Để viết biểu thức $1111111111-22222$ dưới dạng lũy thừa, chúng ta cần phân tích các số này và tìm cách biểu diễn chúng dưới dạng lũy thừa của một số nào đó.

• $1111111111$ là một số có 10 chữ số, và có thể viết là:

  1111111111=109+108+107+106+105+104+103+102+101+1001111111111 = 10^9 + 10^8 + 10^7 + 10^6 + 10^5 + 10^4 + 10^3 + 10^2 + 10^1 + 10^01111111111=109+108+107+106+105+104+103+102+101+100

  Đây là một chuỗi các số theo mẫu 10n10^n10n.

• $22222$ là một số có 5 chữ số, và có thể viết là:

  22222=2×(104+103+102+101+100)22222 = 2 \times (10^4 + 10^3 + 10^2 + 10^1 + 10^0)22222=2×(104+103+102+101+100)

Bây giờ, ta thực hiện phép trừ $1111111111-22222$:

1111111111−22222=1111111111−2×(104+103+102+101+100)1111111111 - 22222 = 1111111111 - 2 \times (10^4 + 10^3 + 10^2 + 10^1 + 10^0)1111111111−22222=1111111111−2×(104+103+102+101+100)

Kết quả của phép trừ này có thể biểu diễn dưới dạng lũy thừa của 10 nếu cần, nhưng không thể biểu diễn hoàn toàn dưới dạng một lũy thừa đơn giản vì số kết quả không phải là một lũy thừa của một số duy nhất (vì có các số khác nhau như 10n10^n10n trong phép trừ)

Giả sử số gói bánh trong thùng 1, thùng 2 và thùng 3 lần lượt là $x$, $y$, và $z$.

Số bánh trong thùng 1 bằng 1/2 số bánh của 2 thùng còn lại.

x=12(y+z)x = \frac{1}{2}(y + z)x=21​(y+z)

Điều này có nghĩa là:

$$2x=y+z$$

Sau khi bán đi 40 gói bánh ở mỗi thùng 1 và 2, thì số bánh ở thùng 1 ít hơn ở thùng 2 và thùng 3 tổng cộng 60 gói.

$$(x-40)=(y-40)+(z)-60$$

Sắp xếp lại:

$$x-40=y+z-100$$ $$x=y+z-60$$

1.2x=y+z2.x=y+z−60\begin{aligned} 1. \quad 2x &= y + z \\ 2. \quad x &= y + z - 60 \end{aligned}1.2x2.x​=y+z=y+z−60​

Từ phương trình thứ hai, ta thay $x=y+z-60$ vào phương trình thứ nhất:

$$2(y+z-60)=y+z$$

Mở dấu ngoặc:

$$2y+2z-120=y+z$$

Chuyển các hạng tử về một phía:

$$2y+2z-y-z=120$$ $$y+z=120$$

Bây giờ ta thay $y+z=120$ vào phương trình $x=y+z-60$:

$$x=120-60=60$$

Vậy số gói bánh trong thùng 1 là 60 gói.

Ta tiếp tục sử dụng các ký hiệu $x$, $y$, và $z$ để giải.

Khi chuyển 1/4 số bánh thùng 2 sang thùng 3, số bánh trong thùng 2 còn lại bằng 2/3 số bánh thùng 3.

• Số bánh chuyển từ thùng 2 sang thùng 3 là 14y\frac{1}{4}y41​y.
• Số bánh còn lại trong thùng 2 là 34y\frac{3}{4}y43​y.
• Số bánh trong thùng 3 sau khi nhận số bánh chuyển đến là z+14yz + \frac{1}{4}yz+41​y.

Điều kiện bài toán yêu cầu:

34y=23(z+14y)\frac{3}{4}y = \frac{2}{3}\left(z + \frac{1}{4}y\right)43​y=32​(z+41​y)

Giải phương trình này:

34y=23z+212y\frac{3}{4}y = \frac{2}{3}z + \frac{2}{12}y43​y=32​z+122​y

Nhân cả hai vế với 12 để bỏ mẫu:

$$9y=8z+2y$$

Chuyển các hạng tử về một phía:

$$9y-2y=8z$$ $$7y=8z$$ z=78yz = \frac{7}{8}yz=87​y

y+78y=120y + \frac{7}{8}y = 120y+87​y=120 158y=120\frac{15}{8}y = 120815​y=120 y=120×815=64y = 120 \times \frac{8}{15} = 64y=120×158​=64

Vậy số bánh trong thùng 2 lúc đầu là $y=64$.

z=78×64=56z = \frac{7}{8} \times 64 = 56z=87​×64=56

Từ phương trình $x=y+z-60$ ta có:

$$x=64+56-60=60$$

• Số gói bánh trong thùng 1 là 60 gói.
• Số gói bánh trong thùng 2 là 64 gói.
• Số gói bánh trong thùng 3 là 56 gói.

