a, Tam giác ABC cân tại A nên  \(\hat{B}\) = \(\hat{C}\)

⇒ \(\hat{A B M}\) = \(\hat{A C N}\) (1)

AB = AC (2)

\(\hat{B A M}\) = \(\hat{C A N}\) = 90⁰ (3)

Kết hợp (1); (2) ; (3) ta có △BAM = △CAN (g-c-g)

b, BM = CN  ( Δ BAM =  ΔCAN)

   BM = BN + MN = MN + MC 

   ⇒ BN  = CM 

c, \(\hat{B A N}\) + \(\hat{N A C}\) = \(\hat{B A C}\) =120⁰

    \(\Rightarrow\) \(\hat{B A N}\) = 120⁰ - \(\hat{N A C}\) = 120⁰ - 90⁰ = 30⁰

 \(\hat{A B N}\) = (180⁰ - 120⁰) : 2  = 30⁰

⇒ \(\hat{B A N}\) = \(\hat{A B N}\) = 30⁰ ⇒ △ANB cân tại N 

Gọi số máy cày của đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là : x, y, z (x,y,z \(\in\)N)

Theo bài ra ta có : 5x = 6y = 8z

                               6y = 8z => \(\frac{y}{8}\) = \(\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

                                 \(\frac{y}{8}\) = \(\frac{z}{6}\) = \(\frac{y - z}{8 - 6}\) = \(\frac{5}{2}\)

                                  y = \(\frac{5}{2}\) x 8 = 20

                                  z = \(\frac{5}{2}\) x 6 = 15

                                 x = 6 x 20 : 5 = 24

Kết luận : Số máy cày của đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là  24 máy; 20 máy; 15 máy. 

a) Ta có P(x)−Q(x)=(x3−3x2+x+1)−(2x3−x2+3x−4)P(x)−Q(x)=(x3−3x2+x+1)−(2x3−x2+3x−4)

=x3−3x2+x+1−2x3+x2−3x+4=x3−3x2+x+1−2x3+x2−3x+4

=−x3−2x2−2x+5=−x3−2x2−2x+5.

b) Thay x=1x=1 vào hai đa thức ta có:

P(1)= 13−3.12+1+1=0P(1)= 13−3.12+1+1=0

Q(1)= 2.13−12+3.1−4=0Q(1)= 2.13−12+3.1−4=0

Vậy x=1x=1 là nghiệm của cả hai đa thức P(x)P(x) và Q(x)Q(x).

a, \(\frac{x}{- 3}\)= \(\frac{7}{4}\) ⇒ x = \(\frac{7}{4}\)x (-3) ⇒ x = - \(\frac{21}{4}\)

b, \(\frac{x + 9}{15 - x}\) = \(\frac{2}{3}\)  ⇒ 3(x+9)  = 2( 15-x) ⇒ 3x + 27 = 30 - 2x

⇒ 3x + 2x = 30 - 27 ⇒

 5x = 3 ⇒ x = 3 : 5 ⇒ x = \(\frac{3}{5}\)

a) Xét $△ABC$ có �^+�^+�^=180∘A^+B^+C^=180∘ mà �^=90∘;�^=50∘A^=90∘;B^=50∘ suy ra 90∘+50∘+�^=180∘=>�^=40∘90∘+50∘+C^=180∘=>C^=40∘
b) Xét tam giác $△BEA$ và $△BEH$.
có $BE$ là cạnh chung
 ���^=���^(=90∘)��=�� suy  ra △���=△��� (c.h-cgv) ⇒���^=���^  suy ⇒​BAE=BHE(=90∘)BA=BH ra △ABE=△HBE (c.h-cgv) ABE=HBE​.
$=>BE$ là phân giác của �^B
c) $E$ là giao điểm của hai đường cao trong tam giác $BKC$ nên $BE$ vuông góc với $KC$.

Tam giác $BKC$ cân tại $B$ có $BI$ là đường cao nên $BI$ là đường trung tuyến. Do đó $I$ là trung điểm của $KC$.

Tổng số cách chọn ra một bạn để phỏng vấn là: 1+5 = 6

Xác suất biến cố bạn nam được chọn là:

(1:6)=16≈16,66%(1:6)=61​≈16,66%

a) Ta có:

A(x) + B(x) = (2x3 - x2 + 3x - 5) + (2x3 + x2 + x + 5)

                  = 4x3 + 4x

b) Ta có H(x) = A(x) + B(x) = 4x3 + 4x = 0

                                      => 4x(x2 + 1) = 0

                                      => 4x = 0 hoặc x2 + 1 = 0

                                      => x = 0 : 4 = 0 hoặc x2 = 0 - 1 = -1 (vô lí)

Vậy nghiệm của H(x) = A(x) + B(x) là x = 0

Gọi số sách giáo khoa của 7A và 7B là x,y ( x,y >0)

      Vậy x,y theo tỉ lệ 

         x/5=y/6 ,x+y =121 (quyển sách)

Adtcdtsbn ,ta có

x/5=y/6 =x+y/5+6=121/11=11

suy ra

x=5.11=55      ,      y=6.11=66

vậy 7Aquyên góp 55 quyển sách

        7B quyên góp 66 quyển sách