Xét tam giác $ABC$, áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

AMMB=ACCB=ABCB=ANNC(=ba)MBAM​=CBAC​=CBAB​=NCAN​(=ab​)

Vậy $MN$ // $BC$ (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra MNBC=AMAB=bb+aBCMN​=ABAM​=b+ab​ (Định lí Thalès)

Vậy nên MN=aba+b.MN=a+bab​.

​a) Xét tam giác $ABC$, áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

ADDB=ACCB=126=2DBAD​=CBAC​=612​=2

Suy ra ADAB=23ABAD​=32​ suy ra AD=23.12=8AD=32​.12=8 (cm)

Do đó, $DB=12-8=4$ (cm).

b) Do $CE$ vuông góc với phân giác $CD$ nên $CE$ là phân giác ngoài tại đỉnh $C$ của tam giác $ABC$.

Vậy EBEA=BCACEAEB​=ACBC​ hay EBEB+BA=BCACEB+BAEB​=ACBC​

Gọi độ dài $EB$ là $x$ thì xx+12=612x+12x​=126​.

Vậy $x=12$ (cm).

$Xét\; tam\; giác\; ABC$ có $AB=10$ cm, $AC=17$ cm, $BC=21$ cm.

Gọi $AH$ là đường cao của tam giác.

Vì $BC$ là cạnh lớn nhất của tam giác nên B^,C^<90∘B,C<90∘, do đó $H$ nằm giữa $B$ và $C$.

Đặt $HC=x,HB=y$, ta có : $x+y=21$ (1)

Mặt khác AH2=102−y2,AH2=172−x2AH2=102−y2,AH2=172−x2 nên x2−y2=172−102=289−100=189x2−y2=172−102=289−100=189 (2)

Từ (1) và (2) suy ra $x+y=21$, $x-y=9$.

Do đó $x=15$, $y=6$.

Ta có AH2=102−62=64AH2=102−62=64 nên $AH=8$.

Vậy SABC=21.82=84SABC​=221.8​=84 (cm22)

Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:

     $30:2=15$ (m).

Thể tích của lồng đèn quả trám là:

     V=2.(13.20.20.15)=4000V=2.(31​.20.20.15)=4000 (cm33).

a) Vì tam giác $KBC$ vuông tại $K$ suy ra KBH^=90∘KBH=90∘

Vì $CI\perp BI$ (gt) suy ra ClH^=90∘ClH=90∘

Xét $△KBH$ và $△CHI$ có:

KBH^=CIH^=90∘KBH=CIH=90∘;

BHK^=CHI^BHK=CHI (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta BHK\backsim \Delta CHI$ (g.g)

b) Ta có $\Delta BHK\backsim \Delta CHI$ suy ra HBK^=HCI^HBK=HCI (hai góc tương ứng) 

Mà $BH$ là tia phân giác của ABC^ABC nên HBK^=HBC^HBK=HBC.

Do đó HBC^=HCI^HBC=HCI.

Xét $△CIB$ và $△HIC$ có:

CIB^CIB chung;

IBC^=HCI^IBC=HCI (cmt)

Vậy $\Delta CIB\approx \Delta HIC$ (g.g) suy ra CIHI=IBICHICI​=ICIB​

Hay CI2=HI.IBCI2=HI.IB

c) Xét $△ABC$ có $BI\perp AC$; $CK\perp AB$; $BI\cap CK=\{H\}$

Nên $H$ là trực tâm $△ABC$ suy ra $AH\perp BC$ tại $D$.

Từ đó ta có $△BKC\backsim △HDC$ (g.g) nên CBCH=CKCDCHCB​=CDCK​

Suy ra CBCK=CHCDCKCB​=CDCH​ nên $△BHC\backsim △KDC$ (c.g.c)

Khi đó HBC^=DKC^HBC=DKC (hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự HAC^=IKC^HAC=IKC

Mà HAC^=HBC^HAC=HBC (cùng phụ ACB^ACB )

Suy ra  DKC^=IKC^ DKC=IKC.

Vậy $KC$ là tia phân giác của IKD^IKD

Có $19$ kết quả cho hành động trên.

Có $8$ kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác suất cho biến cố là: 819198​.

a) Xét đường thảng (d\(_1\)) : y = - 3x

Nếu x=0 thì y=0 suy ra (d\(_1\)) đi qua điểm có tọa độ (0;0)

Nếu x=1 thì y= -3 suy ra (d\(_1\)0 đi qua điểm có tọa độ (1;-3)

Ta vẽ đồ thị : 

y x - 1 - 1 - 2 - 3 - 1 1 2 3 y = - 3x

b) Vì (d\(_3\)) : y = ax + b song song với (d\(_2\)) : y = x+ 2 nên a = 1, b khác 2

khi đó đường thảng (d\(_3\)) có dạng y = x + b với b khác 2

vì d3 đi qua điểm có tọa độ A (-1;3) nên 3= -1+b hay b=3+1=4 ( thỏa mãn)

Vậy đường thẳng d3 là d3 : y = -x + 4

2) Gọi số sản phẩm mà tổ I làm được theo kế hoạch là x

ĐK: x thuộc N; x bé hơn 900( sản phẩm )

Số sp mà tổ II làm theo kế hoạch là 900 - x ( sản phẩm )

Số sp tổ I làm đc theo thực tế là: x+x.20%=x+0,2=1,2x (sản phẩm)

Số sp tổ II làm đc theo thực tế là: 900-x+(900-x).15%= 1035-1,15x (sản phẩm)

vì thực tế hai tổ đã sản xuất được 1055 sp nên ta có pt: 1,2x +1035-1,15x = 1055

giải pt tìm đc x = 400(sản phẩm)

Khi đó, số sp mà tổ II làm được theo kế hoạch là: 900-400=500 (sản phẩm)

Vậy theo kế hoạch, tổ I làm đc 400 sp, tổ 2 làm đc 500 sp

a) 2x = 7 + x

2x - x = 7

x = 7

Phương trình đã cho có nghiệm x=7

b) x-3/5 + 1+2x/3 = 6

3(x-3)/15 + 5.(1+2x)/15 = 6

3x-9+5+10x = 90

13x = 94

x = 94/13

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 94/13