Xét tam giác vuông ADC, ta có: \(\hat{A D C} + \hat{A C D} = 9 0^{\circ}\)

Xét tam giác vuông ABC, ta có: \(\hat{A C B} + \hat{A C D} = 9 0^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{A C B} = \hat{A D C}\).

 \(tan ⁡ \hat{A C B} = tan ⁡ \hat{A D C}\)

Hay \(\frac{A B}{A C} = \frac{A C}{A D}\).

Suy ra \(A B = \frac{A C . A C}{A D} = \frac{30.30}{20} = 45\) (m).

Từ đó tính được \(\hat{A C B} \approx 5 6^{\circ}\).

P=(2a​​−2a​1​)2.(a​+1a​−1​−a​−1a​+1​)​

\(P = \left(\right. \frac{a - 1}{2 \sqrt{a}} \left.\right)^{2} . \left(\right. \frac{\left(\right. \sqrt{a} - 1 \left.\right)^{2} - \left(\right. \sqrt{a} + 1 \left.\right)^{2}}{a - 1} \left.\right)\)

\(P = \frac{\left(\left(\right. a - 1 \left.\right)\right)^{2}}{4 a} . \frac{- 4 \sqrt{a}}{a - 1}\)

\(P = \frac{1 - a}{\sqrt{a}} .\)

b. 

Để \(P < 0\) thì \(\frac{1 - a}{\sqrt{a}} < 0\)

 \(1 - a < 0\) (vì \(\sqrt{a} > 0\))

hay \(a > 1\) 

Vậy \(a > 1\) thì \(P < 0.\)

Gọi tên khu vui chơi hình chữ nhật là \(A B C D\).

Đặt \(O A = x\) \(\left(\right. 0 < x < 10 \left.\right)\) (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông \(A D O\), ta có: \(A D = \sqrt{1 0^{2} - x^{2}}\)(cm).

Khi đó diện tích của khu vui chơi là:

\(A D . A B = 2 x . \sqrt{1 0^{2} - x^{2}} \leq x^{2} + 1 0^{2} - x^{2} = 100\) (cm\(^{2}\)).

Dấu “=” xảy ra, khi \(x = \sqrt{1 0^{2} - x^{2}}\)

\(x^{2} = 1 0^{2} - x^{2}\)

\(x = 5 \sqrt{2}\) (cm).

Vậy diện tích lớn nhất của khu vui chơi là \(100\) cm\(^{2}\) và đạt được khi hai cạnh lần lượt là \(5 \sqrt{2}\) cm và \(10 \sqrt{2}\) cm.

\(2.2\sqrt3-4\sqrt3+3.3\sqrt3-6\sqrt{}3\) \(\) ​​

\(= 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}\)

\(= 3 \sqrt{3}\)

s