\(m = - 7\) 

a) Do \(\mathit{M} \mathit{A}\), \(\mathit{M} \mathit{B}\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. \mathit{O} \left.\right)\) nên \(\mathit{M} \mathit{A} ⊥ \mathit{O} \mathit{A} ; \mathit{M} \mathit{B} ⊥ \mathit{O} \mathit{B}\)

Suy ra \(\hat{\mathit{M} \mathit{A} \mathit{O}} = \hat{\mathit{M} \mathit{B} \mathit{O}} = 9 0^{\circ}\).

Gọi \(\mathit{I}\) là trung điểm của \(\mathit{O} \mathit{M}\) (học sinh tự vẽ thêm trên hình).

Xét tam giác \(\mathit{M} \mathit{A} \mathit{O}\) vuông tại \(\mathit{A}\), \(\mathit{A} \mathit{I}\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:

\(\mathit{A} \mathit{I} = \mathit{M} \mathit{I} = \mathit{I} \mathit{O} = \frac{1}{2} \mathit{O} \mathit{M}\) (1)

Xét tam giác \(\mathit{M} \mathit{B} \mathit{O}\) vuông tại \(\mathit{B}\), \(\mathit{B} \mathit{I}\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:

\(\mathit{B} \mathit{I} = \mathit{M} \mathit{I} = \mathit{I} \mathit{O} = \frac{1}{2} \mathit{O} \mathit{M}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\mathit{A} \mathit{I} = \mathit{M} \mathit{I} = \mathit{I} \mathit{O} = \mathit{B} \mathit{I}\)

Vậy tứ giác \(\mathit{M} \mathit{A} \mathit{O} \mathit{B}\) nội tiếp đường tròn tâm \(\mathit{I}\), đường kính \(\mathit{O} \mathit{M}\).

b) Do \(\mathit{M} \mathit{A}\), \(\mathit{M} \mathit{B}\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. \mathit{O} \left.\right)\) nên \(\mathit{M} \mathit{A} = \mathit{M} \mathit{B}\);

Mà \(\mathit{O} \mathit{A} = \mathit{O} \mathit{B} = \mathit{R}\) nên \(\mathit{M} \mathit{O}\) là trung trực của đoạn thẳng \(\mathit{A} \mathit{B}\).

Suy ra \(\mathit{M} \mathit{O} ⊥ \mathit{A} \mathit{B}\) tại \(\mathit{D}\).

\(\mathit{H}\) là hình chiếu của \(\mathit{O}\) trên đường thẳng \(d\) nên \(\mathit{H} \mathit{O} ⊥ \mathit{M} \mathit{H}\).

Xét tam giác \(\Delta \mathit{O} \mathit{D} \mathit{C}\) và \(\Delta \mathit{O} \mathit{H} \mathit{M}\) có:

\(\hat{\mathit{M} \mathit{O} \mathit{H}}\) chung;

\(\hat{\mathit{O} \mathit{D} \mathit{C}} = \hat{\mathit{O} \mathit{H} \mathit{M}} = 9 0^{\circ}\)

Suy ra \(\Delta \mathit{O} \mathit{D} \mathit{C} \sim \Delta \mathit{O} \mathit{H} \mathit{M}\) (g.g) suy ra \(\frac{\mathit{O} \mathit{D}}{\mathit{O} \mathit{H}} = \frac{\mathit{O} \mathit{C}}{\mathit{O} \mathit{M}}\)

Hay \(\mathit{O} \mathit{C} . \mathit{O} \mathit{H} = \mathit{O} \mathit{D} . \mathit{O} \mathit{M}\).

Tương tự, chứng minh \(\Delta \mathit{O} \mathit{D} \mathit{A} \sim \Delta \mathit{O} \mathit{A} \mathit{M}\) suy ra \(\mathit{O} \mathit{D} . \mathit{O} \mathit{M} = \mathit{O} \mathit{A}^{2} = \mathit{R}^{2}\)

Hay \(\mathit{O} \mathit{C} . \mathit{O} \mathit{H} = \mathit{R}^{2}\)

c) Vì điểm \(\mathit{O}\) và đường thẳng \(d\) cố định nên \(\mathit{H}\) cố định do đó \(\mathit{O} \mathit{H}\) cố định và có độ dài không đổi suy ra \(\mathit{C} \in \mathit{O} \mathit{H}\) cố định (3)

 Từ \(\mathit{O} \mathit{C} . \mathit{O} \mathit{H} = \mathit{R}^{2}\) ta có \(\mathit{O} \mathit{C} = \frac{\mathit{R}^{2}}{\mathit{O} \mathit{H}}\) không đổi (4)

Từ (3) và (4) suy ra điểm \(\mathit{C}\) cố định suy ra dây \(\mathit{A} \mathit{B}\) luôn đi qua điểm \(\mathit{C}\) cố định.

