Việc chuyển sang trồng đậu nành trên mảnh đất đã trồng khoai trước đó lại có tác dụng bổ sung và duy trì lượng nitrogen trong đất vì:

Đậu nành là loại cây họ đậu, có khả năng cố định đạm (nitơ) từ không khí nhờ vi khuẩn Rhizobium sống cộng sinh trong rễ cây. Quá trình cố định đạm này giúp tăng lượng nitơ trong đất, cải thiện độ phì nhiêu của đất.

Khi trồng đậu nành sau khi trồng khoai, lượng nitơ được bổ sung vào đất thông qua quá trình cố định đạm của cây đậu nành. Điều này giúp:

- Cải thiện độ phì nhiêu của đất

- Tăng lượng nitơ sẵn có cho cây trồng tiếp theo

- Giảm nhu cầu sử dụng phân bón nitơ tổng hợp

Đây là một ví dụ về luân canh cây trồng, giúp duy trì và cải thiện chất lượng đất.

*Môi trường nuôi cấy không liên tục và môi trường nuôi cấy liên tục

a. Định nghĩa:

- *Môi trường nuôi cấy không liên tục (batch culture)*: Là phương pháp nuôi cấy vi sinh vật trong một lượng môi trường cố định, không bổ sung thêm chất dinh dưỡng hay loại bỏ chất thải trong quá trình nuôi cấy.

- *Môi trường nuôi cấy liên tục (continuous culture)*: Là phương pháp nuôi cấy vi sinh vật trong một hệ thống mà chất dinh dưỡng được bổ sung liên tục và chất thải được loại bỏ đồng thời, giúp duy trì môi trường ổn định cho sự sinh trưởng của vi sinh vật.

*Sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy không liên tục*

b. Các pha sinh trưởng:

1. *Pha tiềm phát (lag phase)*: Vi khuẩn thích nghi với môi trường mới, chưa phân chia mạnh mẽ.

2. *Pha lũy tiến (log phase hoặc exponential phase)*: Vi khuẩn phân chia nhanh chóng, số lượng tăng theo cấp số nhân.

3. *Pha cân bằng (stationary phase)*: Số lượng vi khuẩn không tăng do thiếu chất dinh dưỡng hoặc tích tụ chất thải ức chế sinh trưởng.

4. *Pha suy vong (death phase)*: Số lượng vi khuẩn giảm do môi trường trở nên bất lợi cho sự sống.

Mỗi pha có đặc điểm riêng về tốc độ sinh trưởng và nguyên nhân ảnh hưởng đến sự phát triển của quần thể vi khuẩn.

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

trong đó a > b > 0.

Vì elip (E) đi qua điểm M(2;2\sqrt{6}) và N(4;-\sqrt{15}), ta có hệ phương trình:

\left\{ \, \begin{cases}\textstyle \frac{2^{2}}{a^{2}}+\frac{(2\sqrt{6})^{2}}{b^{2}}=1\\ \textstyle \frac{4^{2}}{a^{2}}+\frac{(-\sqrt{15})^{2}}{b^{2}}=1\end{cases}\right.

⇔ \left\{ \, \begin{cases}\textstyle \frac{4}{a^{2}}+\frac{24}{b^{2}}=1\\ \textstyle \frac{16}{a^{2}}+\frac{15}{b^{2}}=1\end{cases}\right.

Đặt u = \frac{1}{a^{2}} và v = \frac{1}{b^{2}}, hệ phương trình trở thành:

\left\{ \, \begin{cases}\textstyle 4u+24v=1\\ \textstyle 16u+15v=1\end{cases}\right.

Nhân phương trình thứ nhất với 4, ta được:

16u + 96v = 4

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình trên:

(16u + 96v)-(16u + 15v) = 4-1

Nhân phương trình thứ nhất với 4, ta được:

16u + 96v = 4

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình trên:

(16u + 96v)-(16u + 15v) = 4-1

81v = 3

v = \frac{3}{81} = \frac{1}{27}

Thay v = \frac{1}{27} vào phương trình 4u + 24v = 1:

4u + 24 ⋅ \frac{1}{27} = 1

4u + \frac{8}{9} = 1

4u = 1-\frac{8}{9} = \frac{1}{9}

u = \frac{1}{36}

Vậy, a^{2} = \frac{1}{u} = 36 và b^{2} = \frac{1}{v} = 27

Ta có a^{2} = 36 và b^{2} = 27. Suy ra a = 6 và b = 3\sqrt{3}.

