Ta có: Δ′=(−1)2−m+1=2−mΔ′=(−1)2−m+1=2−m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2x
​;x
​ thì $\Delta >0$

$2-m>0$

$m<2$.

Giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt x1x1​; x2x2​, theo định lí Viète ta có:

x1+x2=2x1​+x2​=2; x1x2=m−1x1​x2​=m−1

Khi đó, x12+x22−x1x2+x12x22−14=0x12​+x22​−x1​x2​+x12​x22​−14=0 trở thành

(x1+x2)2−3x1x2+x12x22−14=0(x1​+x2​)2−3x1​x2​+x12​x22​−14=0

22−3(m−1)+(m−1)2−14=022−3(m−1)+(m−1)2−14=0

4−3m+3+m2−2m+1−14=04−3m+3+m2−2m+1−14=0

m2−5m−6=0m2−5m−6=0

$(m+1)(m-6)=0$

$m=-1$ (nhận) hoặc $m=6$ (loại).

Vậy $m=-1$ thỏa mãn yêu cầu.

Phương trình x2−mx+m−2=0x2−mx+m−2=0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta >0$.

(−m)2−4(m−2)>0(−m)2−4(m−2)>0

m2−4m+8>0m2−4m+8>0

(m−2)2+4>0(m−2)2+4>0 (luôn đúng).

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2x1​;x2​.

Theo hệ thức Viète ta có: x2+x2=mx2​+x2​=m; x1x2=m−2x1​x2​=m−2.

Theo bài ra ta có:

x1−x2=25x1​−x2​=25​

(x1−x2)2=20(x1​−x2​)2=20

x12+x22−2x2x2=20x12​+x22​−2x2​x2​=20

(x12+x22+2x1x2)−4x1x2=20(x12​+x22​+2x1​x2​)−4x1​x2​=20

(x1+x2)2−4x1x2=20(x1​+x2​)2−4x1​x2​=20

m2−4(m−2)=20m2−4(m−2)=20

m2−4m−12=0m2−4m−12=0 (1)

Ta có Δ(1)′=22−1.(−12)=16>0Δ)′​=2
−1.(−12)=16>0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

m1=2+161=6;m
​


16​=6; m2=2−161=−2m
​=
−16​​=−2.

Xét phương trình x2−2mx+4m−4=0x2−2mx+4m−4=0

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1x1​, x2x2​ khi Δ′>0Δ′>0

m2−4m+4>0m2−4m+4>0

(m−2)2>0(m−2)2>0

$m-2\ne 0$

$m\ne 2$

Với $m\ne 2$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1x1​, x2x2​.

Áp dụng hệ thức Viète ta có: x1+x2=−ba=2mx1​+x2​=a−b​=2m;

x1.x2=ca=4m−4x1​.x2​=ac​=4m−4

Theo đề bài ta có:

x12+x22−8=0x12​+x22​−8=0

(x1+x2)2−2x1x2−8=0(x1​+x2​)2−2x1​x2​−8=0

(2m)2−2.(4m−4)−8=0(2m)2−2.(4m−4)−8=0

4m2−8m+8−8=04m2−8m+8−8=0

4m2−8m=04m2−8m=0

$4m(m-2)=0$

$4m=0$ hoặc $m-2=0$

$m=0$ (thỏa mãn) hoặc $m=2$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy $m=0$.

Phương trình x2−2x+m−1=0x2−2x+m−1=0 có Δ′=1−m+1=2−mΔ′=1−m+1=2−m.

Phương trình đã cho có nghiệm khi Δ′≥0Δ′≥0

$2-m\ge 0$

$m\le 2$

Khi đó theo định li Viète ta có: x1+x2=2;x1x2=m−1x1​+x2​=2;x1​x2​=m−1

Do x1;x2x1​;x2​ là nghiệm của phương trình x2−2x+m−1=0x2−2x+m−1=0 nên ta có:

{x12=2x1−m+1x22=2x2−m+1{x12​=2x1​−m+1x22​=2x2​−m+1​

Theo bài ra ta có:

x14−x13=x24−x23x14​−x13​=x24​−x23​

x14−x24−(x13−x23)=0x14​−x24​−(x13​−x23​)=0

(x12+x22)(x12−x22)−(x1−x2)(x12+x1x2+x22)=0(x12​+x22​)(x12​−x22​)−(x1​−x2​)(x12​+x1​x2​+x22​)=0

(2(x1+x2)−2m+2)(2x1−m+1−2x2+m−1)−(x1−x2)[2(x1+x2)−2m+2+m−1]=0(2(x1​+x2​)−2m+2)(2x1​−m+1−2x2​+m−1)−(x1​−x2​)[2(x1​+x2​)−2m+2+m−1]=0

(2.2−2m+2).2(x1−x2)−(x1−x2)(2.2−m+1)=0(2.2−2m+2).2(x1​−x2​)−(x1​−x2​)(2.2−m+1)=0

(x1−x2)(2(6−2m)−5+m)=0(x1​−x2​)(2(6−2m)−5+m)=0

(x1−x2)(3m+7)=0(x1​−x2​)(3m+7)=0

x1=x2x1​=x2​; m=73m=37​ (ktm)

Thay x1=x2x1​=x2​ vào (1) ta được:

{2x1=2x12=m−1{2x1​=2x12​=m−1​

{x1=1m=2(tm){x1​=1m=2(tm)​

Vậy $m=2$.thì thoản mãn đề bài 

a có: Δ=m2−4(m2−m−3)=3m2−4m−12Δ=m2−4(m2−m−3)=3m2−4m−12 .

