Bước 1: Xác định các điểm và thông tin cho bài toán

• \(A B C D\) là hình vuông với cạnh \(a\).
• Các tam giác \(S A B\) và \(S A D\) vuông tại \(A\) và có cạnh \(S A = 2 a\).
• \(M\) là trung điểm của đoạn \(C D\).

Bước 2: Tính toán các tọa độ của các điểm

Giả sử hệ tọa độ 3D với gốc tại \(A\), ta có thể định nghĩa các điểm trong không gian như sau:

• \(A \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right)\)
• \(B \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right)\)
• \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\)
• \(C \left(\right. a , a , 0 \left.\right)\)
• \(S \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right)\) (vì \(S A = 2 a\))

Vì \(M\) là trung điểm của \(C D\), nên tọa độ của \(M\) là:

\(M \left(\right. \frac{a + 0}{2} , \frac{a + 0}{2} , 0 \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , 0 \left.\right)\)

Bước 3: Xác định mặt phẳng \(S B M\)

Để xác định phương trình của mặt phẳng \(S B M\), ta cần 3 điểm trên mặt phẳng này: \(S \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right)\), \(B \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right)\), và \(M \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , 0 \left.\right)\).

Vậy ta cần tính vector pháp tuyến của mặt phẳng \(S B M\), bằng cách lấy tích vecto của 2 vector nằm trong mặt phẳng này:

\(= B - S = \left(\right. a , 0 , - 2 a \left.\right)\) \(= M - S = \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , - 2 a \left.\right)\)

Tích vecto của hai vector này cho ta vector pháp tuyến của mặt phẳng \(S B M\).

Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(S B M\)

Sau khi có được phương trình mặt phẳng \(S B M\), ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách từ điểm \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\) đến mặt phẳng \(S B M\). Công thức tính khoảng cách từ điểm \(\left(\right. x_{1} , y_{1} , z_{1} \left.\right)\) đến mặt phẳng \(A x + B y + C z + D = 0\) là:

\(d = \frac{\mid A x_{1} + B y_{1} + C z_{1} + D \mid}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}\)

Bây giờ, tôi sẽ thực hiện các bước tính toán này.

Khoảng cách từ điểm \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\) đến mặt phẳng \(S B M\) là:

\(d = \frac{2 \mid a^{3} \mid}{3 \sqrt{a^{4}}} = \frac{2 a}{3}\)

Vậy, khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(S B M\) là \(\frac{2 a}{3}\). ​

m=32

a) 24%

b)94%

Thay vào biểu thức:

\(2 \left(log ⁡\right)_{3} \left(\right. 2 x \left.\right) - \left(log ⁡\right)_{3} \left(\right. x \left.\right) - 1 = 2 \left(log ⁡\right)_{3} 2 + 2 \left(log ⁡\right)_{3} x - \left(log ⁡\right)_{3} x - 1\) \(= 2 \left(log ⁡\right)_{3} 2 + \left(log ⁡\right)_{3} x - 1\)

Do đó, phương trình trở thành:

\(\left(\right. 2 \left(log ⁡\right)_{3} 2 + \left(log ⁡\right)_{3} x - 1 \left.\right) \cdot 5 x - m = 0\)

a nhân \(5 x\) vào trong dấu ngoặc:

\(5 x \left(\right. 2 \left(log ⁡\right)_{3} 2 + \left(log ⁡\right)_{3} x - 1 \left.\right) = m\)

\(5 x \cdot 2 \left(log ⁡\right)_{3} 2 + 5 x \cdot \left(log ⁡\right)_{3} x - 5 x = m\)

\(10 x \left(log ⁡\right)_{3} 2 + 5 x \left(log ⁡\right)_{3} x - 5 x = m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần khảo sát hàm số

\(f \left(\right. x \left.\right) = 10 x \left(log ⁡\right)_{3} 2 + 5 x \left(log ⁡\right)_{3} x - 5 x\).

Hàm \(\left(log ⁡\right)_{3} x\) có nghĩa khi \(x > 0\), và để phương trình có nghiệm, giá trị của \(m\) phải sao cho đồ thị của hàm số cắt trục \(x\) tại đúng 2 điểm phân biệt.

Ta tính đạo hàm của \(f \left(\right. x \left.\right) = 10 x \left(log ⁡\right)_{3} 2 + 5 x \left(log ⁡\right)_{3} x - 5 x\) để khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Hàm \(f \left(\right. x \left.\right)\) có dạng:

\(f \left(\right. x \left.\right) = 10 x \left(log ⁡\right)_{3} 2 + 5 x \left(log ⁡\right)_{3} x - 5 x\)

Tính đạo hàm \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\):

\(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 10 \left(log ⁡\right)_{3} 2 + 5 \left(log ⁡\right)_{3} x + 5 x \cdot \frac{1}{x ln ⁡ 3} - 5\)

\(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 10 \left(log ⁡\right)_{3} 2 + 5 \left(log ⁡\right)_{3} x + \frac{5}{ln ⁡ 3} - 5\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần khảo sát giá trị của \(m\) sao cho hàm \(f \left(\right. x \left.\right) = m\) có đúng 2 nghiệm phân biệt. Khi đạo hàm \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\) đổi dấu, tức là hàm số có cực trị, phương trình có thể có 2 nghiệm phân biệt. Thông qua khảo sát giá trị của \(m\), ta có thể xác định các giá trị của \(m\) phù hợp.

