Chứng minh: \(ƯCLN\)(14n+3,21n+4) + 1

giả sử: d > 1.

d chia 14n+3

d chia 21n+4

ta tính: 2 . (21n+4) = 42n + 8

3. (14n+3) = 42n + 9

= 42n+8−(42n+9)=−1⇒d

= −1⇒d=1

Nhưng điều này mâu thuẫn với giả sử \(d > 1\).
⇒ Vậy giả sử sai. Không có số nào lớn hơn 1 chia cả tử và mẫu.

Kết Luận:

Tử và mẫu không có ước chung nào lớn hơn 1, nên phân số

\(\frac{14 n + 3}{21 n + 4}\)

là phân số tối giản với mọi số tự nhiên \(n\).

1.

a) môn Ngữ Văn và môn Lịch Sử và Địa Lí Ngân học tốt hơn Linh.

b) môn Khoa Học Tự Nhiên Ngân học yếu nhất. Điểm ở môn đó của Ngân ít hơn Linh 1,5 điểm.

c)

2.

Xác suất của thực nghiệm gieo được mặt có 6 chấm: \(\frac{12}{100}\times100=12\)%

Xác suất của thực nghiệm gieo được mặt có 3 chấm: \(\frac{26}{100}\times100=26\)%

a) AB = OB - OA = 6-3=3(cm).

b) vì điểm A nằm chính giữa OB :

ta có: OA= 3(cm) ; OA = OB

OB= 3(cm)

nên A là trung điểm của OB.

c) vì I là trung điểm AB nên:

AI = IB = \(\frac{AB}{2}\) = \(\frac32\) =1,5 (cm)

OI = OA + AI = 3+1,5 = 4,5 (cm)

a) Ngày thứ nhất bạn Hạnh đọc số trang sách là : 240 x \(\frac35\) =144 ( trang)

b) Ngày thứ hai bạn Hạnh đọc được số trang sách là: 240-144=96 (trang)

Số trang sách bạn Hạnh đọc trong ngày thứ hai chiếm số phần trăm số trang sách của cuốn sách là:

96 : \(\frac{240}{100}\) =40%

a)\(\frac65+\frac43\times\frac{21}{8}_{}-\frac{13}{10}=\frac65+(\frac43\times\frac{21}{8})-\frac{13}{10}=\frac65+\frac72-\frac{13}{10}=\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{13}{10}=\frac{47}{10}-\frac{13}{10}=\frac{17}{5}\)

b) \(-\frac{11}{12}\times\frac{18}{25}+-\frac{11}{12}\times\frac{7}{25}+\frac{11}{12}=-\frac{11}{12}\times(\frac{18}{25}+\frac{7}{25})+\frac{11}{12}=-\frac{11}{12}\times\frac{25}{25}+\frac{11}{12}=-\frac{11}{12}\times1+\frac{11}{12}=-\frac{11}{12}+\frac{11}{12}=0\)

c) 12,89 + 27,11 - 43,65 + (-12,7)= (12,89+27,11) - [43,65+(-12,7)]= 40 - (-12,7)= 40+12,7=52,7

\(d)1_{15}^{13}\times\left(0,5\right)^2\times3+\left(\frac{8}{15}-1_{60}^{19}\right):1_{24}^{23}=\frac{28}{15}\times\left(\frac12\right)^2\times3+\left(\frac{8}{15}-\frac{79}{60}\right):\frac{47}{24}=\frac{7}{15}\times3+\left(\frac{-47}{60}\right):\frac{47}{24}=\frac{7}{15}+\left\lbrack\left(-\frac{47}{60}\right)\times\frac{24}{47}\right\rbrack=\frac{7}{15}+-\frac25=\frac{7}{15}+\frac{-6}{15}=\frac{1}{15}\)