Tại \(x = 9\)

\(C = x^{14} - 10 x^{13} + 10 x^{12} - 10 x^{11} + . . . + 10 x^{2} - 10 x + 10\)

\(C = x^{14} - \left(\right. x + 1 \left.\right) x^{13} + \left(\right. x + 1 \left.\right) x^{12} - \left(\right. x + 1 \left.\right) x^{11} + . . . + \left(\right. x + 1 \left.\right) x^{2} - \left(\right. x + 1 \left.\right) x + x + 1\)

\(C = x^{14} - x^{14} - x^{13} + x^{13} + x^{12} - x^{12} - x^{11} + . . . + x^{3} + x^{2} - x^{2} - x + x + 1\)

\(C = 1\).

Vậy khi x=9 thì giá trị của C là 1

a) Xét \(\Delta A H B\) và \(\Delta A H C\) có:

\(A B = A C\) (gt);

\(A H\) chung;

\(H B = H C\) (\(H\) là trung điểm của \(B C\));

Suy ra \(\Delta A H B = \Delta A H C\) (c.c.c).

b) Vì \(\Delta A H B = \Delta A H C\) (cmt) suy ra \(\hat{A H B} = \hat{A H C}\) (cặp góc tương ứng).

Mà \(\hat{A H B} + \hat{A H C} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù).

Suy ra \(\hat{A H B} = \hat{A H C} = 9 0^{\circ}\).

Vậy \(A H \bot B C\).

c) Vi \(\Delta A H B = \Delta A H C\) (cmt) suy ra \(\hat{H A B} = \hat{H A C} = 4 5^{\circ}\);

\(\hat{H C A} = \hat{H B A} = \frac{18 0^{\circ} - \hat{B A C}}{2} = 4 5^{\circ}\) (cặp góc tương ứng).

Xét \(\Delta E B A\) và \(\Delta B F C\) có:

\(A B = C F\) (gt);

\(\hat{B A E} = \hat{B C F}\) (cùng bù với \(\hat{H A B} = \hat{H C A} = 4 5^{\circ}\));

\(E A = B C\) (gt);

Suy ra \(\Delta E B A = \Delta B F C\) (c.g.c).

Vậy \(B E = B F\) (cặp cạnh tương ứng).

a) Biến cố \(A\) là biến cố ngẫu nhiên, biến cố \(B\) là biến cố chắc chắn, biến cố \(C\) là biến cố không thể.

b) Xác suất của biến cố \(A\) là: \(\frac{1}{2}\).

1) Số tiền bác Mai phải trả khi mua \(5\) chai dung dịch sát khuẩn là:

\(5.80 000 = 400 000\) (đồng)

Số tiền bác Mai phải trả khi mua \(3\) hộp khẩu trang là: \(3. x\) (đồng)

Đa thức \(F \left(\right. x \left.\right)\) biểu thị tổng số tiền bác Mai phải thanh toán là: \(400 000 + 3 x\) (đồng)

2)

a) Ta có: \(A \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - 3 x + 5 + 4 x - 2 x^{2} = \left(\right. 2 x^{2} - 2 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 3 x + 4 x \left.\right) + 5 = x + 5\)

Bậc: \(1\); hệ số cao nhất: \(1\); hệ số tự do: \(5\).

b) Ta có: \(C \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x - 1 \left.\right) . A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 5 \left.\right) + \left(\right. x^{2} - 2 x + 5 \left.\right) = x^{2} + 4 x - 5 + x^{2} - 2 x + 5\) \(= \left(\right. x^{2} + x^{2} \left.\right) + \left(\right. 4 x - 2 x \left.\right) + \left(\right. - 5 + 5 \left.\right) = 2 x^{2} + 2 x\).