Số giá trị nguyên dương của \(m\) sao cho phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt là 2 giá trị.

\(tan ⁡ \theta = \frac{\sqrt{10}}{10}\)

Lãi suất trung bình xấp xỉ (5% * 6/240 + 12% * 234/240) ≈ 11,5%.

Tính toán khoản vay tối đa dựa trên lãi suất trung bình.

Sử dụng công thức tính toán trả góp: M = P * r * (1 + r)^n / ((1 + r)^n - 1), trong đó:

M: số tiền trả góp hàng tháng (15 triệu)

P: khoản vay

r: lãi suất hàng tháng (11,5%/12 ≈ 0,009583)

n: số tháng (20 năm * 12 tháng/năm = 240 tháng)

Giải phương trình trên để tìm P: P = M * ((1 + r)^n - 1) / (r * (1 + r)^n) ≈ 1.665.000.000 đồng.

Tính giá trị căn nhà tối đa.

Khoản vay tối đa là 1.665.000.000 đồng, tương ứng với 85% giá trị căn nhà. Vậy giá trị căn nhà tối đa mà người này có thể vay mua là: 1.665.000.000 / 0,85 ≈ 1.960.000.000 đồng.

Tính toán thêm tiền mượn người thân.

Người này có thể mượn thêm 15% giá trị căn nhà, tức là 1.960.000.000 * 0,15 ≈ 294.000.000 đồng.

Tổng giá trị căn nhà tối đa.

Tổng giá trị căn nhà tối đa mà người này có thể mua là: 1.960.000.000 + 294.000.000 = 2.254.000.000 đồng.

Để viết chương trình sắp xếp danh sách số nguyên sao cho tất cả các số chẵn đứng trước tất cả các số lẻ, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Nhập danh sách số nguyên.

2. Phân loại số:

◦ Tạo hai danh sách: một cho số chẵn và một cho số lẻ.

3. Sắp xếp danh sách:

◦ Sắp xếp từng danh sách theo thứ tự tăng dần.

4. Ghép hai danh sách lại: Danh sách chẵn sẽ đứng trước danh sách lẻ.

Chương trình mẫu (Python):

def sap_xep_so(ds):

so_chan = [x for x in ds if x % 2 == 0]

so_le = [x for x in ds if x % 2 != 0]

return sorted(so_chan) + sorted(so_le)

# Ví dụ sử dụng

ds_nhap = list(map(int, input("Nhập dãy số (cách nhau bằng dấu phẩy): ").split(',')))

ds_sap_xep = sap_xep_so(ds_nhap)

print("Dãy số sau khi sắp xếp:", ds_sap_xep)

Để kiểm tra một số nguyên tố và tính chẵn lẻ của tổng dãy số, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Kiểm tra số nguyên tố:

◦ Nhập số n.

◦ Nếu n < 2, thì số không phải là số nguyên tố.

◦ Kiểm tra từ 2 đến \sqrt{n}:

◦ Nếu n chia hết cho bất kỳ số nào trong khoảng này, n không phải là số nguyên tố.

◦ Nếu không có số nào chia hết, n là số nguyên tố.

2. Tính tổng dãy số:

◦ Nhập danh sách các số.

◦ Tính tổng các số trong danh sách.

3. Kiểm tra tính chẵn lẻ của tổng:

◦ Nếu tổng chia hết cho 2, thì tổng là số chẵn.

◦ Ngược lại, tổng là số lẻ.

Chương trình mẫu (Python):

def kiem_tra_nguyen_to(n):

if n < 2:

return False

for i in range(2, int(n**0.5) + 1):

if n % i == 0:

return False

return True

def tinh_tong_va_kiem_tra_chan_le(lst):

tong = sum(lst)

if tong % 2 == 0:

return 'Tổng là số chẵn', tong

else:

return 'Tổng là số lẻ', tong

# Ví dụ sử dụng

n = int(input("Nhập số để kiểm tra: "))

if kiem_tra_nguyen_to(n):

print(f"{n} là số nguyên tố.")

else:

print(f"{n} không phải là số nguyên tố.")

ds_so = list(map(int, input("Nhập dãy số (cách nhau bằng dấu phẩy): ").split(',')))

ket_qua = tinh_tong_va_kiem_tra_chan_le(ds_so)

print(ket_qua, "với tổng là:", ket_qua)

Kiểm thử phần mềm có vai trò giúp phát hiện và sửa lỗi và đảm bảo phần mềm hoạt động đúng như yêu cầu và mong đợi.

Ví dụ: Khi lập trình một ứng dụng đăng nhập, kiểm thử sẽ kiểm tra các tình huống như nhập sai mật khẩu, đăng nhập thành công, hoặc xử lý lỗi khi kết nối không ổn định.