Bạn Hà cần làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước

17

17

17 cm x

25

25

25 cm, độ rộng viền xung quanh là

x

x

x (cm). Hỏi bạn Hà cần phải làm độ rộng viền khung ảnh tối đa bao nhiêu cm để diện tích của cả khung ảnh lớn nhất là

513

513

513 (cm2).

Câu a: Tính  giữa hai đường thẳng  và 

Phương trình hai đường thẳng:

Hệ số góc của hai đường thẳng:

Dạng tổng quát của phương trình đường thẳng là , trong đó hệ số góc  là:

    •    Với  → .

    •    Với  → .

Công thức tính  giữa hai đường thẳng:

Thay giá trị  và :

Kết quả:

Câu b: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với  và tiếp xúc đường tròn 

Bước 1: Xác định đường thẳng vuông góc với 

Phương trình  có vectơ pháp tuyến .

Đường thẳng vuông góc với  sẽ có dạng:

Bước 2: Điều kiện tiếp xúc với đường tròn 

Đường tròn có phương trình:

Tâm , bán kính .

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi khoảng cách từ tâm  đến

b)

Câu a: Tìm  để  dương với mọi .

Hàm số bậc hai  luôn dương với mọi  khi và chỉ khi:

    1.     (hệ số của  dương, tức là parabol hướng lên).

    2.    Phương trình  không có nghiệm thực, tức là .

Xác định điều kiện:

    •    Ở đây, , nên điều kiện thứ nhất luôn đúng.

    •    Xét biệt thức :

Điều kiện :

Giải bất phương trình:

Bất phương trình  đúng khi:

Câu b: Giải phương trình .

Điều kiện xác định:

    •    Biểu thức trong căn phải không âm:

    •    Vế phải cũng phải không âm:

Bình phương hai vế:

Chuyển vế:

Kiểm tra điều kiện:

    •     không thỏa mãn .

    •     thỏa mãn.

Kết luận: Nghiệm của phương trình là .