Nửa chu vi tam giác:

\(\frac{\left(\right. 10 + 17 + 21 \left.\right)}{2} = 24 \left(\right. c m \left.\right)\)

Diện tích tam giác:

\(S = \sqrt{24. \left(\right. 24 - 10 \left.\right) . \left(\right. 24 - 17 \left.\right) . \left(\right. 24 - 21 \left.\right)} = 84 \left(\right. c m^{2} \left.\right)\)

vậy diện tích tam giác bằng \(84\operatorname{cm}^2\)

chiều cao lồng đèn là:

\(30:2=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

diện tích đáy của lồng đèn là:

\(20^2=400\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

thể tích của lồng đèn là:

\(\frac13\cdot\left(400\cdot15\right)=2000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

vậy thể tích của lồng đèn là \(2000\operatorname{cm}^3\)

a) Xét \(\Delta B H K\) vuông tại K và \(\Delta C H I\)  vuông tại I có:

\(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (đối đỉnh)

suy ra ΔBHK\(\) ∽ \(\Delta C H I \left(\right. g - g \left.\right)\)

b) Do \(B H\) là tia phân giác của \(\hat{K B C}\) (gt)

\(\Rightarrow \hat{K B H} = \hat{C B H}\)

\(\Rightarrow \hat{K B H} = \hat{C B I}\) (1)

Do \(\Delta B H K\) ∽ \(\Delta C H I \left(\right. c m t \left.\right)\)

\(\Rightarrow \hat{K B H} = \hat{I C H}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \hat{I C H} = \hat{C B I}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta C I B\) và \(\Delta H I C\) có:

\(\hat{C B I} = \hat{I C H} \left(\right. c m t \left.\right)\)

\(\Rightarrow \Delta C I B\) ∽ \(\Delta H I C \left(\right. g - g \left.\right)\)

\(\Rightarrow \frac{C I}{I H} = \frac{I B}{C I}\)

\(\Rightarrow C I^{2} = I H . I B\)

c) Do \(C I \bot B H\) tại \(I\) (gt)

\(\Rightarrow B I \bot A C\)

\(\Rightarrow B I\) là đường cao của \(\Delta A B C\)

Lại có:

\(C K \bot K B \left(\right. g t \left.\right)\)

\(\Rightarrow C K \bot A B\)

\(\Rightarrow C K\) là đường cao thứ hai của \(\Delta A B C\)

Mà H là giao điểm của \(B I\) và \(C K\) (gt)

\(\Rightarrow A H\) là đường cao thứ ba của \(\Delta A B C\)

\(\Rightarrow A D \bot B C\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta B K H\) và \(\Delta B D H\) có:

\(B H\) là cạnh chung

\(\hat{K B H} = \hat{D B H}\) (do BH là tia phân giác của \(\hat{B}\))

\(\Rightarrow \Delta B K H = \Delta B D H\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow B K = B D\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow B\) nằm trên đường trung trực của DK (3)

Do \(\Delta B K H = \Delta B D H \left(\right. c m t \left.\right)\)

\(\Rightarrow H K = H D\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow H\) nằm trên đường trung trực của DK (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow B H\) là đường trung trực của DK

\(\Rightarrow \hat{D K H} + \hat{B H K} = 9 0^{0}\)

Mà \(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (cmt)

\(\Rightarrow \hat{D K H} + \hat{C H I} = 9 0^{0}\) (*)

\(\Delta A B C\) có:

\(B H\) là đường phân giác (cmt)

\(B H\) cũng là đường cao (cmt)

\(\Rightarrow \Delta A B C\) cân tại B

\(\Rightarrow B H\) là đường trung trực của \(\Delta A B C\)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của AC

\(\Rightarrow K I\) là đường trung tuyến của \(\Delta A K C\)

\(\Delta A K C\) vuông tại K có KI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

\(\Rightarrow K I = I C = I A = \frac{A C}{2}\)

\(\Rightarrow \Delta I K C\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow \hat{I K C} = \hat{I C K}\)

\(\Rightarrow \hat{I K H} = \hat{I C H}\)

Mà \(\hat{I C H} + \hat{C H I} = 9 0^{0}\)

\(\Rightarrow \hat{I K H} + \hat{C H I} = 9 0^{0}\) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow \hat{I K H} = \hat{D K H}\)

\(\Rightarrow K H\) là tia phân giác của \(\hat{I K D}\)

Hay \(K C\) là tia phân giác của \(\hat{I K D}\)

 \(\)

Gọi A là biến cố "Lấy được viên bi màu đỏ"

Trong túi có 8 viên màu đỏ nên n(A)=8

=>\(P \left(\right. A \left.\right) = \frac{8}{19}\)

1

a

b  Vì (d3)//(d2) nên \({a=1;b\neq2}\)\(\)

Vậy: (d3): y=x+b

Thay x=-1 và y=3 vào (d3), ta được:

b-1=3

=>b=4

Vậy: (d3): y=x+4

a) \(2 x = 7 + x\)

