Ta có \(\left(\right. n + 3 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)\) với mọi số tự nhiên \(n\).

nên \(2 \left(\right. n + 3 \left.\right) = 2 n + 6 \left(\right. n + 3 \left.\right)\)

Mà: \(2 n + 12 = 2 n + 6 + 6\)

Do đó để \(\left(\right. 2 n + 12 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)\) thì \(6\) chia hết cho \(n + 3\) nên \(n + 3\) thuộc Ư\(\left(\right. 6 \left.\right) = \left{\right. 1 ; 2 ; 3 ; 6 \left.\right}\)

Giải từng trường hợp ta được: \(n = 0 ; n = 3.\)

) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật \(A B C D\) là:

\(35.20 = 700\) (m\(^{2}\))

b) Quãng đường ông Đức đi một vòng xung quanh vườn dài:

\(\left(\right. 35 + 20 \left.\right) . 2 = 110\) (m)

c) Diện tích trồng hoa là: \(700 - 35.20 : 2 = 350\) (m\(^{2}\))

Gọi số phần quà mà cô giáo chủ nhiệm có thể chia là \(x \left(\right. x \in \mathbb{N}^{*} \left.\right)\).

Theo bài ra ta có:

\(24 x ; 48 x ; 16 x\) và \(x\) lớn nhất.

\(\Rightarrow x =\) ƯCLN\(\left(\right. 24 ; 48 ; 16 \left.\right)\)

\(24 = 2^{3} . 3\) ; \(48 = 2^{4} . 3\); \(16 = 2^{4}\)

ƯCLN\(\left(\right. 24 ; 48 ; 16 \left.\right) = 2^{3} = 8\)

Suy ra, \(x = 8\).

Vậy cô giáo có thể chia nhiều nhất là \(8\) phần quà. Khi đó, mỗi phần quà có:

\(24 : 8 = 3\) (quyển vở)

\(48 : 8 = 6\) (bút bi)

\(16 : 8 = 2\) (gói bánh)

Gọi số phần quà mà cô giáo chủ nhiệm có thể chia là \(x \left(\right. x \in \mathbb{N}^{*} \left.\right)\).

Theo bài ra ta có:

\(24 x ; 48 x ; 16 x\) và \(x\) lớn nhất.

\(\Rightarrow x =\) ƯCLN\(\left(\right. 24 ; 48 ; 16 \left.\right)\)

\(24 = 2^{3} . 3\) ; \(48 = 2^{4} . 3\); \(16 = 2^{4}\)

ƯCLN\(\left(\right. 24 ; 48 ; 16 \left.\right) = 2^{3} = 8\)

Suy ra, \(x = 8\).

Vậy cô giáo có thể chia nhiều nhất là \(8\) phần quà. Khi đó, mỗi phần quà có:

\(24 : 8 = 3\) (quyển vở)

\(48 : 8 = 6\) (bút bi)

\(16 : 8 = 2\) (gói bánh)

a) \(5. 4^{x} + 4^{2 + x} = 336\)

\(5. 4^{x} + 4^{2} . 4^{x} \&\text{nbsp}; = 336\)

\(4^{x} . \left(\right. 5 + 4^{2} \left.\right) \&\text{nbsp}; = 336\)

\(4^{x} . 21 = 336\)

\(4^{x} = 336 : 21\)

\(4^{x} = 16\)

\(4^{x} = 4^{2}\)

\(x = 2\).

Vậy \(x = 2\).

b) Các bội của \(11\) là: \(0 ; 11 ; 22 ; 33 ; 44 ; 55 ; \ldots\)

Mà \(10 < x < 40\)

Vậy \(x \in \left{\right. 11 ; 22 ; 33 \left.\right}\).

a) \(571 + 216 + 129 + 124\)

\(= \left(\right. 571 + 129 \left.\right) + \left(\right. 216 + 124 \left.\right)\)

\(= 700 + 340\)

\(= 1 040.\)

b) \(27.74 + 26.27 - 355\)

\(= 27. \left(\right. 74 + 27 \left.\right) - 355\)

\(= 27.100 - 355\)

\(= 2700 - 355\)

\(= 2 345.\)

c)  \(100 : \left{\right. 250 : \left[\right. 450 - \left(\right. 4. 5^{3} - 2^{2} . 25 \left.\right) \left]\right. \left.\right}\)

\(= 100 : \left{\right. 250 : \left[\right. 450 - \left(\right. 4.125 - 4.25 \left.\right) \left]\right. \left.\right}\)

\(= 100 : \left[\right. 250 : \left(\right. 450 - 400 \left.\right) \left]\right.\)

\(= 100 : \left(\right. 250 : 50 \left.\right)\)

\(= 100 : 5 = 20.\)

a) Các số chia hết cho 2 là: 320; 4 914; 90.

b) Các số chia hết cho 5 là : 320; 2 315; 90.

c) Các số chia hết cho 3 là : 4 914; 543; 90.

d) Số chia hết cho cả 2; 3; 5; 9 là 90.