Xét $\Delta ADC$ có $MO$ // $DC$ nên theo định lí Thalès ta có

   $\genfrac{}{}{0ex}{}{OM}{DC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{OA}{AC}$. (1)

Xét $\Delta BCD$ có $ON$ // $CD$ nên theo định lí Thalès ta có

   $\genfrac{}{}{0ex}{}{ON}{CD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BN}{BC}$. (2)

Xét $\Delta CAB$ có $ON$ // $CD$ nên theo định lí Thalès ta có

   $\genfrac{}{}{0ex}{}{BN}{BC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AO}{AC}$. (3)

Từ $(1)$, $(2)$, $(3)$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{OM}{DC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{OA}{AC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BN}{BC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ON}{CD}$.

Suy ra $OM=ON$.

a) x2+2xy+y2−x−y=(x+y)(x+y−1)x²2+ 2xy +y²2− x − y=(x+y)(x+y−1);

b) 2x3+6x2+12x+8= (2x+2)(x2+2x+4)2x³
+6x²
+12x+8= (2x+2).(x
+2x+4).

Ta có: A=x2+2y22xy+2x6y+2028A=x²2+2y² -22xy+2x - 6y+2028

=x22xy+y2+y2+2x−2y−4y+1+4+2023=x²
+2xy+y

+2x−2y−4y+1+4+2023

$=\left[x-2xy+\left(-y\right)+2x-2y+1\right]+\left(y-4y+4\right)+2023$

$=\left(x-y+1\right)+\left(y-2\right)+2023$

Ta lựa chọn biểu đồ cột.

Vẽ biểu đồ:

a) Vì $d$ // $CD$ // $AB$ nên $MP$ // $CD$ và $PN$ // $AB$.

Xét $\Delta ADC$ có $MP$ // $CD$:

     AMMD=APPCMD
​( Định lí Thalès) (1)

Xét $\Delta ACB$ có $NP$ // $AB$:

     $PC=NC$( Định lí Thalès) (2)

Từ (1), (2) suy ra MP $MD=NC$

b) Chứng minh $DC=3$

Suy ra $MP=2$ cm

Chứng minh $ABP=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}$.

Suy ra $PN=\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}$ cm.

Tính được $MN=\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{3}$ cm.

a) $3x\left(x-1\right)-1+x=0$

$3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0$

$\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=0$

Suy ra $3x+1=0$ hoặc $x-1=0$

Vậy $x=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$ hoặc $x=1$

b) $x^2-9x=0$

$x\left(x-9\right)=0$

Suy ra $x=0$ hoặc $x=9$.

a) x2+25−10x = x² - 10x + 25 = x² - 2.x.5 + 5² = ( x - 5 )²

b)

8y³+x3=x3−(2y)3=(x−2y)(x2+2xy+4y2)

a) (2x+1)²=4x²+4x+1

b) (a ^_ b/2)³= a³ - 3a²b/2 +3ab² - b³/8

= 3,141592654