ta biết

ĐK: {x>05x−m≥0 ⇔ {x>0x≥log5m *

Do m nguyên dương nên m ≥ 1 ⇒ log₅m ≥ 0.

Ta có: (2log23x−log3x−1)√5x−m=0

⇔ log3x=1log3x=−125x=m ⇔x=3x=1√3x=log5m

TH1: m = 1 thì * là {x>0x≥0 ⇔ x > 0.

Mà m = 1 ⇒ x = log₅m = 0 (KTM) nên phương trình đã cho có hai nghiệm x₁ = 3 và x2=1√3.

TH2: m > 1 thì (*) là {x>0x≥log5m ⇔ x ≥ log₅m.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm x₁ = log₅m.

Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì chỉ có thể nhận thêm một trong hai nghiệm x = 3 hoặc x=1√3.

+) Nếu 1√3>log5m ⇒ 3 > log₅m nên cả hai nghiệm 3 và 1√3 đều thỏa mãn ĐK nên phương trình đã cho có 3 nghiệm (KTM).

- Nếu 1√3=log5m ⇔ m=51√3∉Z nên không xét trường hợp này.

- Nếu 1√3<log5m ⇔ m>51√3 thì để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì nghiệm x = 3 phải thỏa mãn 3 > log₅m ⇔ m < 5³= 125.

- Kết hợp m>51√3 ta được 51√3<m<125.

- Mà m ∈ ℤ nên m ∈ {3; 4;...; 124}.

=> m ∈ {1; 3; 4;...; 124} nên có 123 giá trị m thỏa mãn.