• Để nguyên là một loài hoa: "Hoa Hướng Dương" là một loài hoa.
• Bỏ đầu thành một đất nước: Bỏ chữ "Hoa", ta còn lại "Hướng Dương", trong đó "Hướng" có thể liên quan đến "Hướng" trong từ "Hướng đạo", nhưng không trực tiếp chỉ một đất nước, nếu bạn tìm các hình thức thêm lựa chọn

Từ cần tìm là "Hoa Hướng Dương".

1. Tổng tuổi của hai mẹ con là 26 tuổi:

   $$x+y=26$$

2. Mẹ sinh con khi mẹ 32 tuổi: Điều này có nghĩa là tuổi của mẹ khi sinh con là 32, và tuổi của mẹ hiện tại là $x$, vậy tuổi của con hiện tại là $x-32$. Do đó, ta có:

   $$y=x-32$$

$$x+(x-32)=26$$

Giải phương trình:

$$2x-32=26$$ $$2x=26+32$$ $$2x=58$$ $$x=29$$

Vậy tuổi của mẹ hiện tại là $x=29$.

Sử dụng phương trình $y=x-32$:

$$y=29-32=-3$$

Do đó, tuổi của con hiện tại là 3 tuổi.

• Tuổi của mẹ hiện tại là 29 tuổi.
• Tuổi của con hiện tại là 3 tuổi.

Giả sử tuổi của mẹ hiện tại là \( x \) và tuổi của con hiện tại là \( y \).

### Dựa vào các dữ liệu bài toán, ta có hai phương trình sau:

1. **Tổng tuổi của hai mẹ con là 26 tuổi:**
   \[
   x + y = 26
   \]
   
2. **Mẹ sinh con khi mẹ 32 tuổi:**
   Điều này có nghĩa là tuổi của mẹ khi sinh con là 32, và tuổi của mẹ hiện tại là \( x \), vậy tuổi của con hiện tại là \( x - 32 \). Do đó, ta có:
   \[
   y = x - 32
   \]

### Bây giờ, thay \( y = x - 32 \) vào phương trình đầu tiên:

\[
x + (x - 32) = 26
\]

Giải phương trình:

\[
2x - 32 = 26
\]
\[
2x = 26 + 32
\]
\[
2x = 58
\]
\[
x = 29
\]

Vậy tuổi của mẹ hiện tại là \( x = 29 \).

### Tính tuổi của con:
Sử dụng phương trình \( y = x - 32 \):

\[
y = 29 - 32 = -3
\]

Do đó, tuổi của con hiện tại là 3 tuổi.

### Kết luận:
- Tuổi của mẹ hiện tại là **29 tuổi**.
- Tuổi của con hiện tại là **3 tuổi**.

1. Tổng tuổi của hai mẹ con là 26 tuổi:

   $$x+y=26$$

2. Mẹ sinh con khi mẹ 32 tuổi: Điều này có nghĩa là tuổi của mẹ khi sinh con là 32, và tuổi của mẹ hiện tại là $x$, vậy tuổi của con hiện tại là $x-32$. Do đó, ta có:

   $$y=x-32$$

$$x+(x-32)=26$$

Giải phương trình:

$$2x-32=26$$ $$2x=26+32$$ $$2x=58$$ $$x=29$$

Vậy tuổi của mẹ hiện tại là $x=29$.

Sử dụng phương trình $y=x-32$:

$$y=29-32=-3$$

Do đó, tuổi của con hiện tại là 3 tuổi.

• Tuổi của mẹ hiện tại là 29 tuổi.
• Tuổi của con hiện tại là 3 tuổi.

1. $(-37)+14+26+37$:

   $$(-37)+14+26+37=40$$

2. $(-24)+6+10+24$:

   $$(-24)+6+10+24=16$$

3. $15+23+(-25)+(-23)$:

   $$15+23-25-23=-10$$

4. $60+33+(-50)+(-33)$:

   $$60+33-50-33=10$$

5. $(-16)+(-209)+(-14)+209$:

   $$(-16)+(-209)+(-14)+209=-30$$

6. $(-12)+(-13)+36+(-11)$:

   $$(-12)+(-13)+36-11=0$$

7. $-16+24+16-34$:

   $$-16+24+16-34=-10$$

8. $25+37-48-25-37$:

   $$25+37-48-25-37=-48$$

9. $2575+37-2576-29$:

   $$2575+37-2576-29=7$$

10. $34+35+36+37-14-15-16-17$:

    $$34+35+36+37-14-15-16-17=100$$

1. $40$
2. $16$
3. $-10$
4. $10$
5. $-30$
6. $0$
7. $-10$
8. $-48$
9. $7$
10. $100$

1. Đàn bầu – Một loại đàn dây độc đáo, chỉ có một dây, dùng để tạo ra âm thanh đặc trưng.
2. Đàn tranh – Một loại đàn có 16 đến 17 dây, thường được sử dụng trong âm nhạc dân tộc.
3. Đàn nguyệt – Đàn có hình tròn, hai dây, thường dùng trong âm nhạc cổ truyền.
4. Sáo trúc – Một loại sáo làm từ tre hoặc trúc, phổ biến trong âm nhạc dân gian.
5. Tỳ bà – Nhạc cụ dây có hình dáng tương tự đàn guitar nhưng có thân tròn.
6. Hòa tấu trống cơm – Loại trống dùng trong các buổi biểu diễn truyền thống, thường xuất hiện trong các hội làng.
7. Kèn bầu – Một loại kèn gỗ có hình dạng giống kèn saxophone, sử dụng trong âm nhạc truyền thống.

