Trong thời gian \(t\), số hạt \(^{238} U\) bị phân rã bằng số hạt \(^{206} P b\) được tạo thành.

\(N_{P b} = \Delta N = N_{0} - N = N_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{t}{T}} \left.\right)\)

Mà \(m = \frac{N}{N_{A}} . A\).

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa \(^{206} P b\) và \(^{238} U\) là

\(\frac{m_{P b}}{m_{U}} = \frac{206 N_{P b}}{238 N_{U}} = \frac{23 , 15}{46 , 97}\)

\(\rightarrow \frac{\Delta N}{N} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206} \rightarrow \frac{N_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{t}{T}} \left.\right)}{N_{0} \left(. 2\right)^{- \frac{t}{T}}} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206}\)

→2tT=(1+23,15.23846,97.206)→t=Tlog⁡2(1+23,15.23846,97.206)=2,9.109→2Tt​=(1+46,97.20623,15.238​)→t=Tlog2​(1+46,97.20623,15.238​)=2,9.109 năm

Ta có độ phóng xạ ban đầu là

\(H_{0} = 2.10^{- 6} . 3 , 7.10^{10} = 7 , 4.10^{4}\) Bq

Độ phóng xạ lúc sau là \(H = 502. V\) phân rã/phút = \(8 , 37. V\) Bq (\(V\) là thể tích của máu, đơn vị cm³)

Ta có:

\(H = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}} = H_{0} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow 2^{- 0 , 5} = \frac{H}{H_{0}} = \frac{8 , 37 V}{7 , 4.10^{4}} \rightarrow 8 , 37 V = 7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow V = \frac{7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}}{8 , 37} = 6251 , 6\) cm³ = 6,25 L

Tính bán kính của hạt nhân nguyên tử này. Biết bán kính hạt nhân được tính theo công thức \(r = r_{0} . A^{\frac{1}{3}}\) với \(r_{0} = 1 , 4.10^{- 15}\) m.

b) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân, năng lượng liên kết riêng, biết \(m_{p} = 1 , 007276\) amu; \(m_{n} = 1 , 008665\) amu; \(m_{R a} = 226 , 0254\) amu.

Hướng dẫn giải: 

a) Thể tích hạt nhân \(V = \frac{4}{3} \pi r^{3} = 4 \pi r_{0} \frac{A}{3}\)

\(V = 4 \pi . 1 , 4.10^{- 15} . \frac{226}{3} \approx 1 , 325.10^{- 12}\) m

b) Năng lượng liên kết của hạt nhân là

\(W_{l k} = \left[\right. Z . m_{p} + \left(\right. A - Z \left.\right) . m_{n} - m_{R a} \left]\right. . c^{2}\)

\[=(88.1,007276+138.1,008665-226,0254).931\]

\(\approx 1685 , 7\) MeV

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân này là

\(W_{l k r} = \frac{W_{l k}}{A} = \frac{1685 , 7}{226} \approx 7 , 46\) MeV/nucleon

Tần số góc là

$\omega =2\pi f=2\pi .20=40\pi$ rad/s

Suất điện động cảm ứng cực đại của máy phát điện xoay chiều là

ξ=NBSω=50.0,01.2.10−4.40π=0,013ξ=NBSω=50.0,01.2.10−4.40π=0,013 V

Suất điện động cảm ứng sinh ra trong đoạn dây dẫn MN là

$\xi =Blv=1,2.0,2.2=0,48$ V

Dòng điện cảm ứng là

I=ξR=0,48100=0,0048I=Rξ​=1000,48​=0,0048 A

Lực từ tác dụng lên đoạn dây là

F=BIl=1,2.0,0048.0,2=1,152.10−3F=BIl=1,2.0,0048.0,2=1,152.10−3N

Dòng điện là dòng điện tích chuyển động theo một hướng. Nếu trong một đoạn dài $l$ của dây dẫn có $n$ hạt điện tích chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian $t$ thì dòng điện trong dây dẫn là I=nqtI=tnq​.

Mà $F=BIl\sin \theta$ nên ta có lực từ do từ trường tác dụng lên hạt điện tích $q$ chuyển động trong từ trường là $F=Bqv\sin \theta$ với v=ltv=tl​ là tốc độ chuyển động có hướng của hạt điện tích.

Lực từ đóng vai trò là lực hướng tâm nên ta có:

mv2r=Bevrmv2​=Bev

Bán kính của quỹ đạo electron là

r=mvBe=9,1.10−31.8,4.1060,5.10−3.1,6.10−19=0,096r=Bemv​=0,5.10−3.1,6.10−199,1.10−31.8,4.106​=$0,096$

Chiều dòng điện cảm ứng trong khung dây là ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ phía nam châm vào.

a) Khi chưa dùng máy biến áp
• Cường độ dòng điện: 100A
• Công suất hao phí:40kW
• Độ giảm thế:400V
• Hiệu suất truyền tải: 20%
• Hiệu điện thế tại tải: 100V
b) Khi dùng máy biến áp (k = 0.1, tăng áp lên 5000V)
• Cường độ dòng điện: 10A
• Công suất hao phí: 0.4kW
• Độ giảm thế: 40V
• Hiệu suất truyền tải: 99.2%
• Hiệu điện thế tại tải: 4960V
Nhận xét:Dùng máy biến áp giúp giảm tổn hao điện năng đáng kê, nâng cao hiệu suất từ 20% lên
99.2%.

a) Khi chưa dùng máy biến áp

• Cường độ dòng điện: 100A

• Công suất hao phí:40kW

• Độ giảm thế:400V

• Hiệu suất truyền tải: 20%

• Hiệu điện thế tại tải: 100V

b) Khi dùng máy biến áp (k = 0.1, tăng áp lên 5000V)

• Cường độ dòng điện: 10A

• Công suất hao phí: 0.4kW

• Độ giảm thế: 40V

• Hiệu suất truyền tải: 99.2%

• Hiệu điện thế tại tải: 4960V

Nhận xét:Dùng máy biến áp giúp giảm tổn hao điện năng đáng kể, nâng cao hiệu suất từ 20% lên 99.2%.