Bước 1: Đặt các điều kiện chính phương Gọi 𝑛 + 1 = 𝑎 2 n+1=a 2 và 2 𝑛 + 1 = 𝑏 2 2n+1=b 2 , với 𝑎 a và 𝑏 b là các số nguyên dương. Từ 𝑛 + 1 = 𝑎 2 n+1=a 2 , ta có: 𝑛 = 𝑎 2 − 1 n=a 2 −1 Thay vào 2 𝑛 + 1 = 𝑏 2 2n+1=b 2 , ta có: 2 ( 𝑎 2 − 1 ) + 1 = 𝑏 2 2(a 2 −1)+1=b 2 Giải phương trình này: 2 𝑎 2 − 2 + 1 = 𝑏 2 2a 2 −2+1=b 2 2 𝑎 2 − 1 = 𝑏 2 2a 2 −1=b 2 Vậy ta có phương trình: 2 𝑎 2 − 𝑏 2 = 1 2a 2 −b 2 =1 Bước 2: Tìm các nghiệm của phương trình Đây là một phương trình Diophantine bậc 2, có thể giải bằng cách thử các giá trị nhỏ của 𝑎 a và kiểm tra xem 𝑏 b có phải là một số nguyên hay không. Với 𝑎 = 1 a=1: 2 𝑎 2 − 𝑏 2 = 1    ⟹    2 ( 1 ) 2 − 𝑏 2 = 1    ⟹    2 − 𝑏 2 = 1    ⟹    𝑏 2 = 1    ⟹    𝑏 = 1 2a 2 −b 2 =1⟹2(1) 2 −b 2 =1⟹2−b 2 =1⟹b 2 =1⟹b=1 Với 𝑎 = 1 a=1, ta có 𝑏 = 1 b=1, và 𝑛 = 𝑎 2 − 1 = 1 2 − 1 = 0 n=a 2 −1=1 2 −1=0. Tuy nhiên, 𝑛 = 0 n=0 không phải là số nguyên dương, do đó loại trừ trường hợp này. Với 𝑎 = 2 a=2: 2 𝑎 2 − 𝑏 2 = 1    ⟹    2 ( 2 ) 2 − 𝑏 2 = 1    ⟹    8 − 𝑏 2 = 1    ⟹    𝑏 2 = 7 2a 2 −b 2 =1⟹2(2) 2 −b 2 =1⟹8−b 2 =1⟹b 2 =7 Không có số nguyên 𝑏 b nào thỏa mãn 𝑏 2 = 7 b 2 =7, vì vậy loại trừ trường hợp này. Với 𝑎 = 3 a=3: 2 𝑎 2 − 𝑏 2 = 1    ⟹    2 ( 3 ) 2 − 𝑏 2 = 1    ⟹    18 − 𝑏 2 = 1    ⟹    𝑏 2 = 17 2a 2 −b 2 =1⟹2(3) 2 −b 2 =1⟹18−b 2 =1⟹b 2 =17 Không có số nguyên 𝑏 b nào thỏa mãn 𝑏 2 = 17 b 2 =17, vì vậy loại trừ trường hợp này. Với 𝑎 = 4 a=4: 2 𝑎 2 − 𝑏 2 = 1    ⟹    2 ( 4 ) 2 − 𝑏 2 = 1    ⟹    32 − 𝑏 2 = 1    ⟹    𝑏 2 = 31 2a 2 −b 2 =1⟹2(4) 2 −b 2 =1⟹32−b 2 =1⟹b 2 =31 Không có số nguyên 𝑏 b nào thỏa mãn 𝑏 2 = 31 b 2 =31, vì vậy loại trừ trường hợp này. Với 𝑎 = 5 a=5: 2 𝑎 2 − 𝑏 2 = 1    ⟹    2 ( 5 ) 2 − 𝑏 2 = 1    ⟹    50 − 𝑏 2 = 1    ⟹    𝑏 2 = 49 2a 2 −b 2 =1⟹2(5) 2 −b 2 =1⟹50−b 2 =1⟹b 2 =49 Với 𝑏 = 7 b=7, ta có nghiệm 𝑏 2 = 49 b 2 =49, do đó 𝑏 = 7 b=7. Khi 𝑎 = 5 a=5 và 𝑏 = 7 b=7, ta tính được: 𝑛 = 𝑎 2 − 1 = 5 2 − 1 = 25 − 1 = 24 n=a 2 −1=5 2 −1=25−1=24 Bước 3: Kiểm tra chia hết cho 24 Chúng ta có 𝑛 = 24 n=24, và rõ ràng 24 24 chia hết cho 24. Kết luận Số nguyên dương 𝑛 n thỏa mãn yêu cầu của bài toán là 24 24

Để tính tổng khối lượng bánh và kẹo mà Lan mua, ta làm như sau: Khối lượng của bánh: Mỗi gói bánh nặng 250g, Lan mua 3 gói, vậy tổng khối lượng bánh là: 3 × 250 = 750  g 3×250=750 g Khối lượng của kẹo: Mỗi gói kẹo nặng 450g, Lan mua 5 gói, vậy tổng khối lượng kẹo là: 5 × 450 = 2250  g 5×450=2250 g Tổng khối lượng: Tổng khối lượng của bánh và kẹo là: 750  g + 2250  g = 3000  g 750 g+2250 g=3000 g Cuối cùng, đổi 3000g sang ki-lô-gam: 3000  g = 3  kg 3000 g=3 kg Đáp án: Lan mua tổng cộng 3 ki-lô-gam bánh và kẹo.

