy ra AD⋅AC=AE⋅AB.AD⋅AC=AE⋅AB.

Xét ΔABCΔABC có ADAB=AEAC,ADAB=AEAC, theo định lí Thalès đảo ta có DE//BC.DE // BC.

b) Xét ΔABMΔABM có DI//BM,DI // BM, theo hệ quả định lí Thalès ta có DIBM=AIAM.DIBM=AIAM.

Xét ΔACMΔACM có IE//MC,IE // MC, theo hệ quả định lí Thalès ta có IEMC=AIAM.IEMC=AIAM.

Do đó DIBM=IEMC.DIBM=IEMC. 

Mà MB=MCMB=MC (chứng minh ở câu a) nên DI=IE,DI=IE, hay I là trung điểm của DE

c) Ta có MB=MC=12BC=12⋅30=15 cm.MB=MC=12BC=12⋅30=15 cm.

Theo câu a, ta có DADB=MAMB,DADB=MAMB, suy ra DADA+DB=MAMA+MB=1010+15=1025=25.DADA+DB=MAMA+MB=1010+15=1025=25.

Do đó ADAB=25.ADAB=25.

Xét ΔABCΔABC có DE//BC,DE // BC, theo hệ quả định lí Thalès ta có DEBC=ADAB=25.DEBC=ADAB=25.

Suy ra DE=25BC=25⋅30=12 cm.DE=25BC=25⋅30=12 cm.

d) Để DE là đường trung bình của ΔABCΔABC thì D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

Xét ΔABM ΔABM  có MD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên là tam giác cân tại M. Suy ra MA = MB (tính chất tam giác cân).

Tương tự, ta cũng chứng minh được MA = MC

Do đó MA=MB=MC=12BC.MA=MB=MC=12BC.

Xét ΔABCΔABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC nên ΔABCΔABC vuông tại A

Vậy ΔABCΔABC phải là tam giác vuông tại A thì DE là đường trung bình của tam giác đó.

a) Xét ΔABMΔABM có MD là đường phân giác của ˆAMBAMB^ nên MAMB=DADBMAMB=DADB (1) (tính chất đường phân giác của tam giác).

Xét ΔACMΔACM có ME là đường phân giác của ˆAMCAMC^ nên MAMC=EAECMAMC=EAEC (2) (tính chất đường phân giác của tam giác).

Do AM là đường trung tuyến của ΔABCΔABC nên M là trung điểm của BC hay MB=MC=12BC.(3)MB=MC=12BC.   3

Từ (1), (2) và (3) ta có DADB=EAEC.DADB=EAEC. 

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có DADA+DB=EAEA+EC,DADA+DB=EAEA+EC, hay ADAB=AEAC,ADAB=AEAC, suy ra AD⋅AC=AE⋅AB.AD⋅AC=AE⋅AB.

Xét ΔABCΔABC có ADAB=AEAC,ADAB=AEAC, theo định lí Thalès đảo ta có DE//BC.DE // BC.

b) Xét ΔABMΔABM có DI//BM,DI // BM, theo hệ quả định lí Thalès ta có DIBM=AIAM.DIBM=AIAM.

Xét ΔACMΔACM có IE//MC,IE // MC, theo hệ quả định lí Thalès ta có IEMC=AIAM.IEMC=AIAM.

Do đó DIBM=IEMC.DIBM=IEMC. 

Mà MB=MCMB=MC (chứng minh ở câu a) nên DI=IE,DI=IE, hay I là trung điểm của DE

c) Ta có MB=MC=12BC=12⋅30=15 cm.MB=MC=12BC=12⋅30=15 cm.

Theo câu a, ta có DADB=MAMB,DADB=MAMB, suy ra DADA+DB=MAMA+MB=1010+15=1025=25.DADA+DB=MAMA+MB=1010+15=1025=25.

Do đó ADAB=25.ADAB=25.

Xét ΔABCΔABC có DE//BC,DE // BC, theo hệ quả định lí Thalès ta có DEBC=ADAB=25.DEBC=ADAB=25.

Suy ra DE=25BC=25⋅30=12 cm.DE=25BC=25⋅30=12 cm.

d) Để DE là đường trung bình của ΔABCΔABC thì D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

Xét ΔABM ΔABM  có MD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên là tam giác cân tại M. Suy ra MA = MB (tính chất tam giác cân).

Tương tự, ta cũng chứng minh được MA = MC

Do đó MA=MB=MC=12BC.MA=MB=MC=12BC.

