Ta có a/c=c/b

⇔c2=ab

Ta lại có: (a2+c2)/(b2+c2)=(a2+ab)/(b2+ab)

                                        =a(a+b)/b(a+b)

                                        =a/b (đpcm)

 b) Ta có:

∠C₁ + ∠ACF = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠C₁ = 180⁰ - ∠ACF

= 180⁰ - 120⁰

= 60⁰

Do m // n (gt)

⇒ ∠F₁ = ∠C₁ = 60⁰ (so le trong)

c) Do AB ⊥ m (gt)

m // n (gt)

⇒ AB ⊥ n

d) Vẽ tia Eo // m // n như hình

Do Eo // m

⇒ ∠DEo = ∠ADE = 50⁰ (so le trong)

Do Eo // n

⇒ ∠FEo = ∠F = 60⁰ (so le trong)

⇒ ∠DEF = ∠DEo + ∠FEo

= 50⁰ + 60⁰

= 110⁰

a) 7/2 - (3/4 + 1/5)

= 7/2 - 19/20

= 51/20

b) 12/23 . 7/13 + 11/23 . 7/13

= 7/13 . (12/23 + 11/23)

= 7/13 . 1

= 7/13

c) |-2| - (5/9 - 2/3)² : 4/27

= 2 - 1/81 : 4/27

= 2 - 1/12

= 23/12

a)3/4 - (x - 2/3) = 1 1/3

  3/4 - x + 2/3 = 4/3

         -x = 4/3 - 3/4 - 2/3

         -x = -1/12

          x = 1/12

b)|1/3-x|=2/5

TH1: 1/3-x=2/5

⇔x=1/3-2/5

⇔x=-1/15

TH2: 1/3-x=-2/5

⇔x=1/3+2/5

⇔x=11/15

Vậy x ϵ {-1/15;11/15}
c)

(x-1)/3=27/(x-1)

⇔(x-1)2=3x27

⇔(x-1)2=81

TH1: x-1=9

⇔x=10

TH2:x-1=-9

⇔x=-8

Vậy x ϵ {-8;10}

a)3/4 - (x - 2/3) = 1 1/3

  3/4 - x + 2/3 = 4/3

         -x = 4/3 - 3/4 - 2/3

         -x = -1/12

          x = 1/12

b)|1/3-x|=2/5

TH1: 1/3-x=2/5

⇔x=1/3-2/5

⇔x=-1/15

TH2: 1/3-x=-2/5

⇔x=1/3+2/5

⇔x=11/15

Vậy x ϵ {-1/15;11/15}
c)

(x-1)/3=27/(x-1)

⇔(x-1)2=3x27

⇔(x-1)2=81

TH1: x-1=9

⇔x=10

TH2:x-1=-9

⇔x=-8

Vậy x ϵ {-8;10}

Gọi a (quyển), b (quyển), c (quyển) lần lượt là số quyển sách ba lớp 7A, 7B, 7C đã quyên góp (a, b, c ∈ ℕ*)

Do tổng số quyển sách đã quyên góp là 180 quyển nên:

a + b + c = 180

Do số quyển sách của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 5; 6; 4 nên:

a/5 = b/6 = c/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/5 = b/6 = c/4 = (a + b + c)/(5 + 6 + 4) = 180/15 = 12

a/5 = 12 ⇒ a = 12.5 = 60

b/6 = 12 ⇒ b = 12.6 = 72

c/4 = 12 ⇒ c = 12.4 = 48

Vậy số quyển sách đã quyên góp của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: 60 quyển, 72 quyển, 48 quyển

a) \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}\) : x = 0,75

      \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}\): x = \(\dfrac{3}{4}\)

            \(\dfrac{4}{5}\) : x = \(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}\)

            \(\dfrac{4}{5}\) : x = \(\dfrac{15}{20}-\dfrac{4}{20}\)

            \(\dfrac{4}{5}\) : x = \(\dfrac{11}{20}\)

                  x = \(\dfrac{11}{20}\cdot\dfrac{4}{5}\)

                  x = \(\dfrac{11}{25}\) 

