Bài 4: Tính C = x^{14} - 10x^{13} + 10x^{12} - 10x^{11} + \ldots + 10x^2 - 10x + 10 tại x = 9.

Ta có x = 9, suy ra x + 1 = 10. Thay 10 = x + 1 vào biểu thức C:

\begin{aligned} C &= x^{14} - (x+1)x^{13} + (x+1)x^{12} - (x+1)x^{11} + \ldots + (x+1)x^2 - (x+1)x + (x+1) \\ &

\begin{aligned}

C &= x^{14} - (x+1)x^{13} + (x+1)x^{12} - (x+1)x^{11} + \ldots + (x+1)x^2 - (x+1)x + (x+1) \\

&= x^{14} - x^{14} - x^{13} + x^{13} + x^{12} - x^{12} - x^{11} + \ldots + x^3 + x^2 - x^2 - x + x + 1 \\

&= 1

\end{aligned}

Vậy C = 1 tại x = 9.

Chứng minh \triangle AHB = \triangle AHC.

Xét \triangle AHB và \triangle AHC, ta có:

AH là cạnh chung.

AB = AC (giả thiết).

HB = HC (H là trung điểm của BC).

Vậy \triangle AHB = \triangle AHC (c.c.c).

b) Chứng minh AH vuông góc với BC.

Vì \triangle AHB = \triangle AHC (chứng minh trên), suy ra \angle AHB = \angle AHC.

Mà \angle AHB + \angle AHC = 180^\circ (hai góc kề bù).

Do đó, \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ.

Vậy AH vuông góc với BC.

c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB. Chứng minh BE = BF.

Xét \triangle ABE và \triangle CBF, ta có:

AB = CF (vì CF = AB).

\angle BAE = \angle BCF = 90^\circ (do AB = AC và AH vuông góc BC).

AE = BC (giả thiết).

Suy ra \triangle ABE = \triangle CBF (c.g.c).

Vậy BE = BF (hai cạnh tương ứng)

A: "Số được chọn là số nguyên tố";

B: "Số được chọn là số có một chữ số";

C: "Số được chọn là số tròn chục".

b) Tính xác suất của biến cố A.

Lời giải:

a) Xác định các loại biến cố:

Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn xảy ra. Trong trường hợp này, biến cố B ("Số được chọn là số có một chữ số") là biến cố chắc chắn vì tất cả các số trong tập M đều có một chữ số.

Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờ xảy ra. Biến cố C ("Số được chọn là số tròn chục") là biến cố không thể vì không có số nào trong tập M là số tròn chục.

Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Biến cố A ("Số được chọn là số nguyên tố") là biến cố ngẫu nhiên vì trong tập M có các số nguyên tố (2, 3, 5) và các số không phải là số nguyên tố (6, 8, 9).

b) Tính xác suất của biến cố A:

Xác định các số nguyên tố trong tập M: Các số nguyên tố trong tập M là 2, 3, và 5.

Tính số phần tử của biến cố A: Có 3 số nguyên tố trong tập M, vì vậy số phần tử của biến cố A là 3.

Tính số phần tử của không gian mẫu: Tập M có 6 phần tử, vì vậy số phần tử của không gian mẫu là 6.

Tính xác suất của biến cố A:

P(A) = {Số phần tử của biến {Số phần tử của không gian mẫu}}

= {3}{6} = \{1}{2}

Vậy, xác suất của biến cố A là \frac{1}{2} hay 50%.

Oxy

Thủy

Tiếp xúc

Quang

: Trứng

Giải thích: Đây là giai đoạn đầu tiên trong vòng đời của bướm. Bướm mẹ đẻ trứng trên lá cây, thường là các loại cây mà ấu trùng (sâu bướm) sẽ ăn sau khi nở. Trứng bướm có nhiều hình dạng và màu sắc khác nhau, tùy thuộc vào loài bướm.

