D(x)=2(x-x) +(3Y-2Y)+(4Z-2Z)+2

 

Gọi E là trung điểm của MC từ giả thiết: AM=1/2 MC nên AM =ME =EC 

Xét tam giác BCM có ME =EC(cmt);DB=DC(gt) 

Xét tam giác ADE có AM=ME(cmt),BM//DE(cmt/

_OA =OD(trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và//với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

B, ta có DE là đường trung bình của tam giác BCM-DE =1/2 BM

Xét tam giác ADE có OA=OD(cmt); AM=ME=ME(cmt)- OM là đường trung bình của tam giác ADE-OM =1/2 DE =1/2 .1/2 BM =1/4Bm

Gọi A là biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là 4 chấm " a a,P(A)=22/40=11/12

B, gọi b là biến cố"mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6chấm "

P(B)=10/18=5/9

C, gọi C là biến cố"mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt  1 chấm " 

P(C)=18/40=9/12

d, gọi D là biến cố" mặt xuất hiện của xúc tác là một mặt 3 chấm" 

P(D) =14/12=7/10

Tổng số hs của lớp 8a: 

a, số học sinh Tốt chiếm: 16.100%:40=40% 

Số học sinh khá chiếm:11.100%:40=27,5%

B, số học sinh Chưa đạt chiếm: 3.100%:40=7,5%

Do 7,5% nên cô giáo thông báo tỉ lệ học sinh xếp loại chưa đạt của lớp chiếm trên 7% là đúng.

 

a) Tứ giác DKMN là hình chữ nhật. b) Ta có DM là đường trung tuyến của tam giác DEF, nên O là trung điểm của DM. Vì MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE, nên MN song song với DF. Do đó, ta có hai đường thẳng MN và DF là song song và cắt nhau tại M. Vì N là trung điểm của MH, nên ta có MN cắt MH tại N sao cho MN = NH. Vậy, ta có tứ giác DKMN là hình chữ nhật và ta có 3 điểm H, O, F thẳng hàng. c) Để tứ giác DKMN là hình vuông, ta cần thêm điều kiện là DE = DF (hai cạnh góc vuông của tam giác DEF bằng nhau).

a,Vì ABCD là hình chữ nhật, AB = 2BC, I là trung điểm AB, K là trung điểm CD nên AI = IB = KC = KD = BC. Hơn nữa, AI // KC và AI ⊥ AD, KC ⊥ AD. Do đó, AIKD là hình chữ nhật có AI = AD (=BC), vậy AIKD là hình vuông. Tương tự, BIKC là hình chữ nhật có BI = BC, vậy BIKC cũng là hình vuông. b) Trong hình chữ nhật ABCD, ta có DC = AB = 2BC. Vì K là trung điểm DC nên DK = KC = BC. Trong tam giác DIC, ta có DI² = AD² + AI² = BC² + BC² = 2BC² và DC² = (2BC)² = 4BC². Áp dụng định lý Pytago đảo, ta thấy DI² + IC² = 2BC² + BC² = 3BC² ≠ DC². Tuy nhiên, tam giác DIC là tam giác vuông tại I vì (do AIKD và BIKC là hình vuông). Mặt khác, DC = 2BC và IC = BC, nên DC = 2IC. Tam giác DIC vuông tại I có DC = 2IC, nên và . Do đó, tam giác DIC không phải là tam giác vuông cân.

Để chứng minh , ta có thể sử dụng tính chất của hình vuông. Vì , ta có thể kết luận rằng các cạnh của hình vuông ABCD là bằng nhau. Do đó, . b) Để chứng minh , ta có thể sử dụng tính chất của hình vuông. Vì , ta có thể kết luận rằng hai tam giác này là đồng dạng, tức là chúng có cùng ba cạnh và ba góc. Do đó, . c) Để chứng minh MNPQ là hình vuông, ta có thể sử dụng tính chất của hình vuông. Vì và , ta có thể kết luận rằng MNPQ là hình vuông

a,Ta có: AM = MC (đường trung tuyến trong tam giác vuông) - Vì I là trung điểm của AC nên AI = IC - Ta có IK = IM (theo giả thiết) nên AK = KC (cộng với) - Vậy AMCK là hình thoi (2 đường chéo bằng nhau) b, Chứng minh AKMB là hình bình hành: - Ta có: AM = MB (đường trung tuyến trong tam giác vuông) - Ta đã chứng minh AK = KC ở phần a - Vậy AKMB là hình bình hành (2 cặp cạnh đối bằng nhau) c, Điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông: - Ta có: AMCK là hình vuông khi và chỉ khi AC vuông góc với MK - Đặt H là giao điểm của AC và MK. Ta có: AH = HC (do H là trung điểm) - Vậy, tam giác ABC cần có BC = 2AB để AMCK là hình vuông.