\(\Leftrightarrow 2 x - x = 7\)

\(\Leftrightarrow x = 7\)

Vậy nghiệm của pt là x=7

b) \(\frac{x - 3}{5} + \frac{1 + 2 x}{3} = 6\)

\(\Leftrightarrow \frac{3 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{15} + \frac{5 \left(\right. 1 + 2 x \left.\right)}{15} = 6\)

\(\Leftrightarrow \frac{3 x - 9 + 5 + 10 x}{15} = 6\)

\(\Leftrightarrow 13 x - 4 = 90\)

\(\Leftrightarrow 13 x = 94\)

vậy nghiệm của pt là x=\(\frac{94}{13}\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{94}{13}\)

 \(\frac{2 x - 50}{50}-1+\frac{2 x - 51}{49}-1+\frac{2 x - 52}{48}-1+\frac{2 x - 53}{47}-1+\frac{2 x - 200}{25}+4=0\)

\(\frac{2 x - 50 - 50}{50}+\frac{2 x - 51 - 49}{49}+\frac{2 x - 52 - 48}{48}+\frac{2 x - 53 - 47}{47}+\frac{2 x - 200 + 100}{25}=0\)

\(\frac{2 x - 100}{50}+\frac{2 x - 100}{49}+\frac{2 x - 100}{48}+\frac{2 x - 100}{47}+\frac{2 x - 100}{25}=0\)

\(\left(\right.2x-100\left.\right)\left(\right.\frac{1}{50}+\frac{1}{49}+\frac{1}{48}+\frac{1}{47}+\frac{1}{25}\left.\right)=0\)

\(2x-100=0\) (vì \(\frac{1}{50} + \frac{1}{49} + \frac{1}{48} + \frac{1}{47} + \frac{1}{25} > 0\))

\(x=50\)

 \(\)

\(\)

Do AB // DE (gt)

Theo hệ quả của định lý Thalès, ta có:

AB/DE = BC/CD

x = BC = AB.CD : DE

x = BC = 5.7,2 : 15 = 2,4

Do AB // DE (gt)

Theo hệ quả của định lý Thalès, ta có:

AB/DE = AC/CE

y = CE = AC.DE : AB= 3.15 : 7,2= 6,25

a, \(\left(\right. \frac{2 x}{3 x + 1} - 1 \left.\right) : \left(\right. 1 - \frac{8 x^{2}}{9 x^{2} - 1} \left.\right) = \left(\right. \frac{2 x}{3 x + 1} - \frac{3 x + 1}{3 x + 1} \left.\right) : \left(\right. \frac{9 x^{2} - 1}{9 x^{2} - 1} - \frac{8 x^{2}}{9 x^{2} - 1} \left.\right) = \left(\right. \frac{2 x}{3 x + 1} - \frac{3 x + 1}{3 x + 1} \left.\right) : \left(\right. \frac{9 x^{2} - 1}{\left(\right. 3 x - 1 \left.\right) \left(\right. 3 x + 1 \left.\right)} - \frac{8 x^{2}}{\left(\right. 3 x - 1 \left.\right) \left(\right. 3 x + 1 \left.\right)} \left.\right) = \left(\right. \frac{2 x - 3 x - 1}{3 x + 1} \left.\right) : \left(\right. \frac{9 x^{2} - 1 - 8 x^{2}}{\left(\right. 3 x - 1 \left.\right) \left(\right. 3 x + 1 \left.\right)} \left.\right)\)

\(= \left(\right. \frac{- x - 1}{3 x + 1} \left.\right) : \left(\right. \frac{x^{2} - 1}{\left(\right. 3 x - 1 \left.\right) \left(\right. 3 x + 1 \left.\right)} \left.\right) = \frac{- x - 1}{3 x + 1} \cdot \frac{\left(\right. 3 x - 1 \left.\right) \left(\right. 3 x + 1 \left.\right)}{x^{2} - 1}\)

\(= \frac{- \left(\right. x + 1 \left.\right) \cdot \left(\right. 3 x - 1 \left.\right) \cdot \left(\right. 3 x + 1 \left.\right)}{\left(\right. 3 x + 1 \left.\right) \cdot \left(\right. x - 1 \left.\right) \cdot \left(\right. x + 1 \left.\right)} = \frac{- 3 x + 1}{x - 1}\)

b, thay \(x = 2\) vào P ta được

\(\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2 - 1} = \frac{- 6 + 1}{1} = - 5\)

vậy \(P = 5\) khi \(x = 2\)

a, \(\frac{2 y - 1}{y} - \frac{2 x + 1}{x} = \frac{2 x y - x}{x y} - \frac{2 x y + y}{x y} = \frac{2 x y - x - 2 x y - y}{x y} = \frac{- x - y}{x y}\)

b, \(\frac{2 x}{3} : \frac{5}{6 x^{2}} = \frac{2 x}{3} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} = \frac{2 x \cdot 6 x^{2}}{3 \cdot 5} = \frac{12 x^{3}}{15} = \frac{4 x^{3}}{5}\)