1. Đàn cổ (Guqin) – Một loại đàn cổ truyền có 7 dây, thường được dùng trong các buổi hòa nhạc truyền thống.
2. Đàn erhu – Một loại đàn có hai dây, chơi bằng cung, rất phổ biến trong âm nhạc Trung Hoa.
3. Sáo dizi – Một loại sáo được làm từ tre, có âm sắc trong trẻo và được sử dụng rộng rãi trong âm nhạc dân gian Trung Quốc.
4. Pipa – Đàn liền có 4 dây, giống đàn tỳ bà nhưng có âm sắc khác biệt.
5. Guzheng – Đàn cầm truyền thống có từ 18 đến 21 dây.

1. Koto – Đàn cầm truyền thống với 13 dây, phổ biến trong âm nhạc cổ điển Nhật Bản.
2. Shamisen – Một loại đàn có ba dây, hình dáng tương tự đàn guitar nhưng có tiếng rất đặc trưng.
3. Taiko – Trống lớn dùng trong các buổi biểu diễn nhạc truyền thống và nghi lễ.
4. Shakuhachi – Một loại sáo truyền thống làm từ tre, có âm sắc trầm và sâu.
5. Biwa – Đàn có hình dáng giống như đàn pipa của Trung Quốc, có 4 dây, dùng trong âm nhạc dân gian và kể chuyện.

1. Gayageum – Đàn cầm với 12 dây, rất phổ biến trong âm nhạc cổ điển Hàn Quốc.
2. Geomungo – Đàn dây có 6 dây, tạo ra âm thanh trầm, thường được sử dụng trong các buổi hòa nhạc truyền thống.
3. Piri – Một loại sáo truyền thống có âm sắc mạnh mẽ, thường được dùng trong các dàn nhạc Hàn Quốc.
4. Janggu – Trống truyền thống có hai đầu, thường được dùng trong các buổi biểu diễn dân gian.
5. Haegeum – Đàn vĩ có hai dây, tương tự đàn erhu của Trung Quốc.

1. Sitar – Đàn dây có âm thanh đặc trưng, rất nổi tiếng trong âm nhạc cổ điển Ấn Độ.
2. Tabla – Trống hai mặt, được sử dụng phổ biến trong âm nhạc Ấn Độ.
3. Tanpura – Đàn dây dùng để tạo âm nền cho các buổi biểu diễn âm nhạc cổ điển Ấn Độ.
4. Bansuri – Sáo truyền thống của Ấn Độ, làm từ tre, có âm thanh trong trẻo và nhẹ nhàng.
5. Sarangi – Đàn vĩ có âm sắc trầm và mượt mà, được dùng trong âm nhạc cổ điển Ấn Độ.

1. Didgeridoo (Australia) – Một loại nhạc cụ hơi truyền thống của người thổ dân Úc, có âm thanh rất đặc biệt.
2. Zurna (Thổ Nhĩ Kỳ) – Một loại kèn hơi truyền thống, phổ biến trong các buổi lễ hội và âm nhạc dân gian.
3. Sitar (Pakistan) – Tương tự như đàn sitar của Ấn Độ, nhưng có sự khác biệt trong cách chơi và âm sắc.
4. Accordion (Châu Âu) – Một nhạc cụ kéo tay, phổ biến trong các thể loại âm nhạc dân gian châu Âu.

• $(-37)+14+26+37$:

  $$(-37)+14+26+37=40$$

• $(-24)+6+10+24$:

  $$(-24)+6+10+24=16$$

• $15+23+(-25)+(-23)$:

  $$15+23-25-23=-10$$

• $60+33+(-50)+(-33)$:

  $$60+33-50-33=10$$

• $(-16)+(-209)+(-14)+209$:

  $$(-16)+(-209)+(-14)+209=-30$$

• $(-12)+(-13)+36+(-11)$:

  $$(-12)+(-13)+36-11=0$$

• $-16+24+16-34$:

  $$-16+24+16-34=-10$$

• $25+37-48-25-37$:

  $$25+37-48-25-37=-48$$

• $2575+37-2576-29$:

  $$2575+37-2576-29=7$$

• $34+35+36+37-14-15-16-17$:

  $$34+35+36+37-14-15-16-17=100$$