a: ta có: AM+MB=AB

 

BN+NC=BC

 

CP+PD=CD

 

DQ+QA=DA

 

mà AB=BC=CD=DA và AM=BN=CP=DQ

 

nên MB=NC=PD=QA

b: Xét ΔQAM vuông tại A và ΔNCP vuông tại C có

 

QA=NC

 

AM=CP

 

Do đó: ΔQAM=ΔNCP

 

c: ΔQAM=ΔNCP

 

=>QM=NP

 

Xét ΔMBN vuông tại B và ΔPDQ vuông tại D có

 

 

MB=PD

 

BN=DQ

 

Do đó: ΔMBN=ΔPDQ

 

=>MN=PQ

 

Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có

 

MA=NB

 

AQ=BM

 

Do đó: ΔMAQ=ΔNBM

 

=>MQ=MN

 

 

Ta có: ΔMAQ=ΔNBM

 

=>

A

M

Q

^

=

B

N

M

^

AMQ

 

 = 

BNM

 

 

=>

A

M

Q

^

+

B

M

N

^

=

9

0

0

AMQ

 

 + 

BMN

 =90 

0

 

 

Ta có: 

A

M

Q

^

+

B

M

N

^

+

Q

M

N

^

=

18

0

0

AMQ

 

 + 

BMN

 + 

QMN

 

 =180 

0

 

 

=>

Q

M

N

^

+

9

0

0

=

18

0

0

QMN

 

 +90 

0

 =180 

0

 

 

 

=>

Q

M

N

^

=

18

0

0

−

9

0

0

=

9

0

0

QMN

 

 =180 

0

 −90 

0

 =90 

0

 

 

Xét tứ 

MQ=NP

 

Do đó: MNPQ là hình bình hành

 

Hình bình hành MNPQ có MQ=MN

 

nên MNPQ là hình thoi

 

Hình thoi MNPQ có 

Q

M

N

^

=

9

0

0

QMN

 

 =90 

0

 

a: ta có: AM+MB=AB

 

BN+NC=BC

 

CP+PD=CD

 

DQ+QA=DA

 

mà AB=BC=CD=DA và AM=BN=CP=DQ

 

nên MB=NC=PD=QA

b: Xét ΔQAM vuông tại A và ΔNCP vuông tại C có

 

QA=NC

 

AM=CP

 

Do đó: ΔQAM=ΔNCP

 

c: ΔQAM=ΔNCP

 

=>QM=NP

 

Xét ΔMBN vuông tại B và ΔPDQ vuông tại D có

 

 

MB=PD

 

BN=DQ

 

Do đó: ΔMBN=ΔPDQ

 

=>MN=PQ

 

Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có

 

MA=NB

 

AQ=BM

 

Do đó: ΔMAQ=ΔNBM

 

=>MQ=MN

 

 

Ta có: ΔMAQ=ΔNBM

 

=>

A

M

Q

^

=

B

N

M

^

AMQ

 

 = 

BNM

 

 

=>

A

M

Q

^

+

B

M

N

^

=

9

0

0

AMQ

 

 + 

BMN

 =90 

0

 

 

Ta có: 

A

M

Q

^

+

B

M

N

^

+

Q

M

N

^

=

18

0

0

AMQ

 

 + 

BMN

 + 

QMN

 

 =180 

0

 

 

=>

Q

M

N

^

+

9

0

0

=

18

0

0

QMN

 

 +90 

0

 =180 

0

 

 

 

=>

Q

M

N

^

=

18

0

0

−

9

0

0

=

9

0

0

QMN

 

 =180 

0

 −90 

0

 =90 

0

 

 

Xét tứ giác MNPQ có

 

MQ=NP

a: ta có: AM+MB=AB

 

BN+NC=BC

 

CP+PD=CD

 

DQ+QA=DA

 

mà AB=BC=CD=DA và AM=BN=CP=DQ

 

nên MB=NC=PD=QA

b: Xét ΔQAM vuông tại A và ΔNCP vuông tại C có

 

