Từ x+y+z=0 suy ra x+y=−z

x²+2xy+y²=z²

x²+y²−z²=−2xy

Tương tự ta có: y²+z²−x²=−2yz và z²+x²−y²=−2zx

Vậy A=\(\dfrac{-3}{2}\)

a) $\Delta ABC$ vuông tại $A$ suy ra $\widehat{BAC}=90^{\circ }$ suy ra $\widehat{DAE}=90^{\circ }$.

Do $HD\perp AB$ suy ra $\widehat{HDA}=90^{\circ }$; $HE\perp AC$ suy ra $\widehat{HEA}=90^{\circ }$.

Tứ giác $ADHE$ có $\widehat{DAE}=\widehat{HDA}=\widehat{HEA}=90^{\circ }$ suy ra tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật. 

b) Do $\Delta AHD$ vuông tại $D$, áp dụng định lí Pythagore suy ra:

$A{H}^2=A{D}^2+D{H}^2$

$25=16+D{H}^2$

$D{H}^2=9$ nên $DH=3$ cm.

Do $ADHE$ là hình chữ nhật suy ra $S^{ADHE}=AD.DH=4.3=12$ (cm${}^2$).

Vì đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $A\left(-1;2\right)$ nên ta có:

   $2=-1.a+b$ suy ra $-a+b=2$

Vi đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $B\left(1;4\right)$ nên ta có:

   $4=1.a+b$ suy ra $a+b=4\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta tìm được $a=1;b=3$

Vậy hàm số cần tìm là $y=x+3$.

Từ x+y+z=0 suy ra x+y=−z

x²+2xy+y²=z²

x²+y²−z²=−2xy

Tương tự ta có: y²+z²−x²=−2yz và z²+x²−y²=−2zx

Vậy A=−32A=\(\dfrac{-3}{2}\)

 

a) $\Delta ABC$ vuông tại $A$ suy ra $\widehat{BAC}=90^{\circ }$ suy ra $\widehat{DAE}=90^{\circ }$.

Do $HD\perp AB$ suy ra $\widehat{HDA}=90^{\circ }$; $HE\perp AC$ suy ra $\widehat{HEA}=90^{\circ }$.

Tứ giác $ADHE$ có $\widehat{DAE}=\widehat{HDA}=\widehat{HEA}=90^{\circ }$ suy ra tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật. 

b) Do $\Delta AHD$ vuông tại $D$, áp dụng định lí Pythagore suy ra:

$A{H}^2=A{D}^2+D{H}^2$

$25=16+D{H}^2$

$D{H}^2=9$ nên $DH=3$ cm.

Do $ADHE$ là hình chữ nhật suy ra $S^{ADHE}=AD.DH=4.3=12$ (cm${}^2$).

Vì đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $A\left(-1;2\right)$ nên ta có:

   $2=-1.a+b$ suy ra $-a+b=2$

Vi đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $B\left(1;4\right)$ nên ta có:

   $4=1.a+b$ suy ra $a+b=4\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta tìm được $a=1;b=3$

Vậy hàm số cần tìm là $y=x+3$.

a) Thay $x=2$ (thỏa mãn điều kiện xác định) vào $Qx+1$, ta được:

Q= \(\dfrac{-3}{5}\)

b) P=\(\dfrac{x+3}{x+1}\)

c) với $x=1$ thìM=−12 M=\(\dfrac{-1}{2}\)

a)5(x+2y)−15x(x+2y)

=5(x+2y).(1−3x)

b) 4x²−12x+9

=[(2x)²−2.2x.3+32]

=(2x−3)²

c) (3x−2)³−3(x−4)(x+4)+(x−3)³−(x+1)(x2−x+1)

=27x³−54x²+36x−8−3(x²−16)+x3−9x²+27x−27−(x³+1)

=(27x³+x³−x³)+(−54x²−3x²−9x²)+(36x+27x)+(−8+48−27−1)

=27x³−66x²+63x+12

x²+xy+2023x+2022y+2023=0

x²+xy+x+2022x+2022y+2022+1=0

x(x+y+1)+2022(x+y+1)=−1

(x+2022)(x+y+1)=−1

x+2022=1 hoặc x+y+1=−1

x+2022=−1 hoặc x+y+1=1

x=−2021 và y=2019 hoặc x=−2023 và y=2023

Vậy (x;y)∈{(−2021;2019);(−2023;2023)}

a) Xét tứ giác $AEDF$ có:

$DE$ // $AF$ (do $DE$ // $AB$);

$DF$ // $AE$ (do $DF$ // $AC)$.

Suy ra $AEDF$ là hình bình hành (dhnb)

Mà đường chéo $AD$ là tia phân giác của góc FAE $\hat{}$ (gt)

Nên $AEDF$ là hình thoi (DHNB).

b) Vì $AEDF$ là hình thoi (cmt) nên $DE$ // $AF$; $DE=AF$ (t/c)

Mà $AF=GF$ (gt) ; $G$ thuộc tia đối của tia $FA$ (gt) nên $DE=GF$; $DE$ // $DF$ 

Xét tứ giác $EFGD$ có: $DE=GF$ (cmt); $DE$ // $GF$ (cmt)

Vậy $EFGD$ là hình bình hành.

c) Theo bài ra, $G$ thuộc tia đối của tia $FA$ và $FA=FG$ suy ra $F$ là trung điểm của $AG$

Ta có: $AG=2AF$; $ID=2DF$

Mà $AF=DF$ (do $AEDF$ là hình thoi) suy ra $AG=ID$

Xét tứ giác $ADGI$ có:

Hai đường chéo $AG$ và $ID$ cắt nhau tại trung điểm $F$ của mỗi đường;

Suy ra $ADGI$ là hình bình hành (dhnb)

Lại có $AG=ID$ (cmt) suy ra $ADGI$ là hình chữ nhật (dhnb)

$GD$ // $IA$ suy ra $GD$ // $AK$ ($A,I,K$ thẳng hàng)

Xét tứ giác $AKDG$ có: $GD$ // $AK$ (cmt) ; $DK$ // $AG($ do $DE$ // $AF)$ 

Suy ra $AKDG$ là hình bình hành (dhnb) 

Khi đó hai đường chéo $AD$ và $GK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

Mà $O$ là trung điểm của $AD$ (do $O$ là giao điểm của hai đường chéo trong hình thoi $AEDF)$ 

Vậy $O$ là trung điểm của $GK$.