c) ta đã c/m AH vuông góc với BC và H là trung điểm BC->AH là đường trung tuyến vuông góc với BC ->AH là đường trung trực của BC

E thuộc thuộc tia đối của AH , nên E đối xứng với A qua H ( vì AE=BC=2×BC=2×CH, và H là trung điểm BC)

-> Tứ giác ABCE có

AE=BC

AB=CF=AC

E và F đối xứng với A qua H và C

Dùng phép đối xứng trục qua đường trung trực AH , điểm E là ảnh đối xứng của A qua H.Tương tự, điểm F đối xứng của A qua C( trên tia đối của CA) , mà CF=AB=AC

Do đó, tam giác ABE bằng tam giác ABF( chứng minh qua phép đối xứng và độ dài tương ứng)

-> BE=BF(đpcm)

M={2,3,5,6,8,9}

a) Tập hợp M gồm có số nguyên tố và hợp số nên biến cố A là biến cố ngẫu nhiên

Trong Tập hợp M , tất cả các số đều là số có một chữ số nên biến cố B là biến cố chắc chắn

Trong Tập hợp M , không có số nào là số tròn chụp nên biến cố C là biến cố không thể

b) Trong Tập hợp M gồm 6 số , có 3 số là số nguyên tố , đó là số 2;3;5

Xác suất của biến cố A là 3/6=1/2

a) -Tính chất về đối xứng: Vì Om là tia phân giác của góc xOy, nó chia góc xOy thành hai góc vuông đều. Khi đó, tia Om có tính chất đối xứng qua đường phân giác, tức là góc xOm=góc yOm . -Định lý về góc vuông: Chúng ta biết rằng E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm I đến Ox và Oy, điều này cho thấy rằng góc IOE=góc IOF=90⁰ . -Cạnh chung: Vì E và F là các chân vuông góc từ cùng một điểm I, nên IE=IF -Hai tam giác vuông đều: Tam giác IOE và IOF có các yếu tố sau: Cạnh IO chung. Cạnh vuông góc IE=ID. Góc vuông tại E và F, tức là góc IOE=góc IOF=90⁰. Từ đó, theo định lý Pitago và các yếu tố đối xứng, ta suy ra rằng tam giác IOE=tam giác IOFS(theo tiêu chí cạnh - góc vuông - cạnh). b) -Định lý về đường phân giác: Vì Om là tia phân giác của góc xOy , nó có tính chất đối xứng qua đường phân giác, nên tia Om chia góc thành hai góc bằng nhau. Điều này cũng đồng nghĩa với việc tia Om cắt đoạn thẳng EF tại một điểm chính giữa, tức là Om là đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Ox và Oy. -Tính chất của đường vuông góc: Khi I nằm trên tia phân giác Om, các điểm E và F luôn nằm trên các đoạn thẳng vuông góc với các tia Ox và Oy. Điều này xác định rằng đoạn thẳng EF là một đường thẳng vuông góc với tia phân giác Om. Suy ra :EF vuông góc với Om Kết luận:

Tam giác IOE=tam giác IOF

EF vuông góc với Om

-Xét tam giác ABC với góc A=120⁰. Gọi D là giao điểm của tia phân giác góc A với BC -Xét tam giác ADC gọi I là giao điểm của tia phân giác góc ADC với cạnh AC -Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I lên đường thẳng AD , và K là hình chiếu vuông góc của điểm I lên đường thẳng BC.

-Xét tam giác ABC với góc A=120⁰. Gọi D là giao điểm của tia phân giác góc A với BC -Xét tam giác ADC gọi I là giao điểm của tia phân giác góc ADC với cạnh AC -Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I lên đường thẳng AD , và K là hình chiếu vuông góc của điểm I lên đường thẳng BC.

-Xét tam giác ABC với góc A=120⁰. Gọi D là giao điểm của tia phân giác góc A với BC -Xét tam giác ADC gọi I là giao điểm của tia phân giác góc ADC với cạnh AC -Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I lên đường thẳng AD , và K là hình chiếu vuông góc của điểm I lên đường thẳng BC.

-Xét tam giác ABC với góc A=120⁰. Gọi D là giao điểm của tia phân giác góc A với BC -Xét tam giác ADC gọi I là giao điểm của tia phân giác góc ADC với cạnh AC -Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I lên đường thẳng AD , và K là hình chiếu vuông góc của điểm I lên đường thẳng BC.

Theo đề ta có: tia phân giác của góc A cắt đường thẳng vuông góc với BC tại M. Vì M là trung điểm của BC và đường thẳng qua M vuông góc với BC, nên đó là đường trung trực của BC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC ⇒ theo tính chất đường phân giác trong tam giác, thì điểm nằm trên phân giác và đường trung trực của cạnh đối ⇒ tam giác ABC cân tại A. ⇒ Tam giác ABC cân tại A. Nhưng giả thiết lại cho rằng AB < AC, tức là tam giác không cân tại A, nên mâu thuẫn. Vậy ta cần xem lại giả thiết kỹ hơn: “Tia phân giác của góc A cắt đường thẳng vuông góc với BC tại trung điểm của BC ở D.” Giả thiết này đúng hơn là: D là giao điểm của tia phân giác của góc A với đường thẳng đi qua trung điểm của BC và vuông góc với BC. Tức là, dựng trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại M, gọi D là giao điểm của đường thẳng này với tia phân giác của góc A.