Chắc chắn rồi, dưới đây là 

Câu 18.

a) Tính cos α với α là góc giữa Δ và Δ₁: 5x - 12y + 7 = 0.

 * Tìm vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng:

   * Δ: 3x + 4y + 7 = 0 có vectơ pháp tuyến n = (3, 4)

   * Δ₁: 5x - 12y + 7 = 0 có vectơ pháp tuyến n₁ = (5, -12)

 * Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:

   cos α = |(n . n₁) / (||n|| . ||n₁||)|

   cos α = |(35 + 4(-12)) / (√(3² + 4²) * √(5² + (-12)²))|

   cos α = |(-33) / (5 * 13)|

   cos α = 33/65

b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc (C).

 * Đường thẳng vuông góc với Δ sẽ có dạng: 4x - 3y + c = 0

 * Tìm tâm và bán kính đường tròn (C):

   * Tâm I(3, -2)

   * Bán kính R = √36 = 6

 * Sử dụng điều kiện tiếp xúc: Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng phải bằng bán kính R.

   d(I, đường thẳng) = |43 - 3(-2) + c| / √(4² + (-3)²) = 6

   |12 + 6 + c| / 5 = 6

   |18 + c| = 30

 * Giải phương trình trị tuyệt đối:

   * 18 + c = 30 => c = 12

   * 18 + c = -30 => c = -48

 * Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn:

   * 4x - 3y + 12 = 0

   * 4x - 3y - 48 = 0

a) Tìm m để tam thức bậc hai: f(x) = x² + (m - 1)x + m + 5 dương với mọi x ∈ R

Để f(x) > 0 với mọi x ∈ R, ta cần:

 * Hệ số của x² dương: 1 > 0 (luôn đúng)

 * Delta (Δ) âm: Δ < 0

Tính delta:

Δ = (m - 1)² - 4 * 1 * (m + 5)

Δ = m² - 2m + 1 - 4m - 20

Δ = m² - 6m - 19

Để Δ < 0, ta cần giải bất phương trình:

m² - 6m - 19 < 0

Tìm nghiệm của phương trình bậc hai m² - 6m - 19 = 0:

m = (6 ± √(6² - 4 * 1 * -19)) / 2

m = (6 ± √(36 + 76)) / 2

m = (6 ± √112) / 2

m = (6 ± 4√7) / 2

m = 3 ± 2√7

Vậy bất phương trình m² - 6m - 19 < 0 có nghiệm là:

3 - 2√7 < m < 3 + 2√7

b) Giải phương trình √2x² - 8x + 4 = x - 2

Điều kiện xác định: 2x² - 8x + 4 ≥ 0 và x - 2 ≥ 0

 * 2x² - 8x + 4 ≥ 0

   x² - 4x + 2 ≥ 0

   Tìm nghiệm của x² - 4x + 2 = 0:

   x = (4 ± √(16 - 8)) / 2

   x = (4 ± √8) / 2

   x = 2 ± √2

   Vậy x ≤ 2 - √2 hoặc x ≥ 2 + √2

 * x - 2 ≥ 0

   x ≥ 2

Kết hợp hai điều kiện, ta có x ≥ 2 + √2

Bình phương hai vế của phương trình:

2x² - 8x + 4 = (x - 2)²

2x² - 8x + 4 = x² - 4x + 4

x² - 4x = 0

x(x - 4) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 4

So sánh với điều kiện xác định, ta thấy x = 4 thỏa mãn.

Kết luận:

 * Giá trị của m để f(x) > 0 với mọi x ∈ R là: 3 - 2√7 < m < 3 + 2√7

 * Nghiệm của phương trình √2x² - 8x + 4 = x - 2 là: x =4