Vì các điểm phân biệt nằm trên một đường tròn nên ba điểm bất kì luôn tạo thành một tam giác.

Có 21 điểm được tô bằng 4 màu, do đó có ít nhất 6 điểm có cùng màu.

Giả sử có 6 điểm cùng màu đỏ là $A,B,C,D,E,F$

Nối 5 đoạn $AB,AC,AD,AE,AF$ và tô bằng hai màu nâu, đen khi đó có ít nhất 3 đoạn cùng màu, giả sử $AB,AC,AD$ được tô cùng màu đen

Xét $\Delta BCD$, xảy ra hai khả năng:

TH1: Nếu 3 cạnh $BC,BD,DC$ được tô cùng màu nâu thì tam giác $BCD$ có ba đỉnh cùng màu đỏ, ba cạnh cùng màu nâu (thỏa mãn)

TH2: Nếu ba cạnh $BC,BD,DC$ có ít nhất một cạnh màu đen, giả sử $BC$ đen, khi đó tam giác $ABC$ có ba đỉnh cùng màu đỏ, ba cạnh cùng màu đen (thỏa mãn)

Vậy luôn có một tam giác có ba đỉnh cùng màu và ba cạnh cùng màu.

Gọi $x,y$ (m) lần lượt là hai kích thước của mảnh vườn $(x>0,y>0)$ và $R$ (m) là bán kính đường tròn ngoại tiếp mảnh vườn.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $MNP$, ta có:

x2+y2=MP2x2+y2=MP2

Suy ra R2=OM2=x2+y24R2=OM2=4x2+y2​

Theo đề bài $xy=640$ m2

Diện tích $4$ phần đất mở rộng là: S=St−SMNPQ=πR2−xy=π.(x2+y24)−xy≥π.2xy4−xyS=St​−SMNPQ​=πR2−xy=π.(4x2+y2​)−xy≥π.42xy​−xy (theo bất đẳng thức Cauchy)

Do đó $S\ge 320\pi -640\approx 365,31$ m2.

Dấu "=" xảy ra khi x=y=810x=y=810​ (thoả mãn).

Vậy diện tích nhỏ nhất của $4$ phần đất được trồng thêm hoa khoảng $365,31$ m2.

a: Thay x=4 vào A, ta được:

A=24−1=22−1=2A=4​−12​=2−12​=2

b: P=B-A

=xx+1+4x−1−2x−1=x​+1x​​+x−14​−x​−12​

=x(x−1)+4−2(x+1)(x+1)(x−1)=(x​+1)(x​−1)x​(x​−1)+4−2(x​+1)​

=x−x+4−2x−2(x+1)(x−1)=x−3x+2(x+1)(x−1)=(x​+1)(x​−1)x−x​+4−2x​−2​=(x​+1)(x​−1)x−3x​+2​

=(x−1)(x−2)(x+1)(x−1)=x−2x+1=(x​+1)(x​−1)(x​−1)(x​−2)​=x​+1x​−2​

c: P=x−2x+1=x+1−3x+1=1−3x+1P=x​+1x​−2​=x​+1x​+1−3​=1−x​+13​

x+1>=1∀xx​+1>=1∀x thỏa mãn ĐKXĐ

=>3x+1<=31=3∀xx​+13​<=13​=3∀x thỏa mãn ĐKXĐ

=>−3x+1>=−3∀x−x​+13​>=−3∀x thỏa mãn ĐKXĐ

=>P=−3x+1+1>=−3+1=−2∀xP=−x​+13​+1>=−3+1=−2∀x thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=0

a: Thay x=4 vào A, ta được:

A=24−1=22−1=2A=4​−12​=2−12​=2

b: P=B-A

=xx+1+4x−1−2x−1=x​+1x​​+x−14​−x​−12​

=x(x−1)+4−2(x+1)(x+1)(x−1)=(x​+1)(x​−1)x​(x​−1)+4−2(x​+1)​

=x−x+4−2x−2(x+1)(x−1)=x−3x+2(x+1)(x−1)=(x​+1)(x​−1)x−x​+4−2x​−2​=(x​+1)(x​−1)x−3x​+2​

=(x−1)(x−2)(x+1)(x−1)=x−2x+1=(x​+1)(x​−1)(x​−1)(x​−2)​=x​+1x​−2​

c: P=x−2x+1=x+1−3x+1=1−3x+1P=x​+1x​−2​=x​+1x​+1−3​=1−x​+13​

x+1>=1∀xx​+1>=1∀x thỏa mãn ĐKXĐ

=>3x+1<=31=3∀xx​+13​<=13​=3∀x thỏa mãn ĐKXĐ

=>−3x+1>=−3∀x−x​+13​>=−3∀x thỏa mãn ĐKXĐ

=>P=−3x+1+1>=−3+1=−2∀xP=−x​+13​+1>=−3+1=−2∀x thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=0

1: Bảng tần số:

Bảng tần số tương đối:

2: Gọi số tự nhiên lập được có dạng là abcd‾abcd

a có 9 cách chọn(Từ 1 đến 9)

b có 9 cách chọn(Từ 0 đến 9, loại trừ chữ số a)

c có 8 cách chọn(Từ 0 đến 9, loại trừ hai chữ số a và b)

d có 7 cách chọn(Từ 0 đến 9, loại trừ ba chữ số a,b,c)

Do đó: Có $9\cdot 9\cdot 8\cdot 7=4536$ số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

=>Số phần tử là 4536 phần tử