Vậy khi điểm \(\mathit{M}\) di chuyển trên đường thẳng \(d\) thì dây \(\mathit{A} \mathit{B}\) luôn đi qua một điểm cố định.

a) Với \(m = - 2\), phương trình (1) trở thành \(x^{2} + 2 x - 3 = 0.\)

Giải ra được \(x = 1 , x = - 3.\)

Vậy với \(m = - 2\) phương trình (1) có tập nghiệm là \(\mathit{S} = \left{\right. 1 ; - 3 \left.\right}\).

b) Ta có: \(\Delta = m^{2} - 4 m + 4 = \left(\right. m - 2 \left.\right)^{2} \geq 0 , \forall m\)

Do đó phương trình \(\left(\right. 1 \left.\right)\) luôn có hai nghiệm \(x_{1} ; x_{2}\) với mọi \(m\).

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: \(\left{\right. & x_{1} + x_{2} = m \\ & x_{1} x_{2} = m - 1\)

Biến đổi \(\mathit{A} = \frac{2 x_{1} x_{2} + 3}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 \left(\right. x_{1} x_{2} + 1 \left.\right)}\)

\(= \frac{2 x_{1} x_{2} + 3}{\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} + 2}\)

\(= \frac{2 \left(\right. m - 1 \left.\right) + 3}{m^{2} + 2}\)

\(= \frac{2 m + 1}{m^{2} + 2}\)

\(\)=>\(\mathit{A}-1=-\frac{\left(\left(\right. m - 1 \left.\right)\right)^{2}}{m^{2} + 2}<=0\forall m\)

=>\(\mathit{A} < = 1 \forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-1=0

=>m=1

Gọi vận tốc của bạn Hoa lúc đi là \(x\) (km/h; \(x > 0\)).

Thời gian bạn Hoa đi từ nhà đến địa điểm A là \(\frac{24}{x}\) (giờ).

Thời gian bạn Hoa đi một nửa quãng đường lúc về là \(\frac{12}{x}\) (giờ).

Vận tốc của bạn Hoa đi một nửa quãng đường còn lại lúc về là \(x + 4\) (km/h).

Thời gian bạn Hoa đi nửa quãng đường còn lại lúc về nhà là \(\frac{12}{x + 4}\) (giờ).

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là \(15\) phút \(\left(\right.\)đổi bằng \(\frac{1}{4}\) h\(\left.\right)\) nên ta có phương trình:

\(\frac{24}{x} - \frac{12}{x} - \frac{12}{x + 4} = \frac{1}{4}\)

\(\frac{12}{x} - \frac{12}{x + 4} = \frac{1}{4}\)

\(x^{2} + 4 x - 192 = 0\)

\(x = 12\) hoặc \(x = - 16\)

Ta thấy \(x = - 16\) (không thỏa mãn.)

Vậy vận tốc của bạn Hoa lúc đi là \(12\) km/h.

Với \(x > 0 ; x \neq 4 ; x \neq 9\) ta có:

\(\mathit{P} = \left(\right. \frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{8 x}{4 - x} \left.\right) : \left(\right. \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2 \sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}} \left.\right)\)

\(= \frac{4 \sqrt{x} . \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right) - 8 x}{\left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)} : \frac{\sqrt{x} - 1 - 2 \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)}{\sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{- 4 x - 8 \sqrt{x}}{\left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)} : \frac{- \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{- 4 \sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}{\left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)} . \frac{\sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)}{- \sqrt{x} + 3}\)

\(= \frac{- 4 x}{- \sqrt{x} + 3} = \frac{4 x}{\sqrt{x} - 3}\).\(\)

1. Cần xác định nguồn nước tưới, gồm nước ngầm và nước mặt và sử dụng nước có trách nhiệm, tiết kiệm và hiệu quả

2. Làm cho đất có đầy đủ ẩm trước khi hết mùa mưa: các biện pháp để nước mưa thấm kỹ vào đất (như đào hố trồng to và sâu, làm đất tơi xốp hơn, trồng cây theo đường đồng mức...)

3. Tăng cường chất hữu cơ trong đất: bón 5 - 10 tấn (hay nhiều hơn đến 20 tấn/ha) 

4. Có thể dùng lưới che mát hoặc vật liệu thích hợp khác để che mát phía trên tán cây

5. Chọn các loại cây ít cạnh tranh nước

6. Che phủ và cải tạo đất

Các bước chiết cành của cây nhãn:

+ Bước 1: Chọn cành nhãn khỏe, cành mập.

+ Bước 2: Khoanh vỏ chiết cành ở vị trí cách chạc cành khoảng 10 – 15 cm, độ dài phần khoanh từ 3 – 5 cm. Bóc hết lớp vỏ, cạo sạch phần vỏ sát phần gỗ. Đề 2 – 3 ngày cho khô phần khoanh.

+ Bước 3: Bôi thuốc kích thích ra rễ vào phần trên của vết cắt khoanh vỏ. Bó giá thể vào phần đã khoanh vỏ, bọc túi nilon và dùng dây buộc chặt 2 đầu.

+ Bước 4: Khi thấy rễ xuất hiện ở ngoài bầu có màu ngả vàng thì cắt cành chiết ra khỏi cây, bóc túi nylon bó bầu rồi đem giâm trong nhà có mái che.