Tính c theo công thức c^{2} = a^{2}-b^{2}:

c^{2} = 36-27 = 9

c = 3

Vậy, tọa độ các tiêu điểm của elip (E) là F_{1}(-3;0) và F_{2}(3;0).

Tâm sai của elip (E) là:

e = \frac{c}{a} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Kết luận:

• Phương trình chính tắc của elip (E): \frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{27} = 1

• Tọa độ các tiêu điểm của elip (E): F_{1}(-3;0) và F_{2}(3;0)

• Tâm sai của elip (E): e = \frac{1}{2}

Phương trình của elip (E) là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1. Từ đây, ta có:

• a^{2} = 9 ⇒ a = 3

• b^{2} = 4 ⇒ b = 2

• c^{2} = a^{2}-b^{2} = 9-4 = 5 ⇒ c = \sqrt{5}

Vậy, hai tiêu điểm của elip là F_{1}(-\sqrt{5},0) và F_{2}(\sqrt{5},0).

Gọi M(x,y) là điểm thuộc elip (E). Vì M thuộc (E) nên tọa độ của M thỏa mãn phương trình elip:

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

Vì ∠F_{1}MF_{2} = 90^{\circ }, tam giác F_{1}MF_{2} vuông tại M. Do đó, theo định lý Pythagoras, ta có:

F_{1}M^{2} + F_{2}M^{2} = F_{1}F^{2}_{2}

Ta có:

• F_{1}M^{2} = (x + \sqrt{5})^{2} + y^{2} = x^{2} + 2\sqrt{5}x + 5 + y^{2}

• F_{2}M^{2} = (x-\sqrt{5})^{2} + y^{2} = x^{2}-2\sqrt{5}x + 5 + y^{2}

• F_{1}F^{2}_{2} = (2\sqrt{5})^{2} = 20

Thay vào phương trình Pythagoras:

(x^{2} + 2\sqrt{5}x + 5 + y^{2}) + (x^{2}-2\sqrt{5}x + 5 + y^{2}) = 20

2x^{2} + 2y^{2} + 10 = 20

2x^{2} + 2y^{2} = 10

x^{2} + y^{2} = 5

Ta có hệ phương trình:

\left\{ \, \begin{cases}\textstyle \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\\ \textstyle x^{2}+y^{2}=5\end{cases}\right.

Từ phương trình thứ hai, ta có y^{2} = 5-x^{2}. Thay vào phương trình thứ nhất:

\frac{x^{2}}{9} + \frac{5-x^{2}}{4} = 1

4x^{2} + 9(5-x^{2}) = 36

4x^{2} + 45-9x^{2} = 36

-5x^{2} = -9

x^{2} = \frac{9}{5}

x = ± \frac{3}{\sqrt{5}} = ± \frac{3\sqrt{5}}{5}

Với x^{2} = \frac{9}{5}, ta có y^{2} = 5-\frac{9}{5} = \frac{25-9}{5} = \frac{16}{5}

y = ± \frac{4}{\sqrt{5}} = ± \frac{4\sqrt{5}}{5}

Vậy, có bốn điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài:

M_{1}\left( \frac{3\sqrt{5}}{5},\frac{4\sqrt{5}}{5}\right) ,M_{2}\left( \frac{3\sqrt{5}}{5},-\frac{4\sqrt{5}}{5}\right) ,M_{3}\left( -\frac{3\sqrt{5}}{5},\frac{4\sqrt{5}}{5}\right) ,M_{4}\left( -\frac{3\sqrt{5}}{5},-\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)

Thay tọa độ điểm A(2;0) vào phương trình elip, ta có:

\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1 ⇔ \frac{4}{a^{2}} = 1 ⇔ a^{2} = 4 ⇔ a = 2

(vì a > 0).

