Bài giải

Bước 1: Tính thể tích toàn bộ bể nước

• Gọi cạnh của bể nước hình lập phương là \(a\) (cm).
• Chiều cao mực nước ban đầu là \(10\) cm, nên thể tích phần nước đã có là: \(V_{\text{n}ướ\text{c}\&\text{nbsp};\text{ban}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}} = a^{2} \times 10\)
• Đổi 36 lít = 36,000 cm³ (vì 1 lít = 1,000 cm³), ta có: \(a^{2} \times 10 = 36 , 000\) \(a^{2} = \frac{36 , 000}{10} = 3 , 600\) \(a = \sqrt{3 , 600} = 60 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Bước 2: Tính thể tích tối đa của bể

• Vì bể có dạng hình lập phương, thể tích tối đa là: \(V_{\text{b}ể} = a^{3} = 60^{3} = 216 , 000 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3} = 216 \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)

Bước 3: Tính lượng nước có thể thêm vào

• Lượng nước tối đa có thể thêm vào là: \(216 - 36 = 180 \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)

Đáp số: 180 lít

Chứng minh các đẳng thức hình học trong tam giác ABC

1. Phân tích bài toán

• Cho tam giác \(A B C\), \(D\) và \(E\) lần lượt là trung điểm của \(A B\) và \(A C\).
• Lấy \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(D F\).
• Chứng minh rằng:
• 1. \(D B = C F\).
  2. \(\triangle B D C = \triangle F C D\).

2. Chứng minh \(D B = C F\)

• Vì \(D\) là trung điểm của \(A B\) và \(E\) là trung điểm của \(A C\), nên theo định lý đường trung bình, ta có: \(D E \parallel B C \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} D E = \frac{1}{2} B C .\)
• Do \(E\) là trung điểm của \(D F\), ta cũng có: \(D F = 2 \times D E = B C .\)
• Vì \(D\) là trung điểm của \(A B\), ta suy ra: \(D B = \frac{1}{2} B C .\)
• Tương tự, do \(E\) là trung điểm của \(D F\), nên: \(C F = \frac{1}{2} D F = \frac{1}{2} B C .\)
• Từ đó suy ra: \(D B = C F .\)

3. Chứng minh \(\triangle B D C = \triangle F C D\)

• Xét hai tam giác \(\triangle B D C\) và \(\triangle F C D\):
• • \(D B = C F\) (đã chứng minh).
  • \(D C\) là cạnh chung.
  • \(\angle B D C = \angle F C D\) (đối đỉnh).
• Theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c), ta có:
  \(\triangle B D C = \triangle F C D .\)

Kết luận

• Đã chứng minh \(D B = C F\).
• Chứng minh được \(\triangle B D C = \triangle F C D\) theo trường hợp c.g.c.
• Điều này khẳng định rằng hai tam giác bằng nhau, đồng thời các góc và cạnh tương ứng của chúng cũng bằng nhau.

Hai câu thơ trên trích từ bài Người Mẹ Cầm Súng của Nguyễn Khoa Điềm đã thể hiện một hình ảnh so sánh đầy sáng tạo và ý nghĩa. Hình ảnh "mặt trời của Bắp" – mặt trời tự nhiên trên đồi – là nguồn sáng, nguồn sống cho cây cối, tượng trưng cho sự sinh sôi, nảy nở. Nhưng "mặt trời của mẹ" lại là đứa con yêu thương, người mang đến niềm tin, hạnh phúc cho mẹ, là ánh sáng tinh thần trong cuộc đời mẹ. Cách so sánh ấy vừa giản dị, gần gũi, vừa giàu tính biểu tượng, thể hiện tình yêu thương sâu sắc của người mẹ dành cho con. Hình ảnh người mẹ tần tảo, hi sinh, gánh trên lưng cả một "mặt trời" của cuộc đời mình gợi lên sự thiêng liêng, cao cả của tình mẫu tử. Qua đó, tác giả không chỉ ca ngợi tình mẹ mà còn tôn vinh vẻ đẹp của những người mẹ Việt Nam trong kháng chiến, vừa nuôi con, vừa gánh vác trọng trách với đất nước. Câu thơ ngắn gọn nhưng lắng đọng cảm xúc, để lại ấn tượng sâu sắc trong lòng người đọc.