Điều kiện để phương trình có nghiệm là: $\Delta \ge 0$

m2−4(m2−m−3)≥0m2−4(m2−m−3)≥0

3m2−4m−12≤03m2−4m−12≤0 (1) 

Vì độ dài cạnh của tam giác vuông là số dương nên x1,x2>0x1​,x2​>0.

Theo định lí Viète, ta có {x1+x2=m>0x1.x2=m2−m−3>0{​x1​+x2​=m>0x1​.x2​=m2−m−3>0​ (2).

Từ giả thiết suy ra x12+x22=4x12​+x22​=4 suy ra (x1+x2)2−2x1.x2=4(x1​+x2​)2−2x1​.x2​=4.

Do đó m2−2(m2−m−3)=4m2−2(m2−m−3)=4

m2−2m−2=0m2−2m−2=0

m=1±3m=1±3​

Thay m=1±3m=1±3​ vào (1) ta thấy m=1+3m=1+3​ thỏa mãn.

Vậy giá trị cần tìm là m=1+3m=1+3​.

Phương trình x2−2(m+1)x+m2+2m=0x2−2(m+1)x+m2+2m=0 (1) có:

Δ′=[−(m+1)]2−(m2+2m)=m2+2m+1−m2−2m=1>0Δ′=[−(m+1)]2−(m2+2m)=m2+2m+1−m2−2m=1>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2x1​;x2​ với mọi $m$, mà x1<x2x1​<x2​ nên:

x1=m+1−1=mx1​=m+1−1=m;

x2=m+1+1=m+2x2​=m+1+1=m+2;

x1;x2x1​;x2​ thỏa mãn: ∣x1∣=3∣x2∣∣x1​∣=3∣x2​∣

$|m|=3|m+2|$

$m=3(m+2)$ hoặc $m=-3(m+2)$

$3m+6=m$ hoặc $m=-3m-6$

$m=-3$ (thỏa mãn) hoặc m=−32m=2−3​ (thỏa mãn)

Vậy tất cả các giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu là: $m=-3$ và m=−32m=−23​.

Câu 1 ) 

Nhân vật ông Windibank trong văn bản Vụ mất tích kì lạ của Sir Arthur Conan Doyle hiện lên là một người gian xảo và tàn nhẫn . Thật vậy , nhân vật ông Windibank là cha dượng của  Mary Sutherland đã cải trang để ngăn cản cô kết hôn và tiếp tục chiếm đoạt tàn sản .Ông đã lợi dụng việc Mary Sutherland bị cận nặng mà ử dụng các biện pháp ngụy trang như đeo kính màu, râu giả và biến đổi giọng nói để không bị nhận diện

Khả năng đóng kịch để tạo ra một hình ảnh hoàn toàn khác biệt, trở nên đáng tin cậy trong mắt Mary. Windibank là một kẻ tinh vi, xảo trá cũng như tham lam tài sản của người khác mà lừa cô gái trẻ Mary Sutherland . Lợi dụng lòng tin và tình cảm của con gái riêng của vợ mình để lừa gạt cô ngăn cản cô kết hôn để tiếp tục chiếm đoạt tài sản của cô. (Hắn đã đón giả Angel, giữ chân Mary trong mối quan hệ hôn nhân - một mối quan hệ không dễ dứt bỏ vì đã có lời thề nhưng cũng không đi đến đích - để được tiếp tục hưởng lợi tức món tiền gửi ngân hàng của Mary. Âm mưu của ông đã được thám tử Sherlock Holmes tìm ra nhiều chứng cứ ông đã lừa Mary . Việc ông làm đã  gây ra tổn thương sâu sắc về mặ vật chất và tinh thần cho Mary Sutherland. Qua những việc làm của ông Windibank cho thấy ông là một kẻ thiếu đạo đức và lương tâm, nhẫn tâm và ích kỷ .  Cốt truyện cấu trúc theo trình tự phi tuyến tính tạo nên một câu chuyện hấp dẫn và đầy kịch tính, góp phần thể hiện quan điểm về công lý của tác giả. Chi tiết những bức thư giúp vạch trần âm mưu của Windibank, Nhân vật được khắc họa qua nhiều phương diện.... giúp câu chuyện càng trở nên lôi cuốn hấp dẫn người đọc.  Tóm lại , văn bản lên án mạnh mẽ, nhấn mạnh sự tàn nhẫn và ích kỳ của Windibank một nhân vật tiêu biểu cho những kẻ tội phạm trong văn học trinh thám từ đó đặt ra vấn đề lòng tham đánh mất nhân tính . Qua đó văn bản cho thấy niềm tin công lí xã hội vào những con nười chân chính.

