Theo bất đẳng thức tam giác:

\(A B - A C < B C < A B + A C\)

\(5 < B C < \&\text{nbsp}; 7\)

\(B C = 6 c m\)

Vậy tam giác \(A B C\) cân tại \(B\).

a) \(V_{A B C D \cdot A ' B^{'} C^{'} D^{'}} = 10.8.5 = 400 \left(\right. \&\text{nbsp}; c m^{3} \left.\right)\)

b) \(V_{A D E \cdot A^{'} D^{'} E^{'}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10.8 = 120 \left(\right. \&\text{nbsp}; c m^{3} \left.\right)\)
\(V_{\text{kh} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{g} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};} = V_{A B C D \cdot A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} + V_{A D E \cdot A^{'} D^{'} E^{'}}\) \(= 400 + 120 = 520 \left(\right. c m^{3} \left.\right)\)

a) Do \(A B < A C\) nên \(\hat{C} < \hat{B}\).

Vậy \(\hat{C} < \hat{B} < \hat{A}\).

b) Xét \(\triangle A B C\) và \(\triangle A D C\).

\(B A C = D A C = 9 0^{\circ} ; B A = A D ; A C\) cạnh chung.

\(\Delta A B C = \triangle A D C\) (hai cạnh góc vuông).

\(B C = A D\) (cạnh tương ứng) \(\Rightarrow \triangle C B D\) cân tại \(C\).

c) Xét \(\triangle C B D\) có \(C A , B E\) là trung tuyến (gt).

Nên \(I\) là trọng tâm \(\triangle C B D\).

Suy ra \(D I\) cắt \(B C\) tại trung điểm của \(B C\).

Tổng số học sinh là \(1 + 5 = 6\) HS

Xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là \(\frac{1}{6}\).

P(x)=−7x6+3x2+5x.

Bậc của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) bằng 6.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{11} = \frac{x + y}{5 + 11} = \frac{32}{16} = 2\)
Suy ra: \(x = 2.5 = 10\)
\(y = 2.11 = 22\)

​ Ta coˊ : f(a)+f(b)=100a+10100a​+100b+10100b​=(100a+10)(100b+10)100a(100b+10)+100b(100a+10)​=100a+b+10(100a+100b)+1002.100a+b+10(100a+100b)​=200+10(100a+100b)200+10(100a+100b)​=1​

a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

A + B + C = 180°

90° + 50° +C = 180°

C = 40°

b) Xét tam giác ABE và HBE:

BA = BH (giả thiết)

Goc BAE = Goc BHE = 90° (giả thiết)

BE là cạnh chung

Do đó ABE=HBE(cạnh huyền - cạnh góc vuông) do đó góc ABE =góc HBE dẫn đến BE là tia phân giác của B.

c)

Do BE là tia phân giác của B trong tam giác KBC (cân tại B)

Suy ra, I là trung điểm của KC

Vậy:

- C = 40°.

- BE là tia phân giác của ∠B.

- I là trung điểm của KC.

Tổng số HS là: 1+5=6(HS)

Do khả năng lựa chọn của các bạn là như nhau nên xác xuất của biến cố bạn được chọn là nam là 1/6

a)

A(x) + B(x) = (2x³ − x² + 3x − 5) + (2x³ + x² + x + 5)

= 2x³ − x² + 3x − 5 + 2x³ + x² + x + 5

= (2x³ + 2x³) + (−x² + x²) + (3x + x) + (−5 + 5)

= 4x³ + 0x² + 4x + 0

= 4x³ + 4x

Vậy, A(x) + B(x) = 4x³ + 4x

b)

Ta có H(x) = A(x) + B(x) = 4x³ + 4x

Để tìm nghiệm của H(x), ta giải phương trình H(x) = 0:

4x³ + 4x = 0

4x(x² + 1) = 0

Phương trình này có hai trường hợp:

Trường hợp 1: 4x = 0 => x = 0

Trường hợp 2: x² + 1 = 0 => x² = -1 (Vô nghiệm vì x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc tập số thực)

Vậy, nghiệm của H(x) là x = 0.