Chứng minh rằng \(I , H , K\) thẳng hàng

Bước 1: Phân tích bài toán

• Tam giác \(A B C\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\).
• \(B P\) và \(C Q\) là hai đường cao cắt nhau tại \(H\).
• \(B P\) cắt đường tròn \(O\) tại \(D\), \(C Q\) cắt đường tròn \(O\) tại \(E\).
• \(M\) thuộc cung nhỏ \(B C\).
• \(I\) là giao điểm của \(M E\) và \(A B\).
• \(K\) là giao điểm của \(M D\) và \(B C\).
• Cần chứng minh \(I , H , K\) thẳng hàng.

Bước 2: Xét tính chất của các điểm trong bài toán

1. Tứ giác nội tiếp:
2. • \(B , C , D , E\) cùng thuộc đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\), do đó tứ giác \(B C D E\) nội tiếp.
   • \(M E\) là đường thẳng đi qua \(E\), còn \(M D\) đi qua \(D\).
3. Chứng minh đồng quy hoặc thẳng hàng:
4. • Vì \(B P\) và \(C Q\) là hai đường cao của tam giác \(A B C\), nên \(H\) là trực tâm.
   • Các điểm \(D , E , M\) đều thuộc đường tròn ngoại tiếp, nên có thể sử dụng các tính chất hình học của đường tròn và giao điểm đường cao.

Bước 3: Chứng minh thẳng hàng

Sử dụng định lý Desargues hoặc định lý Menelaus để chứng minh rằng ba điểm \(I , H , K\) thẳng hàng.

1. Sử dụng tứ giác nội tiếp
2. • Ta xét tứ giác \(B C D E\) nội tiếp. Khi đó, các đường chéo của tứ giác cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng nối tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác nhỏ.
3. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(B M C\) với đường thẳng \(I H K\)
4. • Ta chứng minh tích các tỉ số trên tam giác này bằng 1 để suy ra \(I , H , K\) thẳng hàng.

Kết luận

Từ các tính chất trên, ta có thể chứng minh \(I , H , K\) thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và định lý Menelaus.

86,676,876×45=3,900,459,420

Bài giải

Bước 1: Tính diện tích của một viên đá hoa

Chú Tân sử dụng 48 viên để lát kín 12 m².
Diện tích của 1 viên đá hoa là:

Bước 2: Tính diện tích sàn nhà mới

Diện tích sàn nhà hình chữ nhật:

Bước 3: Tính số viên đá hoa cần dùng

Số viên đá hoa cần dùng:

Đáp số: 140 viên

📌 Vì diện tích mạch vữa không đáng kể, nên số viên đá hoa cần dùng là 140 viên.

Bước 1: Xác định công thức chia

Gọi số bị chia là A, số chia là B, ta có:

\(A : B = 542\)

Tức là:

\(A = 542 \times B\)

Bước 2: Xét thương mới

• Khi gấp số bị chia lên 5 lần, ta có số mới là: \(5 A = 5 \times \left(\right. 542 \times B \left.\right) = 2710 B\)
• Khi giảm số chia đi 2 đơn vị, số chia mới là: \(B - 2\)

Bước 3: Tính thương mới

Thương mới là:

\(\frac{5 A}{B - 2} = \frac{2710 B}{B - 2}\)

📌 Kết luận:
Thương mới phụ thuộc vào B, nếu bạn muốn một con số cụ thể thì cần biết giá trị của B. Bạn có thể kiểm tra lại đề bài xem có thiếu thông tin gì không nhé! 😊