Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$, ta có:

$\tan \widehat{BAC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BC}{AB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2,5}=0,8$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

Suy ra $\widehat{BAC}\approx 38,7^{\circ }$

Ta có: $\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=38,7^{\circ }+20^{\circ }=58,7^{\circ }$

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $B$, ta có:

$\tan \widehat{BAD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BD}{AB}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

Suy ra $BD=AB.\tan \widehat{BAD}=2,5.\tan 58,7^{\circ }\approx 4,1$ m.

$CD=BD-BC=4,1-2=2,1$ m.

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất là $2,1$ m.

1)  $\sin 35^{\circ }=\cos (90^{\circ }-35^{\circ })=\cos 55^{\circ }$;

$\tan 28^{\circ }=\cot (90^{\circ }-28^{\circ })=\cot 62^{\circ }$.

2) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$BC=20$

$\cos \hat{B}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{BC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{20}=\cos 36^{\circ }$

Suy ra $AB=BC.\cos 36^{\circ }\approx 16,18$ cm.

a) ĐKXĐ: x ≠ -5

Phương trình đã cho trở thành:

(x + 6).2 + 3.(x + 5) = 2.2(x + 5)

2x + 12 + 3x + 15 = 4x + 20

5x - 4x = 20 - 12 - 15

x = -7 (nhận)

Vậy S = {-7}

b) x + 3y = -2

x = -2 - 3y (1)

5x + 8y = 11 (2)

Thế (1) vào (2), ta được:

5(-2 - 3y) + 8y = 11

-10 - 15y + 8y = 11

-7y = 11 + 10

-7y = 21

y = 21 : (-7)

y = -3

Thế y = -3 vào (1), ta được:

x = -2 - 3.(-3) = 7

Vậy S = {(7; -3)}

a) Nhiệt độ t (⁰C) tuần tới tại Tokyo là:

t > -5

b) Gọi x (tuổi) là tuổi của người điều khiển xe máy điện. Ta có bất đẳng thức:

x ≥ 16

c) Gọi z (đồng) là mức lương tối thiểu trong một giờ làm việc của người lao động. Ta có bất đẳng thức:

z ≥ 20000

d) y là số dương nên ta có bất đẳng thức:

y > 0

Gọi tốc độ của xe máy lúc về là $x$ (km/h), $x>0$

Tốc độ của xe máy lúc đi là: $x+10$ (km/h)

Thời gian của xe máy lúc đi là $\genfrac{}{}{0ex}{}{60}{x+10}$ (h)

Thời gian của xe máy lúc về là $\genfrac{}{}{0ex}{}{60}{x}$ (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{60}{x}-\genfrac{}{}{0ex}{}{60}{x+10}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{120x+1200}{2x(x+10)}-\genfrac{}{}{0ex}{}{120x}{2x(x+10)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x(x+10)}{2x(x+10)}$

$120x+1200-120x=x(x+10)$

$x^2+10x=1200$

$x^2+10x+25=1225$

${(x+5)}^2=1225$

[x+5=35x+5=−35[​x+5=35x+5=−35​

[x=30x=−40[​x=30x=−40​

Đối chiếu điều kiện, ta có: $x=30$ thỏa mãn.

Vậy tốc độ của xe máy lúc về là $30$ km/h.