Thay tọa độ điểm B(1;\frac{3}{2}) vào phương trình elip, ta có:

\frac{1^{2}}{a^{2}}+\frac{(\frac{3}{2})^{2}}{b^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{1}{4}+\frac{\frac{9}{4}}{b^{2}}\\ =1\Leftrightarrow \frac{9}{4b^{2}}\\ =\frac{3}{4}\Leftrightarrow 4b^{2}\\ =\frac{9\cdot 4}{3}\Leftrightarrow b^{2}\\ =3\Leftrightarrow b\\ =\sqrt{3}

(vì b > 0).

Vậy, phương trình chính tắc của elip (E) là:

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1

Tìm tâm I: Tâm I của đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tọa độ của I được tính như sau:

I\left( \frac{x_{M}+x_{N}}{2};\frac{y_{M}+y_{N}}{2}\right) = \left( \frac{2+(-2)}{2};\frac{-2+2}{2}\right) = (0;0)

Vậy tâm I của đường tròn là gốc tọa độ O(0; 0).

• Tìm bán kính R: Bán kính R của đường tròn bằng một nửa độ dài đoạn thẳng MN. Ta có:

MN=\sqrt{(x_{N}-x_{M})^{2}+(y_{N}-y_{M})^{2}}\\ =\sqrt{(-2-2)^{2}+(2-(-2))^{2}}\\ =\sqrt{(-4)^{2}+(4)^{2}}\\ =\sqrt{32}\\ =4\sqrt{2}

Vậy bán kính của đường tròn là:

R = \frac{MN}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}

Suy ra R^{2} = (2\sqrt{2})^{2} = 8

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(0; 0) và bán kính R = 2\sqrt{2} là:

x^{2} + y^{2} = R^{2} = 8

Vậy phương trình đường tròn (C) là: x^{2} + y^{2} = 8

b,Xác định các tiêu điểm:

Giao điểm của đường tròn (C): x^{2} + y^{2} = 8 và trục Ox (y = 0) là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{ \, \begin{cases}\textstyle x^{2}+y^{2}=8\\ \textstyle y=0\end{cases}\right.

Thay y = 0 vào phương trình đường tròn, ta được:

x^{2} + 0^{2} = 8 ⇒ x^{2} = 8 ⇒ x = ± \sqrt{8} = ± 2\sqrt{2}

Vậy hai tiêu điểm của elip (E) là F_{1}(-2\sqrt{2};0) và F_{2}(2\sqrt{2};0). Suy ra, tiêu cự của elip là c = 2\sqrt{2}.

• Xác định độ dài trục lớn:

Độ dài trục lớn của elip là 8, suy ra 2a = 8, vậy a = 4

Tính b^2:

Ta có c^{2} = a^{2}-b^{2}, suy ra b^{2} = a^{2}-c^{2}. Thay a = 4 và c = 2\sqrt{2} vào, ta được:

b^{2} = 4^{2}-(2\sqrt{2})^{2} = 16-8 = 8

• Viết phương trình chính tắc của elip (E):

Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng:

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

Thay a^{2} = 16 và b^{2} = 8 vào, ta được phương trình chính tắc của elip (E) là:

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{8} = 1

Tìm tâm I: Tâm I của đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tọa độ của I được tính như sau:

I\left( \frac{x_{M}+x_{N}}{2};\frac{y_{M}+y_{N}}{2}\right) = \left( \frac{2+(-2)}{2};\frac{-2+2}{2}\right) = (0;0)

Vậy tâm I của đường tròn là gốc tọa độ O(0; 0).

