A = \(\frac{1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{2023}}{1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{2022}}\)

A = \(\frac{1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{2022}}{1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{2022}}+\frac{2^{2023}}{1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{2022}}\)

A = 1 + \(\frac{2^{2023}}{2^{2023}-1}\)

A = 1 + \(\frac{2^{2023}.1,5^{2023}}{1,5^{2023}\left(2^{2023}-1\right)}\)

A = 1 + \(\frac{3^{2023}}{3^{2023}-1,5^{2023}}\)

B = \(\frac{1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{2023}}{1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{2022}}\)

B = \(\frac{1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{2022}}{1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{2022}}\) + \(\frac{3^{2023}}{1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{2022}}\)

B = 1 + \(\frac{3^{2023}}{3^{2023}-1}\)

vì \(1,5^{2023}>1\) nên 1 + \(\frac{3^{2023}}{3^{2023}-1,5^{2023}}\) > 1 + \(\frac{3^{2023}}{3^{2023}-1}\) hay A > B

D = 15 + 2^4 +2^5 + 2^6 +...+ 2^2020

2D = 30 + 2^5 + 2^6 +...+ 2^2021

2D - D = ( 30 + 2^5 + 2^6 +...+ 2^2021 ) - ( 15 + 2^4 +2^5 + 2^6 +...+ 2^2020 )

D = 2^2021 - 15 - 2^4

D = 2^2021 - 31

LG

đổi 7 giờ = 420 phút; 7 giờ 15 phút = 435 phút

thời gian để hai bạn gặp nhau là:

435 - 420 = 15 ( phút )

khoảng cách giữa nhà của hai bạn là:

12 : ( 60 : 15 ) + 5 : ( 60 : 15 ) = 3,25 ( km )

đ/s = 3,25 km

( 2002 - 79 + 15 ) - ( -79 -15 )

= 2002 - 79 + 15 + 79 + 15

= 2002 -79 + 79 + 15 x 2

= 2002 + 30

= 2032

bài giải

cửa hàng lãi số phần trăm là:

[ ( 65 000 - 50 000 ) : 50 000 ] x 100 = 30%

Đáp số: 30%

bài giải

vì mỗi năm hai mẹ con đều tăng 1 tuổi nên tuổi mẹ hơn tuổi con là:

35 -11 = 24 ( tuổi )

tuổi của mẹ là:

( 70 + 24 ) : 2 = 47 ( tuổi )

đáp số: 47 tuổi.

LG

tuổi của cô giáo là:

13 + 20 = 33 ( tuổi )

tổng tuổi cả 6 người là:

13 x 6 = 78 ( tuổi )

tuổi của 5 học sinh là:
78 - 33 = 45

trung tuổi của 5 học sinh là:
45 : 5 = 9 ( tuổi )

đáp số: 9 tuổi

c) 5/1000

a^2( a + 1 ) + 2a( a + 1 )

= a . a( a + 1 ) + 2a( a + 1 )

= a( a + 1 ) . ( a + 2 )

nếu a là số chẵn thì a( a + 1 ) . ( a + 2 ) chia hết cho 2 vì a và a + 2 là số chẵn.

nếu a là số lẻ thì a( a + 1 ) . ( a + 2 ) cũng chia hết cho 2 vì a + 1 là số chẵn

=> a( a + 1 ) . ( a + 2 ) chia hết cho 2

nếu a là bội của 3 thì a( a + 1 ) . ( a + 2 ) chia hết cho 3 vì a chia hết cho 3

nếu a chia 3 dư 1 thì a + 2 chia hết cho 3 nên a( a + 1 ) . ( a + 2 ) vẫn chia hết cho 3

nếu a chia 3 dư 2 thì a +1 chia hết cho 3 nên a( a + 1 ) . ( a + 2 ) vẫn chia hết cho 3

=> a( a + 1 ) . ( a + 2 ) chia hết cho 3

mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

=> a( a + 1 ) . ( a + 2 ) chia hết cho 2 . 3

=> a( a + 1 ) . ( a + 2 ) chia hết cho 6

vậy a^2( a + 1 ) + 2a( a + 1 ) chia hết cho 6

LG

đường dài của hình tròn là:

14,13 : 3,14 = 4,5 ( cm )

bán kính hình tròn là:

4,5 : 2 = 2,25 ( cm )

Đ/S = 2,25 cm