Nguyễn Hà Phương
Giới thiệu về bản thân
35
Gọi A, B là hai điểm tại hai vị trí chân thang và C, D là hai điểm tại hai vị trí ngọn thang, EF là đường chân tường.
Ta có EF // AB nên (EF, AC) = (AB, AC) = ˆ\(\widehat{BAC}\)
Kẻ CH \(\perp\) AB tại H, DK\(\perp\) AB tại K.
Ta có CDKH là hình chữ nhật nên CH = DK, CD = HK.
Xét DCHA và DDKB có
CA = DB
\(\widehat{CHA}=\widehat{DKB}=90^0\),
CH = DK
\(\Rightarrow\) DCHA = DDKB (c – g – c).
Suy ra AH = KB.
Khi đó AH=\(\dfrac{AB-CD}{2}\)=10AH=AB−CD2=10 (cm) = 0,1 (m).
Vì tam giác ACH vuông tại H nên \(\cos\widehat{CAH}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{0,1}{6}=\dfrac{1}{60}\Rightarrow\widehat{CAH}\approx89,05^0\)cosCAH^=AHAC=0,16=160⇒CAH^≈89,05°.
Do đó, \(\widehat{BAC}\approx89,05^0\)BAC^≈89,05°.
Vậy góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang khoảng 89,05°.
Dự kiến mỗi tháng hoàn thành \(\dfrac{1}{24}\)công việc
Tháng thứ 2:
\((\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{24}\times\dfrac{4}{100})=\dfrac{1}{24}(1+\dfrac{4}{100})\)
Tháng thứ 3:
\(\dfrac{1}{24}(1+\dfrac{4}{100})^2\)
Tháng thứ n:
\(\dfrac{1}{24}(1+\dfrac{4}{100})^{n-1}\)
Sau n tháng hoàn thành công việc nên:
\(\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{24}(1+\dfrac{4}{100})+\dfrac{1}{24}\left(1+\dfrac{4}{100}\right)^2+...+\dfrac{1}{24}\left(1+\dfrac{4}{100}\right)^{n-1}=1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{24}\dfrac{\left(1+\dfrac{4}{100}\right)^n-1}{1+\dfrac{4}{100}-1}=1\)\(\Leftrightarrow n=17,15\approx18\)tháng