a) Thế năng tại độ cao ban đầu:

\(W_{t}=m\cdot g\cdot h=0,2\cdot10\cdot10=\boxed{20\text{J}}\)

Động năng khi sắp chạm đất

\(W_{đ}=W_{t}=\boxed{20\text{J}}\)

b) Wđ​=Wt​⇒ Wc =Wđ​+Wt​=2Wđ​ ⇒ Wđ​=2W​

Ta đã biết:

\(W=20\text{J}\Rightarrow W_{đ}=W_{t}=10\text{J}\)

Tính độ cao tại đó \(W_{t}=10\text{J}\):

\(W_{t}=mgh\Rightarrow10=0,2\cdot10\cdot h\Rightarrow h=\frac{10}{2}=\boxed{5\text{m}}\)

a) Lực nâng của động cơ

F=P=m⋅g=1200⋅10=12000 N

Công suất là:

\(P=F\cdot v=12\textrm{ }000\cdot1=\boxed{12\textrm{ }000\text{W}=12k\text{W}}\)

b) Lực tổng của động cơ

F=m(g+a)=1200(10+0,8)=1200⋅10,8=12960 N

Công của động cơ là:

\(A=F\cdot h=12\textrm{ }960\cdot10=129\textrm{ }600\text{J}\)

Thời gian đi hết 10 m với gia tốc đều:

\(s=\frac{1}{2}at^2\Rightarrow t^2=\frac{2 s}{a}=\frac{2 \cdot10}{0,8}=25\Rightarrow t=5\text{s}\)

Công suất trung bình:

\(P=\frac{A}{t}=\frac{129 \textrm{ } 600}{5}=\boxed{25\textrm{ }920\text{W}=25,92k\text{W}}\)

a) Độ cao mà vật hạ xuống là:

h=s⋅sinα=8⋅sin30∘=8⋅0,5=4 m

Công của trọng lực

Atrọng lực​=1,5⋅10⋅4=60 J​

b) Độ biến thiên động năng

\(\Delta W=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}\cdot1,5\left(\right.6^2-2^2\left.\right)=0,75\cdot\left(\right.36-4\left.\right)=0,75\cdot32=24\text{J}\)

Công của lực ma sát là:

Ama sát​=24−60=−36 J​

Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ A đến B là AB = x (km)

=> Chiều dài dây điện kéo từ B đến C là BC \sqrt{1 + (5 - x)^2} = \sqrt{x^2 - 10x + 26} (km)

Tổng tiền công là 3.\sqrt{x^2 - 10x + 26} + 2x = 13

⇔ 3.\sqrt{x^2 - 10x + 26} = 13 - 2x

⇔ 13 - 2x >= 0 và 9.(x^2 - 10x + 26) = 4x^2 - 52x + 169

⇔ x <= 13/2 và 5x^2 - 38x + 65 = 0

⇔ x <= 13/2 và [x=5 hoặc x=13/5]

⇔ x = 13/5

=> AB = 13/5 (km) => BC = 13/5 (km)

Vậy chiều dài đoạn dây điện khi nối từ A đến C là AB + BC = 26/5 (km)

a)

Vector pháp tuyến đường thẳng Delta và Delta1 là 

\vec{nDelta} = (3; -4) và

\vec{nDelta1} = (12; -5)

Ta có cos(a) = |cos(\vec{nDelta}; \vec{nDelta1})| = |12 x 3 + 4 x 5| / 5 x 13 = 56 / 65

b)

Đường tròn ( C ) có tâm I(-3; 2), bán kính R = 6

Đường thẳng d: 3x - 4y + m = 0 (m khác 7)

d tiếp xúc ( C ) khi và chỉ khi d(I,d) = R

⇔ |-9 - 8 + m| / 5 = 6

=> m = 47 (thỏa mãn)  và m = -13 (thỏa mãn)

Vậy ta có 2 đường thẳng d thỏa mãn là 3x - 4y + 47 = 0 

và 3x - 4y - 13 = 0

1. -2x^2 + 18x + 20 >= 0

Phương trình có 2 nghiệm x1 = -1, x2 = 10

Ta có bảng xét dấu f(x) = -2x^2 + 18x + 20

Vậy S = [-1;10]

1. \sqrt{2x^2 - 8x + 4} = x - 2 

Bình phương hai vế ta có phương trình: 2x^2 - 8x + 4 = (x - 2)^2 

⇔ 2x^2 - 8x + 4 = x^2 - 4x + 4

⇔ x^2 - 4x = 0

Phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 4

Ta thấy nghiệm x2 thỏa mãn phương trình

Vậy S = 4