Trong $\Delta$ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của $\Delta$ABC

⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC

(tính chất đường trung bình của tam giác)

+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE

(tính chất đường trung bình hình thang)

Trong $\Delta$BED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: MI là đường trung bình của $\Delta$BED

⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong $\Delta$CED ta có: N là trung điểm CD

NK // DE

Suy ra: NK là đường trung bình của $\Delta$CED

⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC

⇒ MI = IK = KN

a) Tam giác ABC có NA = NB; MA = MC

=> NM là đường trung bình

=> MN // BC;  MN = 1/2 BC   (1)

  Tam giác GBC có: DG = DB;  EG = EC

=> ED  là đường trung bình

=>  ED // BC; ED = 1/2 BC

b)Từ (1) và (2) suy ra: MN // DE;  MN = ED

=> NMED là hình bình hành

=>  ME // ND

a/ Goi E là trung điểm của MC

Từ gt AM=12MC⇒AM=ME=ECAM=21​MC⇒AM=ME=EC

Xét tam giác BCM có

ME=EC (cmt); DB=DC (gt) => DE là đường trung bình của tg BCM

=> DE//BM 

Xét tg ADE có

AM=ME (cmt)

BM//DE (cmt) =>OM//DE

=> OA=OD (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

b/

Ta có DE là đường trung bình của tam giác  BCM ⇒DE=12BM⇒DE=21​BM

Xét tam giác ADE có

OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) =>OM là đg trung bình của tam giác AMN

Suy ra OM=1/2DE=1/2.1/2=1/4

⇒OM=12DE=12.12BM=14BM⇒OM=21​DE=21​.21​BM=41​BM

a,Qua M kẻ MN//BD

Trong tam giác AMN, có I là trung điểm của AM, $\mathrm{ID//MN=>A}D=DN$(1)

Trong $\mathrm{tam\; giác}BCD$, có M là trung điểm của BC                $\mathrm{MN//BD}=>D\mathrm{N=}NC$(2)  $Từ\; (1)\; và\; (2),\; ta\; có$

$AD=NC\; nên\; AD=1/2DC$

Xét ΔBDC có: BM = CM (gt); DN=CN(cm ở câu a).

=> ME là đường trung bình của ΔBDC.

=> $ME=1/2BD$ (3)

Xét ΔAME có: AI = MI (gt); AD = DN(cm ở câu a).

=> ID là đường trung bình ΔAME.

=> $ID=1/2ME$ (4) 

Từ (3) và (4) ta có:

BD=4ID