Xét ΔABCΔABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC nên ΔABCΔABC vuông tại A

Vậy ΔABCΔABC phải là tam giác vuông tại A thì DE là đường trung bình của tam giác đó.

a) Có đúng một mặt được sơn ở mỗi mặt, có 4 hình lập phương nhỏ được sơn một mặt (các hình được gạch sọc). Ở sáu mặt có 4 . 6 = 24 (hình)

b) Có đúng hai mặt được sơn ở mỗi cạnh, có 2 hình lập phương được sơn hai mặt (các hình được chấm bi). Ở 12 cạnh có 2. 12 = 24 (hình)

c) Có đúng ba mặt được sơn ở mỗi đỉnh, có một hình lập phương được sơn ba mặt. Ở 8 đỉnh có 8 hình

d) Không có mặt nào được sơn. Các hình lập phương nhỏ không có mặt nào được sơn là các hình lập phương nhỏ (ở bên trong”, chúng tạo thành một hình lập phương có cạnh 2, gồm 2 . 2. 2 = 8 (hình)

a) Vì AH là đường cao (giả thiết)

Þ AH ⊥ BC

Þ ∆AHB vuông tại H

Lại có HE ⊥ AB (giả thiết)

Þ ∆AEH vuông tại E

Do đó ˆAEHAEH^= ˆAHBAHB^ = 90°

Xét ∆AEH và ∆AHB có:

ˆAEHAEH^= ˆAHBAHB^ (chứng minh trên),

ˆBAHBAH^ chung

Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g)

Þ AHABAHAB = AEAHAEAH (tỉ số đồng dạng)

Þ AH² = AE.AB. (1)

b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a)

Þ ˆAHCAHC^ = 90°

Vì HF ⊥ AC (giả thiết)

Þ ˆAFHAFH^ = 90°

Xét ∆AFH và ∆AHC có

ˆAFHAFH^ = ˆAHCAHC^ = 90°,

ˆHAFHAF^ chung

Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g)

Þ AFAHAFAH = AHACAHAC (tỉ số đồng dạng)

Þ AH² = AF. AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC.

c) Theo câu b có: AE. AB = AF.AC

Þ AEACAEAC = AFABAFAB 

Xét ∆AEF và ∆ACB có

ˆAA^chung,

AEACAEAC = AFABAFAB (chứng minh trên)

Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c)

Þ AEACAEAC = AFABAFAB= EFBCE​FBC (tỉ số đồng dạng)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AEACAEAC = AFABAFAB= EFBCE​FBC = AE+AF+EFAC+AB+BC=2030=23AE+A​F+E​FAC+AB+BC=2030=23 

(vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm)

Þ SAEFSABCSAEFSABC = (AEAC)2AEAC2= (23)2232 = 4949

⇒SAEF4=SABC9⇒SAEF4=SABC9 (tính chất tỉ lệ thức)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

SAEF4=SABC9=SABC−SAEF9−4=255=5SAEF4=SABC9=SABC−SAEF9−4=255=5

(do S_ABC – S_AEF = 25 (cm²))

Þ S_AEF = 5.4 = 20 (cm²)

Và S_ABC = 5.9 = 45 (cm²)

Vậy S_AEF = 20 cm² và S_ABC = 45 cm².

xác xuất biến cố "thẻ rút ra là 3": 6/20 = 3/10 = 0.3

a) 3x -4=5+x

3x-x=5+4

2x=9

x=9/2

b,3(x−1)−7=5(x+2). 

3x-3-7=5x=10

3x-5x=10+3+7

-2x=20

x=-10

câu 1Vấn đề mà văn bản Tiếng hát mùa gặt của Nguyễn Duy, tác giả Trần Hòa Bình bàn là vẻ đẹp của thiên nhiên và con người trong bài thơ này.

câu 2

Truyện ngắn “Bát phở” của Phong Điệp là một tác phẩm giàu tính nhân văn và phản ánh sâu sắc tình yêu thương, sự hy sinh của những người cha dành cho con cái. Qua đó, tác phẩm không chỉ thể hiện chân thực bức tranh cuộc sống mà còn mang đến nhiều suy ngẫm về tình cảm gia đình và giá trị của sự hy sinh.

**Chủ đề chính của truyện** xoay quanh tình cảm gia đình, cụ thể là tình phụ tử. Trong khung cảnh đời thường tại một quán phở ở Hà Nội, câu chuyện khắc họa hình ảnh hai người cha từ quê lên thành phố cùng con trai dự thi đại học. Họ là những người nông dân giản dị, mộc mạc, đang đối mặt với gánh nặng cơm áo gạo tiền. Sự hy sinh của họ được thể hiện qua những hành động nhỏ như nhường con ăn phở trong khi bản thân chỉ ngồi một góc trò chuyện về cuộc sống khó khăn. Truyện ngắn nhấn mạnh rằng tình yêu thương và sự hy sinh của cha mẹ dành cho con cái là vô bờ bến, thầm lặng nhưng vô cùng sâu sắc.

Truyện ngắn "Trở về" của Thạch Lam không chỉ ghi dấu ấn bởi phong cách viết giàu chất trữ tình mà còn chứa đựng bài học nhân văn sâu sắc. Đoạn trích tràn đầy cảm xúc, tập trung miêu tả cuộc trở về thăm mẹ của nhân vật Tâm - một câu chuyện thấm đẫm tình cảm gia đình nhưng lại chất chứa những khoảng cách và vô cảm.