• Tìm bán kính R: Bán kính R của đường tròn bằng một nửa độ dài đoạn thẳng MN. Ta có:

MN=\sqrt{(x_{N}-x_{M})^{2}+(y_{N}-y_{M})^{2}}\\ =\sqrt{(-2-2)^{2}+(2-(-2))^{2}}\\ =\sqrt{(-4)^{2}+(4)^{2}}\\ =\sqrt{32}\\ =4\sqrt{2}

Vậy bán kính của đường tròn là:

R = \frac{MN}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}

Suy ra R^{2} = (2\sqrt{2})^{2} = 8

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(0; 0) và bán kính R = 2\sqrt{2} là:

x^{2} + y^{2} = R^{2} = 8

Vậy phương trình đường tròn (C) là: x^{2} + y^{2} = 8

b,Xác định các tiêu điểm:

Giao điểm của đường tròn (C): x^{2} + y^{2} = 8 và trục Ox (y = 0) là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{ \, \begin{cases}\textstyle x^{2}+y^{2}=8\\ \textstyle y=0\end{cases}\right.

Thay y = 0 vào phương trình đường tròn, ta được:

x^{2} + 0^{2} = 8 ⇒ x^{2} = 8 ⇒ x = ± \sqrt{8} = ± 2\sqrt{2}

Vậy hai tiêu điểm của elip (E) là F_{1}(-2\sqrt{2};0) và F_{2}(2\sqrt{2};0). Suy ra, tiêu cự của elip là c = 2\sqrt{2}.

• Xác định độ dài trục lớn:

Độ dài trục lớn của elip là 8, suy ra 2a = 8, vậy a = 4

Tính b^2:

Ta có c^{2} = a^{2}-b^{2}, suy ra b^{2} = a^{2}-c^{2}. Thay a = 4 và c = 2\sqrt{2} vào, ta được:

b^{2} = 4^{2}-(2\sqrt{2})^{2} = 16-8 = 8

• Viết phương trình chính tắc của elip (E):

Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng:

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

Thay a^{2} = 16 và b^{2} = 8 vào, ta được phương trình chính tắc của elip (E) là:

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{8} = 1

Vì M nhìn F_{1} và F_{2} dưới một góc vuông, ta có ∠F_{1}MF_{2} = 90^{\circ }. Điều này có nghĩa là \vec{MF_{1}} ⋅ \vec{MF_{2}} = 0.

Giả sử F_{1}(-c,0) và F_{2}(c,0), ta có:

\vec{MF_{1}} = \left( -c-\frac{3}{5},-\frac{4}{5}\right)

\vec{MF_{2}} = \left( c-\frac{3}{5},-\frac{4}{5}\right)

\vec{MF_{1}} ⋅ \vec{MF_{2}} = \left( -c-\frac{3}{5}\right) \left( c-\frac{3}{5}\right) + \left( -\frac{4}{5}\right) \left( -\frac{4}{5}\right) = 0

-c^{2} + \frac{9}{25} + \frac{16}{25} = 0

c^{2} = \frac{25}{25} = 1

Vậy c = 1.

Phương trình chính tắc của elip là \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a^{2}-b^{2} = c^{2}. Vì c = 1, ta có a^{2}-b^{2} = 1.

Điểm M\left( \frac{3}{5},\frac{4}{5}\right) thuộc elip, nên:

\frac{\left( \frac{3}{5}\right) ^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( \frac{4}{5}\right) ^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{9}{25a^{2}} + \frac{16}{25b^{2}} = 1

Ta có hệ phương trình:

\left\{ \, \begin{cases}\textstyle a^{2}-b^{2}=1\\ \textstyle \frac{9}{25a^{2}}+\frac{16}{25b^{2}}=1\end{cases}\right.

Từ phương trình thứ nhất, ta có a^{2} = b^{2} + 1. Thay vào phương trình thứ hai:

\frac{9}{25(b^{2}+1)} + \frac{16}{25b^{2}} = 1

\frac{9b^{2}+16(b^{2}+1)}{25b^{2}(b^{2}+1)} = 1

9b^{2} + 16b^{2} + 16 = 25b^{4} + 25b^{2}

25b^{4} = 16

b^{4} = \frac{16}{25}

b^{2} = \frac{4}{5}

Suy ra a^{2} = b^{2} + 1 = \frac{4}{5} + 1 = \frac{9}{5}.

