a) Xét tam giác CEF vuông ở F có $\cos C=\frac{CF}{CE}$

Xét tam giác CEF và tam giác CBA có

$\hat{C}$ là góc chung;

$\widehat{BAC}=\widehat{EFC}={90}^{\circ }$

Suy ra: tam giác CEF = tam giác CBA  (g.g)

Nên $\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CB}$

Xét tam giác AFC và tam giác BEC có

$\hat{C}$ là góc chung;

$\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CB}$ (cmt)

Suy ra tam giác AFC = tam giác BEC (g.g)

Nên $\frac{CF}{CE}=\frac{FA}{BE}$

Mà cosC = $\frac{CF}{CE}$

Suy ra AF = BE . cosC.

b) Vì tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB = BC . sinC = 10 . 0,6 = 6.

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý pythagore ta được:

BC2 = AB2 + AC2

Suy ra $AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8$

Mà E là trung điểm AC nên AE = EC = 4

Vì tam giác FEC vuông tại F

Suy ra FE = EC . sinC = 4 . 0,6 = 2,4

Xét tam giác FEC vuông tại F, áp dụng định lí Pytago có

EC2 = FE2 + FC2

Suy ra $FC=\sqrt{E{C}^2-F{E}^2}=\sqrt{4^2-2,4^2}=3,2$

Khi đó BF = BC – FC = 10 – 3,2 = 6,8

Ta có SABFE = SABE + SBFE

$=\frac{1}{2}AB.AE+\frac{1}{2}BF.FE$

$=\frac{1}{2}.6.4+\frac{1}{2}.6,8.2,4=20,16\left(c{m}^2\right)$

c) Ta có $\frac{CF}{CE}=\frac{FA}{BE}=\frac{3,2}{4}$

Suy ra AF = 0,8BE

Vì tam giác ABE vuông tại A nên 

BE2 = AB2 + AE2

Hay BE2 = 62 + 42

suy ra $BE=\sqrt{52}$

Ta có $S_{ABFE}=\frac{1}{2}AF.BE.\sin \widehat{AOB}$

$20,16=\frac{1}{2}.0,8.\sqrt{52}.\sqrt{52}.\sin \widehat{AOB}$

$\sin \widehat{AOB}=\frac{20,16}{20,8}=\frac{63}{65}$ .

Vậy diện tích tứ giác ABFE là 63/65(cm2)

\(\)

Gọi số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất và thứ hai lần lượt là x, y (triệu đồng) (0 < x < 800, 0 < y < 800).

Tổng số tiền cho hai khoản đầu tư là 800 triệu đồng nên ta có phương trình: 

x + y = 800(1)

Số tiền lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư thứ nhất là x.6% = 0,06x (triệu đồng).

Số tiền lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư thứ hai là x.8% = 0,08y (triệu đồng).

Tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng nên ta có phương trình: 

0,06x + 0,08y = 54, hay 3x + 4y = 2 700 (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}x+y=800\\ 3x+4y=2700.\end{array}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 4, ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{array}{c}4x+4y=3200\\ 3x+4y=2700.\end{array}$

Trừ hai vế của pt (1)và(2) ta được: x = 500.

Thay x = 500 vào phương trình x + y = 800, ta có 500 + y = 800. (1)

500 + y = 800

          y = 300.

Vậy số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng và cho khoản thứ hai là 300 triệu đồng. 

{2x−y=4x+2y=−3{​2x−y=4x+2y=−3​

a) Gọi số tuổi của người bầu cử là x (tuổi) (x>0). Để người đó được đi bầu cử đại biểu quốc hội thì x ≥ 18.

b) Gọi x (kg) (x>0) là khối lượng hàng hóa mà thang máy chở được. Khi đó x ≤ 700.

c) Gọi y (đồng) (y>0) là số tiền mua hàng. Để được giảm giá thì y ≥ 1 000 000.

d) Ta có bất đẳng thức : 2x-3 > -7x+2