a) Xét ΔOHA và ΔOHB có

OA=OB(gt)

OH là cạnh chung

HA=HB(do H là trung điểm của AB)

Do đó: ΔOHA=ΔOHB(c-c-c)

b) Ta có: ΔOHA=ΔOHB(cmt)

⇒$\widehat{OHA}=\widehat{OHB}$(hai góc tương ứng)

mà $\widehat{OHA}+\widehat{OHB}=180^0$

nên $\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{180^0}{2}=90^0$

⇒OH⊥AB

hay MH⊥AB

Xét ΔMAB có

MH là đường cao ứng với cạnh AB(do MH⊥AB)

MH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(do H là trung điểm của AB)

Do đó: ΔMAB cân tại M(định lí tam giác cân)

⇒AM=MB(đpcm)

c)Ta có: OH⊥AB(cmt)

AB//EK(gt)

Do đó: OH⊥EK(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

mà M∈OH(gt)

nên OM⊥EK

Ta có: ΔOHA=ΔOHB(cmt)

⇒$\widehat{AOH}=\widehat{BOH}$(hai góc tương ứng)

mà tia OH nằm giữa hai tia OB,OA

nên OH là tia phân giác của $\widehat{AOB}$

hay OM là tia phân giác của $\widehat{KOE}$

Xét ΔKOE có

OM là đường cao ứng với cạnh KE(do OM⊥KE)

OM là đường phân giác ứng với cạnh KE(do OM là tia phân giác của $\widehat{KOE}$)

Do đó: ΔKOE cân tại O(định lí tam giác cân)

⇒OK=OE

Xét ΔOMK vuông tại M và ΔEOM vuông tại M có

OK=OE(cmt)

OM là cạnh chung

Do đó: ΔOMK=ΔEOM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒KM=ME(hai cạnh tương ứng)

hay M nằm trên đường trung trực của KE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OK=OE(cmt)

⇒O nằm trên đường trung trực của KE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ(1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của KE