Tổng của hai số là 80, nên ta có phương trình: 7 9 𝑥 + 𝑥 = 80 9 7 ​ x+x=80 Bây giờ, để dễ dàng giải phương trình, ta đưa tất cả về cùng mẫu số. Ta có thể viết 𝑥 x dưới dạng 9 9 𝑥 9 9 ​ x, như sau: 7 9 𝑥 + 9 9 𝑥 = 80 9 7 ​ x+ 9 9 ​ x=80 Cộng các phân thức lại với nhau: 16 9 𝑥 = 80 9 16 ​ x=80 Tiếp theo, nhân cả hai vế với 9 để bỏ mẫu số: 16 𝑥 = 80 × 9 16x=80×9 16 𝑥 = 720 16x=720 Chia cả hai vế cho 16: 𝑥 = 720 16 x= 16 720 ​ 𝑥 = 45 x=45 Vậy số thứ hai là 𝑥 = 45 x=45. Số thứ nhất sẽ là: 7 9 × 45 = 35 9 7 ​ ×45=35 Vậy, hai số là 35 và 45. Đáp án: Hai số là 35 và 45.

Tết Nguyên Đán là dịp quan trọng nhất trong năm đối với gia đình em. Mỗi năm, vào những ngày cận Tết, không khí trong gia đình em trở nên rất rộn ràng và ấm áp. Ba mẹ em dọn dẹp nhà cửa, treo câu đối và trang trí cây mai, cây đào để đón năm mới. Em cùng các anh chị trong nhà giúp ba mẹ chuẩn bị bánh chưng, bánh tét, các món ăn đặc trưng ngày Tết. Đêm giao thừa, cả gia đình quây quần bên nhau, xem pháo hoa và cùng cầu nguyện cho một năm mới an lành, hạnh phúc. Sáng mùng Một, em và các anh chị đều mặc áo mới, chúc Tết ông bà, ba mẹ và nhận lì xì. Những ngày Tết, gia đình em thường tổ chức sum vầy, ăn uống và trò chuyện vui vẻ. Em cảm thấy rất hạnh phúc vì Tết không chỉ là dịp để ăn uống, mà còn là cơ hội để gia đình quây quần, thể hiện tình cảm yêu thương. Tết còn là dịp để em học hỏi về truyền thống của dân tộc, cùng gia đình giữ gìn những phong tục tốt đẹp của ông bà. Mỗi năm Tết đến, em luôn mong chờ những giây phút ấm áp bên gia đình.

day ban nhe

C ban nhe

vi 53,6 deu lon hon nhe

Cam on ban

Biểu thức của 𝐴 A mà bạn đưa ra là: 𝐴 = ( 1 + 1 1 + 1 3 + 1 5 + ⋯ + 1 99 ) + ( 1 + 1 1.99 + 1 3.97 + 1 5.95 + ⋯ + 1 99.1 ) A=(1+ 1 1 ​ + 3 1 ​ + 5 1 ​ +⋯+ 99 1 ​ )+(1+ 1.99 1 ​ + 3.97 1 ​ + 5.95 1 ​ +⋯+ 99.1 1 ​ ) Chúng ta có thể chia biểu thức thành 2 phần: Phần đầu tiên là tổng của các phân số có mẫu là các số lẻ từ 1 đến 99: ∑ 𝑛 = 1 , 3 , 5 , … , 99 1 𝑛 n=1,3,5,…,99 ∑ ​ n 1 ​ Phần thứ hai là tổng của các phân số có mẫu là các số dạng 1 + 1.99 , 3 + 3.97 , … , 99 + 99.1 1+1.99,3+3.97,…,99+99.1. Phân tích phần 1: Phần đầu tiên là một tổng của các phân số với mẫu là các số lẻ từ 1 đến 99: ∑ 𝑛 = 1 , 3 , 5 , … , 99 1 𝑛 n=1,3,5,…,99 ∑ ​ n 1 ​ Tổng này có 50 hạng tử, vì có 50 số lẻ từ 1 đến 99. Ta có thể ước lượng tổng này bằng cách sử dụng công thức cho tổng của dãy phân số này, hoặc tính toán trực tiếp: ∑ 𝑛 = 1 , 3 , 5 , … , 99 1 𝑛 ≈ 4.25 n=1,3,5,…,99 ∑ ​ n 1 ​ ≈4.25 Phân tích phần 2: Phần thứ hai có dạng tổng của các phân số có mẫu là các số có dạng 1 + 1.99 , 3 + 3.97 , … , 99 + 99.1 1+1.99,3+3.97,…,99+99.1. Mỗi số mẫu này có thể viết dưới dạng 𝑛 + ( 𝑛 − 0.01 ) n+(n−0.01), với 𝑛 n là số lẻ từ 1 đến 99. Ta có thể viết lại tổng này như sau: ∑ 𝑛 = 1 , 3 , 5 , … , 99 1 𝑛 + ( 𝑛 − 0.01 ) n=1,3,5,…,99 ∑ ​ n+(n−0.01) 1 ​ Dễ dàng thấy rằng mỗi mẫu gần tương đương với 2n, nên tổng này sẽ có giá trị tương tự như phần 1 nhưng sẽ nhỏ hơn một chút. Ta có thể ước lượng giá trị phần này là: ∑ 𝑛 = 1 , 3 , 5 , … , 99 1 2 𝑛 ≈ 2.1 n=1,3,5,…,99 ∑ ​ 2n 1 ​ ≈2.1

cach lam day nhe ban

6.35

mong ban thong cam