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

\frac{x^{2}}{\frac{9}{5}} + \frac{y^{2}}{\frac{4}{5}} = 1

\frac{5x^{2}}{9} + \frac{5y^{2}}{4} = 1

b, Độ dài trục lớn là 2a = 4\sqrt{2}, suy ra a = 2\sqrt{2}, và a^{2} = 8.

Các đỉnh trên trục nhỏ là B_{1}(0,-b) và B_{2}(0,b), các tiêu điểm là F_{1}(-c,0) và F_{2}(c,0). Theo đề bài, B_{1},B_{2},F_{1},F_{2} cùng nằm trên một đường tròn.

Vì B_{1},B_{2},F_{1},F_{2} cùng nằm trên một đường tròn, đường tròn này phải có tâm tại gốc tọa độ O(0,0). Do đó, khoảng cách từ tâm đến các điểm này phải bằng nhau:

OB_{1} = OB_{2} = OF_{1} = OF_{2}

b = c

Sử dụng hệ thức a^{2} = b^{2} + c^{2}

Ta có a^{2} = b^{2} + c^{2}. Vì b = c, ta có:

a^{2} = 2b^{2}

8 = 2b^{2}

b^{2} = 4

Vậy b = 2.

Phương trình chính tắc của elip (E) là:

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1

Vì M nhìn F_{1} và F_{2} dưới một góc vuông, ta có ∠F_{1}MF_{2} = 90^{\circ }. Điều này có nghĩa là \vec{MF_{1}} ⋅ \vec{MF_{2}} = 0.

Giả sử F_{1}(-c,0) và F_{2}(c,0), ta có:

\vec{MF_{1}} = \left( -c-\frac{3}{5},-\frac{4}{5}\right)

\vec{MF_{2}} = \left( c-\frac{3}{5},-\frac{4}{5}\right)

\vec{MF_{1}} ⋅ \vec{MF_{2}} = \left( -c-\frac{3}{5}\right) \left( c-\frac{3}{5}\right) + \left( -\frac{4}{5}\right) \left( -\frac{4}{5}\right) = 0

-c^{2} + \frac{9}{25} + \frac{16}{25} = 0

c^{2} = \frac{25}{25} = 1

Vậy c = 1.

Phương trình chính tắc của elip là \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a^{2}-b^{2} = c^{2}. Vì c = 1, ta có a^{2}-b^{2} = 1.

Điểm M\left( \frac{3}{5},\frac{4}{5}\right) thuộc elip, nên:

\frac{\left( \frac{3}{5}\right) ^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( \frac{4}{5}\right) ^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{9}{25a^{2}} + \frac{16}{25b^{2}} = 1

Ta có hệ phương trình:

\left\{ \, \begin{cases}\textstyle a^{2}-b^{2}=1\\ \textstyle \frac{9}{25a^{2}}+\frac{16}{25b^{2}}=1\end{cases}\right.

Từ phương trình thứ nhất, ta có a^{2} = b^{2} + 1. Thay vào phương trình thứ hai:

\frac{9}{25(b^{2}+1)} + \frac{16}{25b^{2}} = 1

\frac{9b^{2}+16(b^{2}+1)}{25b^{2}(b^{2}+1)} = 1

9b^{2} + 16b^{2} + 16 = 25b^{4} + 25b^{2}

25b^{4} = 16

b^{4} = \frac{16}{25}

b^{2} = \frac{4}{5}

Suy ra a^{2} = b^{2} + 1 = \frac{4}{5} + 1 = \frac{9}{5}.

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

\frac{x^{2}}{\frac{9}{5}} + \frac{y^{2}}{\frac{4}{5}} = 1

\frac{5x^{2}}{9} + \frac{5y^{2}}{4} = 1

b, Độ dài trục lớn là 2a = 4\sqrt{2}, suy ra a = 2\sqrt{2}, và a^{2} = 8.

Các đỉnh trên trục nhỏ là B_{1}(0,-b) và B_{2}(0,b), các tiêu điểm là F_{1}(-c,0) và F_{2}(c,0). Theo đề bài, B_{1},B_{2},F_{1},F_{2} cùng nằm trên một đường tròn.

