Gọi chiều dài và chiều rộng của phần trong khung ảnh là a và b. Ta có a = 25 cm và b = 17 cm. Độ rộng viền xung quanh là x (cm)
Chiều dài của khung ảnh hoàn chỉnh là 25 + 2x (cm) và chiều rộng là 17 + 2x (cm). Diện tích khung ảnh là S = (25 + 2x)(17 + 2x) ($$cm^{2}$$cm2)

Theo đề bài, diện tích khung ảnh lớn nhất là 513 $$cm^{2}$$cm2. Vậy ta có phương trình:

(25 + 2x)(17 + 2x) = 513

4x² + 84x + 425 = 513

4x² + 84x - 88 = 0

x² + 21x - 22 = 0

(x + 22)(x - 1) = 0

Ta có hai nghiệm: x = -22 và x = 1. Vì độ rộng viền không thể âm, nên x = 1 cm

b)

1. 4$$2x2−8x+4=(x−2)2=x2−4x+4.

2. Thu gọn phương trình: $$x^{2} - 4x = 0$$x2−4x=0, hay $$x(x-4) = 0$$$$x(x-4)=0$$. Nghiệm là $$x = 0$$$$x=0$$hoặc $$x = 4$$$$x=4$$.

3. Kiểm tra điều kiện: $$x = 0$$$$x=0$$ không thỏa mãn $$x \ge 2 + \sqrt{2}$$x≥2+2​.  $$x = 4$$$$x=4$$ thỏa mãn $$x \ge 2 + \sqrt{2}$$x≥2+2​ vì $$4 > 2 + \sqrt{2} \approx 3.414$$4>2+2​≈3.414.

Đáp án: $$x = 4$$$$x=4$$