Ngay từ đầu đoạn trích, tác giả đã khéo léo xây dựng bối cảnh làng quê nghèo nàn, với căn nhà cũ kĩ, mái gianh xơ xác, như một sự phản chiếu chân thực về cuộc sống của người mẹ già. Bà là hiện thân của sự hy sinh thầm lặng, suốt đời tần tảo vì con, nhưng đổi lại, bà chỉ nhận được sự xa cách, lạnh lùng từ người con trai. Cuộc gặp gỡ đầy xúc động khi “bà cụ ứa nước mắt” nhận ra con trai, càng khiến người đọc chạnh lòng bởi niềm vui của bà không được trọn vẹn. Thái độ của Tâm - cộc lốc, hời hợt - dường như vô tình giẫm lên lòng yêu thương chân thành của người mẹ già.

Đoạn trích nhấn mạnh vào sự đối lập trong cảm xúc của hai nhân vật chính: bà mẹ và Tâm. Người mẹ, dù đã già nua và yếu đuối, vẫn luôn dành sự ân cần chăm sóc, lo lắng cho con. Những câu hỏi như “Năm ngoái bác Cả lên tỉnh bảo cậu ốm, tôi lo quá…” là biểu hiện rõ nét của tình mẫu tử ấm áp. Trái ngược với đó, Tâm chỉ trả lời qua loa, lãnh đạm và không mảy may để tâm đến những gì mẹ nói. Sự thờ ơ của anh là minh chứng cho những giá trị bị mai một nơi con người sống trong nhịp sống vội vã của thành phố.

Hình ảnh nhân vật Tâm còn được khắc họa rõ hơn qua hành động vội vã rời đi, mang theo vẻ tự mãn khi để lại số tiền cho mẹ. Tiền bạc, dẫu lớn lao, không thể bù đắp cho tình cảm đã bị rạn nứt, càng khiến nỗi cô đơn của bà mẹ thêm rõ ràng. Chi tiết “bà cụ run run đỡ lấy gói bạc, rơm rớm nước mắt” đã nói lên tất cả sự đau lòng và bất lực của một người mẹ đối với đứa con trai xa cách cả về tình cảm lẫn tâm hồn.

Bút pháp trữ tình của Thạch Lam trong đoạn trích này được thể hiện qua những hình ảnh tinh tế, giàu sức gợi. Tác giả không cần dùng những lời lẽ hoa mỹ, mà chỉ qua những chi tiết giản dị như tiếng guốc thong thả hay sự ẩm thấp của căn nhà, đã dựng lên một bức tranh chân thực về cuộc sống khó khăn, cô quạnh của bà mẹ già. Đồng thời, cảm giác lạnh lẽo thấm vào người nhân vật Tâm cũng là một ẩn dụ, gợi sự lạnh nhạt, vô cảm trong mối quan hệ mẹ con.

Qua đoạn trích, Thạch Lam gửi gắm một thông điệp nhân văn sâu sắc: Tình yêu thương gia đình là giá trị thiêng liêng, không thể thay thế bằng tiền bạc hay vật chất. Những người con, dù đi xa đến đâu, cũng không nên quên đi nguồn cội, nơi có những bàn tay luôn chờ đợi và trái tim luôn mong nhớ. Tác phẩm khơi dậy trong lòng người đọc sự đồng cảm với bà mẹ già và nhắc nhở về trách nhiệm của con người.

Câu 1: Thơ tự do

câu 2 - Người bộc lộ cảm xúc: Người kể lại câu chuyện - một người lính trên đường hành quân thần tốc vào chiến trường, chuẩn bị cho chiến dịch mùa xuân năm 1975. - Đó là cuộc gặp gỡ giữa anh với một cô thanh niên xung phong đang làm nhiệm vụ trên tuyến đường Trường Sơn.

câu 4Trong bài thơ "Hơi ấm ổ rơm" của Nguyễn Duy, hình ảnh người mẹ hiện lên một cách giản dị, nhưng đầy ấm áp và hy sinh. Bà mẹ không chỉ là người phụ nữ tần tảo lo toan cho gia đình, mà còn là biểu tượng của tình yêu thương vô điều kiện. Mặc dù căn nhà nhỏ hẹp, chiếu chăn không đủ, nhưng bà vẫn chăm chút cho con mình, ôm rớt lót ổ để con có chỗ nằm ấm áp. Hình ảnh "rơm vàng bọc tôi như kén bọc tằm" thể hiện sự che chở, bao bọc của mẹ, dù nghèo khó, nhưng tình yêu thương là vô bờ bến. Hơi ấm từ ổ rơm giúp con cảm nhận được sự ấm áp và tình yêu từ mẹ. Những cọng rơm xơ xác, gầy gò như tượng trưng cho sự hy sinh, mong muốn mang lại cho con một cuộc sống tốt đẹp hơn, dù bản thân vẫn phải chịu đựng nhiều thiếu thốn. Người mẹ trong bài thơ không chỉ là hình ảnh của người chăm lo vật chất, mà còn là nguồn động viên tinh thần lớn lao, khiến con cảm nhận được sự ấm áp trong những điều giản dị nhất. 

câu 5Cảm hứng chủ đạo của bài thơ "Hơi ấm tổ rơm" là tình yêu thương gia đình ấm áp, sự gắn bó giữa con người với thiên nhiên và ký ức tuổi thơ bình dị, thân thương.

câu 6