Vì B_{1},B_{2},F_{1},F_{2} cùng nằm trên một đường tròn, đường tròn này phải có tâm tại gốc tọa độ O(0,0). Do đó, khoảng cách từ tâm đến các điểm này phải bằng nhau:

OB_{1} = OB_{2} = OF_{1} = OF_{2}

b = c

Sử dụng hệ thức a^{2} = b^{2} + c^{2}

Ta có a^{2} = b^{2} + c^{2}. Vì b = c, ta có:

a^{2} = 2b^{2}

8 = 2b^{2}

b^{2} = 4

Vậy b = 2.

Phương trình chính tắc của elip (E) là:

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1

Vì M nhìn F_{1} và F_{2} dưới một góc vuông, ta có ∠F_{1}MF_{2} = 90^{\circ }. Điều này có nghĩa là \vec{MF_{1}} ⋅ \vec{MF_{2}} = 0.

Giả sử F_{1}(-c,0) và F_{2}(c,0), ta có:

\vec{MF_{1}} = \left( -c-\frac{3}{5},-\frac{4}{5}\right)

\vec{MF_{2}} = \left( c-\frac{3}{5},-\frac{4}{5}\right)

\vec{MF_{1}} ⋅ \vec{MF_{2}} = \left( -c-\frac{3}{5}\right) \left( c-\frac{3}{5}\right) + \left( -\frac{4}{5}\right) \left( -\frac{4}{5}\right) = 0

-c^{2} + \frac{9}{25} + \frac{16}{25} = 0

c^{2} = \frac{25}{25} = 1

Vậy c = 1.

Phương trình chính tắc của elip là \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, với a^{2}-b^{2} = c^{2}. Vì c = 1, ta có a^{2}-b^{2} = 1.

Điểm M\left( \frac{3}{5},\frac{4}{5}\right) thuộc elip, nên:

\frac{\left( \frac{3}{5}\right) ^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( \frac{4}{5}\right) ^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{9}{25a^{2}} + \frac{16}{25b^{2}} = 1

Ta có hệ phương trình:

\left\{ \, \begin{cases}\textstyle a^{2}-b^{2}=1\\ \textstyle \frac{9}{25a^{2}}+\frac{16}{25b^{2}}=1\end{cases}\right.

Từ phương trình thứ nhất, ta có a^{2} = b^{2} + 1. Thay vào phương trình thứ hai:

\frac{9}{25(b^{2}+1)} + \frac{16}{25b^{2}} = 1

\frac{9b^{2}+16(b^{2}+1)}{25b^{2}(b^{2}+1)} = 1

9b^{2} + 16b^{2} + 16 = 25b^{4} + 25b^{2}

25b^{4} = 16

b^{4} = \frac{16}{25}

b^{2} = \frac{4}{5}

Suy ra a^{2} = b^{2} + 1 = \frac{4}{5} + 1 = \frac{9}{5}.

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

\frac{x^{2}}{\frac{9}{5}} + \frac{y^{2}}{\frac{4}{5}} = 1

\frac{5x^{2}}{9} + \frac{5y^{2}}{4} = 1

b, Độ dài trục lớn là 2a = 4\sqrt{2}, suy ra a = 2\sqrt{2}, và a^{2} = 8.

Các đỉnh trên trục nhỏ là B_{1}(0,-b) và B_{2}(0,b), các tiêu điểm là F_{1}(-c,0) và F_{2}(c,0). Theo đề bài, B_{1},B_{2},F_{1},F_{2} cùng nằm trên một đường tròn.

Vì B_{1},B_{2},F_{1},F_{2} cùng nằm trên một đường tròn, đường tròn này phải có tâm tại gốc tọa độ O(0,0). Do đó, khoảng cách từ tâm đến các điểm này phải bằng nhau:

OB_{1} = OB_{2} = OF_{1} = OF_{2}

b = c

Sử dụng hệ thức a^{2} = b^{2} + c^{2}

Ta có a^{2} = b^{2} + c^{2}. Vì b = c, ta có:

a^{2} = 2b^{2}

8 = 2b^{2}

b^{2} = 4

Vậy b = 2.

Phương trình chính tắc của elip (E) là:

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1