Hình 2: Sâu bướm (ấu trùng)

Giải thích: Sau khi trứng nở, ấu trùng (sâu bướm) xuất hiện. Đây là giai đoạn mà bướm tập trung vào việc ăn và lớn lên. Sâu bướm thường ăn rất nhiều lá cây, lớn lên qua nhiều lần lột xác. Màu sắc và hình dạng của sâu bướm cũng rất đa dạng.

b. Giai đoạn bướm gây hại cho mùa màng:

Giải thích: Sâu bướm (ấu trùng) là giai đoạn gây hại chính cho mùa màng. Trong giai đoạn này, chúng ăn rất nhiều lá cây, gây ảnh hưởng đến sự phát triển của cây trồng và năng suất của mùa màng. Một số loài sâu bướm có thể gây hại nghiêm trọng cho các loại cây trồng như rau màu, cây ăn quả và cây công nghiệp.

a) Sinh sản vô tính là quá trình sinh sản không có sự kết hợp giữa giao tử đực và giao tử cái

b)Hình thức

sinh sản

Đặc điểm

Phân đôi

Dựa trên sự phân chia của nhân và tế bào chất tạo thành hai cơ thể mới.

Nảy chồi

Dựa trên quá trình nguyên phân nhiều lần để tạo chồi, chồi tách ra khỏi cơ thể tạo thành cơ thể mới.

Phân mảnh

Từ các mảnh vỡ của cơ thể, qua quá trình nguyên phân nhiều lần hình thành các cơ thể mới.

Trinh sản

Từ các tế bào trứng (không được thụ tinh), nguyên phân nhiều lần thành cơ thể mới.

Mô phân sinh đỉnh nằm ở vị trí đỉnh của thân cành và rễ có chức năng làm tăng chiều dài của thân cành và rễ. Mô phân sinh bên phân bố theo hình trụ và hướng ra phía ngoài cửa thân có chức năng làm tăng độ dày đường kính của thân rễ

Xét \triangle ABC vuông tại A, ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2 (Định lý Py-ta-go).

Vì AD = AB, nên BD = AB + AD = 2AB.

Xét \triangle ADC vuông tại A, ta có: CD^2 = AD^2 + AC^2 = AB^2 + AC^2.

Suy ra, BC^2 = CD^2, do đó BC = CD.

Vậy, \triangle CBD là tam giác cân tại C.

b) Chứng minh BC = DE:

Gọi I là giao điểm của DE và BC.

Vì DE \parallel BC, nên \angle MDE = \angle MCI (so le trong).

Vì M là trung điểm của CD, nên MC = MD.

Xét \triangle DME và \triangle CMB, ta có:

\angle MDE = \angle MCI (chứng minh trên).

MD = MC (giả thiết).

\angle DME = \angle BMC (đối đỉnh).

Do đó, \triangle DME = \triangle CMB (g.c.g).

Suy ra, DE = BC (hai cạnh tương ứng).

Vậy, BC = DE.

Gọi số cây mỗi học sinh trồng được là k

Số cây lớp 7A trồng được là 18k

Số cây lớp 7b trồng được là 20k

Số cây lớp 7C trồng được là 21k

Tổng số cây ba lớp trồng được là

18k + 20k + 21k=118

59k=118

K=118/59=2

Vậy mỗi học sinh trồng được 2 cây

Số cây mỗi lớp trồng được là

Lớp 7A 18 x 2 = 36 cây

Lớp 7B 20 x 2 = 40 cây

Lớp 7C 21 x 2 = 42 cây

tìm H(x), ta cộng hai đa thức A(x) và B(x):

H(x) = (2x^3 - 5x^2 - 7x - 2024) + (-2x^3 + 9x^2 + 7x + 2025)

H(x) = (2x^3 - 2x^3) + (-5x^2 + 9x^2) + (-7x + 7x) + (-2024 + 2025)

H(x) = 0x^3 + 4x^2 + 0x + 1

H(x) = 4x^2 + 1

b) Chứng tỏ đa thức H(x) vô nghiệm.

Để chứng tỏ H(x) vô nghiệm, ta cần chứng minh rằng không có giá trị x nào làm cho H(x) = 0.

Ta có:

H(x) = 4x^2 + 1

Vì x^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị x (tức là x^2 \geq 0), thì 4x^2 cũng luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (tức là 4x^2 \geq 0).

Do đó, 4x^2 + 1 luôn lớn hơn 0 (tức là 4x^2 + 1 > 0) với mọi giá trị x.

Vì H(x) luôn lớn hơn 0, nên không có giá trị x nào làm cho H(x) = 0. Vậy, đa thức H(x) vô nghiệm.