        Vậy x = \(\dfrac{11}{25}\)

b) x + \(\dfrac{1}{2}\) = 1 -x 

   x + x = 1 - \(\dfrac{1}{2}\)

  2x     = \(\dfrac{1}{2}\)

  x       = \(\dfrac{1}{2}:2\)

 x       = \(\dfrac{1}{4}\)

  Vậy x = \(\dfrac{1}{4}\)

Chu vi mảnh vườn đó là:

(5,5 + 3,75) .2 = 18,5 (m)

Số khóm hoa cần trồng là:

18,5 : \(\dfrac{1}{4}\) = 74 (khóm)

Vậy cần trồng 74 khóm hoa

a) \(\dfrac{2}{3}\). \(\dfrac{5}{4}\)-\(\dfrac{3}{4}\).\(\dfrac{2}{3}\)

= \(\dfrac{2}{3}\).( \(\dfrac{5}{4}\)-\(\dfrac{3}{4}\))

= \(\dfrac{2}{3}\). \(\dfrac{1}{2}\)= \(\dfrac{1}{3}\)

 ​ b) 2.(\(-\dfrac{3}{2}\))²-\(\dfrac{7}{2}\)

=2. \(\dfrac{9}{4}\)-\(\dfrac{7}{2}\)

=\(\dfrac{9}{2}\)-\(\dfrac{7}{2}\)

= 1

c)\(-\dfrac{3}{4}\).5\(\dfrac{3}{13}\)-0.75.\(\dfrac{36}{13}\)

= \(-\dfrac{3}{4}\).\(\dfrac{63}{13}\)-\(\dfrac{3}{4}\).\(\dfrac{36}{13}\)

= \(\dfrac{3}{4}\).\(-\dfrac{63}{13}\)-\(\dfrac{3}{4}\).​​\(\dfrac{36}{13}\)

=\(\dfrac{3}{4}\).(\(-\dfrac{63}{13}\)-\(\dfrac{36}{13}\))

= \(\dfrac{3}{4}\). (-8)

= -6

​

1)

a) Tập hợp các điểm thuộc đoạn thẳng ��BD là �;�;�B;C;D, tập hợp các điểm thuộc không đoạn thẳng $BD$ là $A;E$.

b) Cặp đường thẳng song song là $AB//$  DE$DE$

c) Gợi ý: Liệt kê theo các giao điểm, có 5 giao điểm nên có 5 cặp đường thẳng cắt nhau.

Các cặp đường thẳng cắt nhau là

��AB và AE cắt nhau tại �A.

��BA và ��BD cắt nhau tại �B.

��AE và ��BD cắt nhau tại �C.

$DE$ và $DB$ cắt nhau tại $D$.

��EA và ��ED cắt nhau tại �E.

2)

a)Vì �R là trung điểm của đoạn thẳng ��MN, nên ta có $MR=RN=MN:2$.

Độ dài của đoạn thẳng ��MR hay ��RN là:

$8:2=4$ (cm)

b)Nhìn hình, ta thấy �R nằm giữa �P và Q �; $MN=MP+PQ+QN$; $MR=MP+PR$.

Độ dài của đoạn thẳng $PQ$ là

$8-3-3=2$ (cm).

Độ dài của đoạn thẳng ��PQ là

$4-3=1$ (cm).Từ đây, ta thấy 

��:��=12PR:PQ=

​,1/2

Vậy �R là trung điểm ��PQ

3)

Chọn 1 điểm nối với 1111 điểm còn lại ta được 1111 đường thẳng, làm như thế với 1212 điểm ta được $12.(12-1)=132$đường thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng lặp lại 22 lần nên số đường thẳng vẽ được là 132:2=66132:2=66 đường thẳng.

Qua 44 điểm không thẳng hàng sẽ vẽ được 66 đường thẳng.

Qua 44 điểm thẳng hàng vẽ được 11 đường thẳng nên số đường thẳng giảm đi 55 đường thẳng

Vậy số đường thẳng vẽ được là 66−5=6166-5=61 đường thẳng vậy ta vẽ được 61 đường thẳng.