QA=NC

 

AM=CP

 

Do đó: ΔQAM=ΔNCP

 

c: ΔQAM=ΔNCP

 

=>QM=NP

 

Xét ΔMBN vuông tại B và ΔPDQ vuông tại D có

 

 

MB=PD

 

BN=DQ

 

Do đó: ΔMBN=ΔPDQ

 

=>MN=PQ

 

Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có

 

MA=NB

 

AQ=BM

 

Do đó: ΔMAQ=ΔNBM

 

=>MQ=MN

 

 

Ta có: ΔMAQ=ΔNBM

 

=>

A

M

Q

^

=

B

N

M

^

AMQ

 

 = 

BNM

 

 

=>

A

M

Q

^

+

B

M

N

^

=

9

0

0

AMQ

 

 + 

BMN

 =90 

0

 

 

Ta có: 

A

M

Q

^

+

B

M

N

^

+

Q

M

N

^

=

18

0

0

AMQ

 

 + 

BMN

 + 

QMN

 

 =180 

0

 

 

=>

Q

M

N

^

+

9

0

0

=

18

0

0

QMN

 

 +90 

0

 =180 

0

 

 

 

=>

Q

M

N

^

=

18

0

0

−

9

0

0

=

9

0

0

QMN

 

 =180 

0

 −90 

0

 =90 

0

 

 

Xét tứ giác MNPQ có

 

MQ=NP

a: ta có: AM+MB=AB

 

BN+NC=BC

 

CP+PD=CD

 

DQ+QA=DA

 

mà AB=BC=CD=DA và AM=BN=CP=DQ

 

nên MB=NC=PD=QA

b: Xét ΔQAM vuông tại A và ΔNCP vuông tại C có

 

QA=NC

 

AM=CP

 

Do đó: ΔQAM=ΔNCP

 

c: ΔQAM=ΔNCP

 

=>QM=NP

 

Xét ΔMBN vuông tại B và ΔPDQ vuông tại D có

 

 

MB=PD

 

BN=DQ

 

Do đó: ΔMBN=ΔPDQ

 

=>MN=PQ

 

Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có

 

MA=NB

 

AQ=BM

 

Do đó: ΔMAQ=ΔNBM

 

=>MQ=MN

 

 

Ta có: ΔMAQ=ΔNBM

 

=>

A

M

Q

^

=

B

N

M

^

AMQ

 

 = 

BNM

 

 

=>

A

M

Q

^

+

B

M

N

^

=

9

0

0

AMQ

 

 + 

BMN

 =90 

0

 

 

Ta có: 

A

M

Q

^

+

B

M

N

^

+

Q

M

N

^

=

18

0

0

AMQ

 

 + 

BMN

 + 

QMN

 

 =180 

0

 

 

=>

Q

M

N

^

+

9

0

0

=

18

0

0

QMN

 

 +90 

0

 =180 

0

 

 

 

=>

Q

M

N

^

=

18

0

0

−

9

0

0

=

9

0

0

QMN

 

 =180 

0

 −90 

0

 =90 

0

 

 

Xét tứ giác MNPQ có

 

MQ=NP

 

MQ=NP

 

Do đó: MNPQ là hình bình hành

 

Hình bình hành MNPQ có MQ=MN

 

nên MNPQ là hình thoi

 

Hình thoi MNPQ có 

Q

M

N

^

=

9

0

0

QMN

 

 =90

nên MNPQ là hình vuông

MQ=NP

 

Do đó: MNPQ là hình bình hành

 

Hình bình hành MNPQ có MQ=MN

 

nên MNPQ là hình thoi

 

Hình thoi MNPQ có 

Q

M

N

^

=

9

0

0

QMN

 

 =90 

0

 

 

 

nên MNPQ là hình vuông

MQ=NP

 

Do đó: MNPQ là hình bình hành

 

Hình bình hành MNPQ có MQ=MN

 

nên MNPQ là hình thoi

 

Hình thoi MNPQ có 

Q

M

N

^

=

9

0

0

QMN

 

 =90 

0

 

 

 

nên MNPQ là hình vuông

 

AC vuông góc OY(gt),Ox vuông góc OY(gt)=AC//OY=AC//OB 

OBAC là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối//với nhau từng đôi một là hình bình hành),

Mà XOY=90⁰ 

=OBAC là hình chữ nhật 

Ta có AC =AB ( tính chất đường phân giác)