Phương trình:

\(\frac{1}{2} = 3 x + \frac{1}{3 x}\)

Quy đồng và biến đổi:

\(3 x = 18 x^{2} + 2\) \(18 x^{2} - 3 x + 2 = 0\)

Tính Δ:

\(\Delta = \left(\right. - 3 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 18 \left.\right) \left(\right. 2 \left.\right) = - 135\)

Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

\(2 \frac{5}{12}\) giờ = \(\frac{29}{12}\) giờ.

Gia đình em đã áp dụng nhiều cách chi tiêu tiết kiệm để sử dụng tiền bạc hợp lý, chẳng hạn như:

• Lập kế hoạch chi tiêu: Chỉ mua những thứ thật sự cần thiết, tránh lãng phí.
• Tiết kiệm điện, nước: Tắt đèn, quạt, điều hòa khi không sử dụng và dùng nước hợp lý.
• Hạn chế ăn uống bên ngoài: Nấu ăn tại nhà vừa tiết kiệm vừa đảm bảo sức khỏe.
• Tái sử dụng đồ dùng: Dùng lại sách vở, quần áo, túi đựng thay vì mua mới thường xuyên.
• Mua sắm thông minh: Săn khuyến mãi, so sánh giá cả trước khi mua hàng.

Nhờ những cách này, gia đình em vừa tiết kiệm chi phí vừa có cuộc sống hợp lý và đầy đủ.

Phương trình đã cho là:

\(x^{2} + m x + m - 2 = 0\)

Điều kiện để phương trình có nghiệm kép là Δ = 0, tức là:

\(\Delta = b^{2} - 4 a c = 0\)

Với \(a = 1\), \(b = m\), \(c = m - 2\), ta có:

\(m^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. m - 2 \left.\right) = 0\) \(m^{2} - 4 m + 8 = 0\)

Giải phương trình bậc hai:

\(\Delta^{'} = \left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 8 = 4 - 8 = - 4\)

Vì \(\Delta^{'} < 0\), phương trình vô nghiệm, nên không có giá trị \(m\) nào thỏa mãn.

Không có đáp án đúng!

a) Vì \(B M\) là tia phân giác của \(\angle A B C\), mà trong tam giác vuông \(\triangle A B C\), ta có:

\(B M < B A\)

Kết luận: \(B M < B A\).

b) \(\)Xét \(\triangle A B M\) và \(\triangle H B M\):

• \(B M\) chung.
• \(\angle A B M = \angle H B M\) (vì \(B M\) là phân giác).
• \(\angle B M A = \angle B M H = 90^{\circ}\).

\(\Rightarrow \triangle A B M = \triangle H B M\) (góc - cạnh - góc).

c) Từ \(\triangle A B M = \triangle H B M\), suy ra \(A M = H M\).

• \(H M \bot B C\), nên \(H\) là trung điểm của \(I C\).
• Vì \(A M = H M\), suy ra \(B I = B C\), tức là \(\triangle B I C\) cân tại \(B\).

d) Trong \(\triangle A I C\), theo bất đẳng thức tam giác:

\(A M + A I > I C\)

Mà \(I C = 2 H\) do \(H\) là trung điểm của \(I C\), suy ra:

\(A M + A I > \frac{I C}{2}\)

Chi tiết này thể hiện nguồn gốc chung của dân tộc Việt Nam và tinh thần đoàn kết, tương trợ lẫn nhau dù sống ở những vùng khác nhau.

Nếu mọi người luôn biết yêu thương, chia sẻ với nhau thì cuộc sống sẽ trở nên tốt đẹp hơn.

Ta có:

\(A = \frac{6}{1 \times 3} + \frac{6}{3 \times 5} + \frac{6}{5 \times 7} + . . . + \frac{6}{99 \times 101}\)

Phân tích mỗi phân số:

\(\frac{6}{n \left(\right. n + 2 \left.\right)} = 3 \left(\right. \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 2} \left.\right)\)

Khi cộng lại, các số hạng trung gian triệt tiêu, chỉ còn:

\(A = 3 \left(\right. 1 - \frac{1}{101} \left.\right) = 3 \times \frac{100}{101} = \frac{300}{101}\)

Đáp số: \(\frac{300}{101}\).

Ta gọi đáy bé của thửa ruộng là:

\(45-10=35\text{m}\)

Chiều cao của thửa ruộng là:

\(35-5=30\text{m}\)

Diện tích thửa ruộng hình thang là:

\(\frac{\left(\right. 45 + 35 \left.\right) \times30}{2}=\frac{80 \times30}{2}=\frac{2400}{2}=1200\text{m}^2\)

Đáp số: 1200 m².

Bài thơ "Vần thơ tình bạn" của Minh Hương gợi lên trong em những cảm xúc ấm áp và trân quý về tình bạn. Từng câu thơ nhẹ nhàng mà sâu lắng, gợi nhắc về những kỷ niệm đẹp của tuổi học trò – nơi tình bạn trong sáng được vun đắp. Hình ảnh "áo trắng một thời" gợi nhớ về những ngày tháng cắp sách đến trường, khi bạn bè cùng nhau chia sẻ niềm vui, nỗi buồn. Dù thời gian trôi qua, tình bạn ấy vẫn luôn tồn tại, như một "hạt giống" theo ta suốt cuộc đời. Bài thơ giúp em hiểu rằng tình bạn chân thành là món quà quý giá, cần được nâng niu và trân trọng.