câu 2 )

Thế hệ trẻ có vai trò cực kỳ quan trọng đối với mỗi quốc gia và dân tộc, trong việc xây dựng, bảo vệ và phát triển những giá trị tốt đẹp của quê hương và quốc gia. Trong xã hội hiện đại ngày nay, vai trò và trách nhiệm của người trẻ ngày càng được đặt lên cao hơn.

Đầu tiên, thế hệ trẻ có trách nhiệm bảo vệ quê hương và đất nước khỏi những thế lực thù địch và xâm lăng. Ngay cả trong thời bình, quê hương và đất nước vẫn đối mặt với những mối hiểm họa không lường trước như bè lũ phản động và các thế lực xúi giục người dân gây rối, làm loạn, chống đối Đảng và nhà nước. Vì vậy, người trẻ, với hiểu biết và trách nhiệm của mình, cần tham gia tuyên truyền và nâng cao dân trí cho những người thiếu hiểu biết, cùng với việc học tập và trau dồi bản thân để thể hiện tình yêu đất nước một cách khách quan.

Thứ hai, thế hệ trẻ phải đảm nhận trách nhiệm học tập và rèn luyện để xây dựng và phát triển các lĩnh vực khác nhau trong quê hương và đất nước. Chỉ thông qua tri thức, con người mới có thể từng bước đạt được thành công và tạo nên những thành tựu cho quê hương, từ đó đưa tiếng nói của quê hương và đất nước ra thế giới. Sự cống hiến của người trẻ sẽ làm cho quê hương trở nên giàu đẹp h

Thứ ba, người trẻ cần tiếp nhận và kế thừa những giá trị văn hóa tốt đẹp của dân tộc, đồng thời phát triển những giá trị này để bạn bè quốc tế cũng có thể hiểu và biết đến. Bên cạnh việc bảo vệ và kế thừa, chúng ta cần phát triển những giá trị này sao cho gắn kết với cộng đồng quốc tế.

Tóm lại, thế hệ trẻ đóng một vai trò to lớn trong công cuộc xây dựng, bảo vệ và phát triển đất nước và quê hương. Với trách nhiệm và nhiệm vụ của mình, người trẻ có thể góp phần quan trọng vào sự thịnh vượng và phát triển của quê hương và quốc gia.

ơn.

`Câu 1 - Thể loại của  văn bản là văn bản thuyết minh

câu 2 - Văn bản vụ mất tích kì lạ có những nhân vật là    thám tử Sherlock Holmes , cô gái trẻ Mary Sutherland và ông Windibank   - Nhân vật chính là  cô gái trẻ Mary Sutherland

Câu 3 - Điều cần làm sáng tỏ trong văn bản Vụ mất tích kì lạ là ông Hosmer Angel mất tích.

Câu 4 - Chi tiết quan trọng có ý nghĩa bước ngoặc để khám phá ra sự thật trong văn bản vụ mất tích kì lạ là Điểm bất thường trên bản thông báo:

_Chỉ có chữ Hót-mô Ên-giô ở cuối trang, không địa chỉ cụ thể, chỉ ghi chung chung là phố Li-đân-hôn

_Điểm trùng lặp trên các bức thư được đánh máy:

+ Những chữ “e” có vết nhòe, những chữ “r” hụt phần đuôi

+ Thư người cha dượng trả lời Hôm cũng có những lỗi đánh máy và điểm trùng hợp như trên

Câu 5 - Nhận xét về đặc điẻm nổi bật của nhân vật thám tử Sherlock Holmes là  Có tài quan sát: về bức thư: chữ “e” đều có những vết nhòe nhỏ, và tất cả những chữ “t” đều có dấu gạch ngang không được rõ.

+ Khả năng suy luận: lá thư đó đều được đánh máy, địa chỉ mơ hồ; Cha dượng là người hưởng lợi; Giọng nói, kính, tóc ...ngụy tạo để tìm ra sự thật: Windibank chính là Hosmer.

+ Hành động mau lẹ, quyết liệt: - Chắc chắn là như thế? - Holmes đáp, vừa lẹ làng đứng lên khoá trái cửa lại - Ông nên biết rằng tôi đã bắt được Hosmer rồi.

- Nghệ thuật xây dựng nhân vật: Khắc họa nhân vật sinh động, cuốn hút hành động, lời nói... đối thoại, nhận xét của nhân vật phụ. Làm nổi bật tài nắng quan sát và suy luận. Đây là một yêu cầu nghiêm ngặt của truyện trinh thám.