Gọi K là trung điểm của CD

a: Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của CD

Do đó: MK là đường trung bình

=>MK//BD

hay ID//MK

Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

ID//MK

Do đó: D là trung điểm của AK

=>AD=DK=KC

=>AD=1/2DC

b: Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

D là trung điểm của AK

Do đó: ID là đường trung bình

=>ID=MK/2

hay MK=2ID

Ta có: MK là đường trung bình của ΔBDC

nên MK=BD/2

=>BD/2=2ID

hay BD=4ID

Trong 

Δ

ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của 

Δ

ABC

⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC

(tính chất đường trung bình của tam giác)

+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

(tính chất đường trung bình hình thang)

Trong 

Δ

BED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: MI là đường trung bình của 

Δ

BED

⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong 

Δ

CED ta có: N là trung điểm CD

NK // DE

Suy ra: NK là đường trung bình của 

Δ

CED

⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC

⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC

a,Xét ∆ABC có M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB

Do đó :MN là đường trung bình của ∆ABC 

Ta có :MN là đường trung bình của ∆ABC(cmt) nên MN//BC(theo tính chất)(1)

Xét ∆GBC có :D là trung điểm của GB và E là trung điểm của GC

Do đó: DE là đường trung bình của ∆GBC nên DE//BC(2)

Từ (1) và (2) ,suy ra: MN//DE

b,Ta có MN là đường trung bình của ∆ABC(cmt) nên MN=1/2 BC (3)

 Ta có : DE là đường trung bình của ∆GBC(cmt) nên DE=1/2BC(4)

Từ (1),(2),(3) và(4): suy ra MNDE là hình bình hành (theo dhnb)

Do đó :ME//ND(theo tính chất hình bình hành)

,aLây H là trung điểm MC

Xét ΔMBC có D,H là tđ BC, MC

=> DH là đường trung bình

=> DH// BM hay DH// OM

Có H là trung điểm MC => MH= HC= 1/2. MC

AM= 1/2. MC

> AM= MH => M là trung điểm AH

Xét ΔADH có OM// DH. M là tđ AH

=> O là tđ AD (đpcm)

b, Có DH là đường trung bình ΔMBC => DH= 1/2. BM

Xét ΔADH có O, M là tđ AD, AH

=> OM là đường trung bình ΔADH

=> OM= 1/2. DH= 1/4. BM